（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第六节 双曲线夯基提能作业本 文.doc

第六节双曲线a组基础题组1.双曲线x24-y212=1的焦点到渐近线的距离为()a.23b.2 c.3d.12.双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线c的离心率是()a.5b.2c.2 d.523.已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为52,则c的渐近线方程为()a.y=14x b.y=13xc.y=12x d.y=x4.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()a.x24-y2=1b.x2-y24=1c.3x220-3y25=1d.3x25-3y220=15.(2017课标全国,5,5分)已知双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则c的方程为()a.x28-y210=1b.x24-y25=1c.x25-y24=1d.x24-y23=16.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点是f,左,右顶点分别是a1,a2,过f作a1a2的垂线与双曲线交于b,c两点.若a1ba2c,则该双曲线的渐近线的斜率为()a.12b.22c.1d.27.(2017北京,10,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=.8.(2018北京朝阳期末)已知双曲线c的中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,一条渐近线方程为x+y=0,则双曲线c的方程是.9.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点f1,f2,且|f1f2|=213,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若p为该椭圆与双曲线的一个交点,求cosf1pf2的值.10.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点f1,f2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10).(1)求双曲线的方程;(2)若点m(3,m)在双曲线上,求证:mf1mf2=0;(3)在(2)的条件下,求f1mf2的面积.b组提升题组11.(2016课标全国,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()a.(-1,3)b.(-1,3)c.(0,3)d.(0,3)12.已知l是双曲线c:x22-y24=1的一条渐近线,p是l上的一点,f1,f2分别是c的左,右焦点,若pf1pf2=0,则点p到x轴的距离为()a.233b.2c.2 d.26313.已知双曲线x2a2-y2b2=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()a.(1,5)b.(1,5c.(5,+)d.5,+)14.(2017北京东城一模)如果直线l:y=kx-1(k0)与双曲线x216-y29=1的一条渐近线平行,那么k=.15.(2016北京西城二模)设双曲线c的焦点在x轴上,渐近线方程为y=22x,则其离心率为;若点(4,2)在c上,则双曲线c的方程为.16.设a,b分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为43,焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=33x-2与双曲线的右支交于m,n两点,且在双曲线的右支上存在点d,使om+on=tod,求t的值及点d的坐标.答案精解精析a组基础题组1.a由题意知双曲线的渐近线方程为y=3x,焦点坐标为(4,0),故焦点到渐近线的距离d=23.2.a由双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,可得ba=2,e=ca=1+ba2=5.故选a.3.c由双曲线的离心率e=ca=52可知ba=12,而双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax,故选c.4.a由题意可得ba=12,a2+b2=5,a0,b0,解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为x24-y2=1,故选a.5.b由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为x24-y25=k(k0),即x24k-y25k=1,双曲线与椭圆x212+y23=1有公共焦点,4k+5k=12-3,解得k=1,故双曲线c的方程为x24-y25=1.故选b.6.c不妨令b在x轴上方,因为bc过右焦点f(c,0),且垂直于a1a2,即x轴,所以可求得b,c两点的坐标分别为c,b2a,c,-b2a,又a1,a2的坐标分别为(-a,0),(a,0),所以a1b=c+a,b2a,a2c=c-a,-b2a,因为a1ba2c,所以a1ba2c=0,即(c+a)(c-a)-b2ab2a=0,即c2-a2-b4a2=0,所以b2-b4a2=0,故b2a2=1,即ba=1,又双曲线的渐近线的斜率为ba,故该双曲线的渐近线的斜率为1.故选c.7.答案2解析本题考查双曲线的性质.由题意知,a2=1,b2=m.e=ca=1+b2a2=1+m1=3,m=2.8.答案x22-y22=1解析抛物线y2=8x的焦点为(2,0),即双曲线c的焦点为(2,0),故c=2,因为双曲线的一条渐近线方程为x+y=0,所以a=b,由c2=a2+b2得,a=b=2,故双曲线c的方程为x22-y22=1.9.解析(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线的方程为x2m2-y2n2=1,则a-m=4,713a=313m,解得a=7,m=3,b=6,n=2.椭圆的方程为x249+y236=1,双曲线的方程为x29-y24=1.(2)不妨令f1、f2分别为左、右焦点,p是第一象限的一个交点,则|pf1|+|pf2|=14,|pf1|-|pf2|=6,所以|pf1|=10,|pf2|=4,又|f1f2|=213,cosf1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|=102+42-(213)22104=45.10.解析(1)e=2,可设双曲线的方程为x2-y2=(0).双曲线过点(4,-10),16-10=,即=6,双曲线的方程为x2-y2=6.(2)证法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,c=23,f1(-23,0),f2(23,0),kmf1=m3+23,kmf2=m3-23,kmf1kmf2=m29-12=-m23.点m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3,故kmf1kmf2=-1,mf1mf2,即mf1mf2=0.证法二:由证法一知mf1=(-23-3,-m),mf2=(23-3,-m),mf1mf2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2,点m在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0,mf1mf2=0.(3)f1mf2的底|f1f2|=43,由(2)知m=3.f1mf2的高h=|m|=3,sf1mf2=6.b组提升题组11.a原方程表示双曲线,且焦距为4,m2+n0,3m2-n0,m2+n+3m2-n=4,或m2+n0,3m2-n2,e=ca=1+ba21+4=5.14.答案34解析由题意知,双曲线x216-y29=1的渐近线方程为y=34x.由直线l:y=kx-1(k0)与双曲线x216-y29=1的一条渐近线平行,可得k=34.15.答案62;x28-y24=1解析由题意知ba=22,b2a2=12,c2-a2a2=12.c2a2-1=12,e2-1=12,e=62.设双曲线方程为x24-y22=(0),点(4,2)在双曲线上,424-222=,=2,双曲线c的方程为x28-y24=1.16.解析(1)由题意知a=23,一条渐近线方程为y=b23x,即bx-23y=0,|bc|b2+(23)2=3,b2=3,双曲线的方程为x212-y23=1.(2)设m(x1