（材料加工工程专业论文）十字型钢管拉拔的弹塑性有限元模拟研究.pdf

十字型钢管拉拔的弹塑性有限元模拟研究 摘要 异型钢管因其具有合理的经济断面 壁薄质轻 金属利用率高等特点 在 经济与社会发展中发挥了重要的作用 由于成形过程的复杂性 传统理论在对 异型钢管成形过程的研究上显得明显不足 而计算机模拟技术则是近年来发展 起来的一门新的研究方法 它已成为提高成形质量 设计成形工艺和模具优化 设计的有力工具 本文以十字形钢管为研究对象 开展对异型钢管拉拔成形过程研究 首先 结合挤压流线理论 设计了 流线型 拉拔速度场模型 这为改善金属流动状 态 降低能耗创造了良好条件 紧接着以 流线型 速度场为理论依据 对十 字形管拉拔模具的凹模轮廓进行了合理设计 为验证 流线型 拉拔速度场模 型的适用性与优越性 本文采用有限元软件m a r c 和s u p e r f o r m 对十字形 异型管在 直线型 和 流线型 两种模具型腔中的成形过程 分别进行了二 维和三维数值模拟 得到了变形过程中的应力 应变分布规律 并对模拟结果 从曲线分布和数值上进行了对比分析 讨论了拉模锥角 断面缩减率 摩擦 拉拔速度等对拉拔过程的影响 本文还从模拟的角度 对异型管实际生产中易 出现的许多问题 如钢管横裂 纵裂 尾部不平整等 提出了相应的解释 研究表明 采用 流线型 速度场模型对异型管拉拔过程进行分析更接近 于真实情况 同时 以此作为模具设计基础得到的 流线型 模腔 较大程度 地改善了金属的流动状态 在拉拔稳定性 能量消耗及模具磨损上 比普通 直 线型 模腔具有一定的优势 关键词 十字形钢管拉拔流线型有限元模拟应力一应变分布 a s t u d y o fe l a s t i c p l a s t i cf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o nf o r c r o s st u b e d r a w i n g p r o c e s s a b s t r a c t i nt h i s p a p e r c r o s st u b e i s r e g a r d e da st h er e s e a r c ho b j e c t a n dt h es t u d yi s d i s t r i b u t e di n t ot h es h a p e d t u b ed r a w i n gp r o c e s s b a s e do nt h ef l o wf u n c t i o nt h e o r y o fc o l de x t r u s i o n s t r e a m l i n ef i e l do f s h a p e d t u b ed r a w i n gp r o c e s si se s t a b l i s h e df i r s t a n dt h i sh a so f f e r e dp o s s i b i l i t i e sf o ri m p r o v i n gt h em a t e r i a lf l o w i n gs t a t ea n d r e d u c i n g e n e r g yc o n s u m p t i o n a c c o r d i n g t ot h ev e l o c i t yf i l e dm e n t i o n e da b o v e t h ec o n t o u ro ft h ed r a w i n gd i e w a sr a t i o n a l l yd e s i g n e d t op r o v ei t s a p p l i c a b i l i t ya n ds u p e r i o r i t y f e ms o f t w a r e m a r ca n ds u p e r f o r m w e r eu s e dt os i m u l a t et h ed r a w i n g p r o c e s so f c r o s st u b e i n c o n i c a ld i e a n d s t r e a m l i n e dd i e f r o mt h e2 da n d3 ds i m u l a t i o nr e s u l t s t h e s t r e s s s t r a i nd i s t r i b u t i o n d i s c i p l i n e i n s t e a d y s t a t e w a so b t a i n e d a n dt h ec o n t r a s t a n a l y s i sw a sp e r f o r m e di nc u r v ed i s t r i b u t i o na n dn u m e r i c a lv a l u e m e a n w h i l e t h e f a c t o r st h a ta f f e c t e dt h ed r a w i n gp r o c e s s s u c ha sc o n i c a la n g l e r e d u c t i o ni na r e a f r i c t i o n d r a w i n gv e l o c i t ye t c w e r ed i s c u s s e d i na d d i t i o n m a n yp r o b l e m sa p p e a r e d i n p r a c t i c ep r o d u c t i o nf r e q u e n t l y i n c l u d i n gt r a n s v e r s ec r a c k l o n g i t u d i n a lc r a c k i r r e g u l a r i t yo f t u b ee n de t c w e r ea n a l y z e da n dt h ec o r r e s p o n d i n g e x p l a n a t i o nw a sg o t f r o ms i m u l a t i o n t h es t u d yi n d i c a t e dt h a tt h er e s u l t sg o tf r o ms t r e a m l i n ev e l o c i t yf i e l da r em o r e c l o s e l y t o p r a c t i c e a n dt h es t r e a m l i n e dd i e d e s i g n e db yt h i s w a s s u p e r i o r t o c o n v e n t i o n a lo n e m a i n l yi nt h ei m p r o v e m e n to fm a t e r i a lf l o w i n gs t a t ea n dd r a w i n g s t a b i l i t y r e d u c i n ge n e r g yc o n s u m p t i o n a n dd i ea b r a s i o n k e y w o r d s c r o s st u b e d r a w i n g s t r e a m l i n e f e ms i m u l a t i o n s t r e s s s t r a i nd i s t r i b u t i o n 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查 确认符合合肥工业大 学硕士学位论文质量要求 答辩委员会签名 工作单位 职称 主席 荫易敛 参 天稻後 委员 导师 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究t 作及取得的研究成果 据 我所知 除了文中特别加吼标志和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果 也不包含为获得盒胆 些盘堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 谢意 学位论文作者签字 莎目毫皿签字日期 口r 年占月 占日 学位论文版权使用授权书 本学位论立作者完全了解盒8 巴王 业太坐有关保留 使用学位论文的规定 有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复日j 件和磁盘 允许论文被查阅或借阅 本人授权 鱼蟹王些盍堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索 可以采 用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后适用本授权书 学位论义作者箍名导师签名 签字日期 口厂年6 月f 占口 签字日期 学位论文作者毕业后去向 工作单位 通讯地址 电话 邮编 致谢 本文是在我的导师刘全坤教授的悉心指导下完成的 课题研究中的方方面面 都倾注了恩师大量的心血 在此 我特向恩师表不由衷的敬意与感谢 跟随恩师 三年来 我既存这里1 擞取了丰硕的知识 也感受到慈父般的关怀与照顾 恩师治 学严谨 学识渊博 严以律己 朴实无华 其一言一行都对我已经并且继续产生 深刻的影响 用世上最美丽的词汇都形容小了我的真实感受 只好送出一道深深 的祝福 愿导师台家欢乐 一生平安 特别感谢对课题研究中给j 哥我帮助的王雷刚教授 洪深泽教授 薛克敏教授 董定福副教授 陈文琳副教授 李萍副教授等 他们都给我提供了宝贵的建议 本课题研究还得n t 南京工程学院贾俐俐教授 王章忠教授和合肥钢铁集团 冷拔无缝钢管分厂丁守成上程师的大力支持 在此特向他们表示诚挚的谢意 感谢实验室李燕 王成勇 胡成亮 苏兆粱 尹洁林 许春停 张丽辉 徐 轶等同学对我的关心和帮助 深深感谢我的家人和朋友对我的关怀和支持 作者 胡龙飞 2 0 0 5 年5 月 第一章绪论 1 1 拉拔的一般概念 拉拔是一种近净成形的金属塑性加工工艺 它利用安装在拉拔机上的模具 迫使金属在外加拉力作用下 以一定的速度通过模孔 并产生相应的塑性变形 从而获得与模孔形状一致的制件 如图1 1 所示 拉拔一般工作在室温状态下 所以又称为冷拔或拔制 3 1 拉拔是生产管材 棒材 型材以及线材的主要方法 之一 图1 1 拉拔示意图 1 坯料 2 模具 3 制品 一般情况下 拉拔过程可分成三个阶段 拉拔初期 坯料逐渐开始与模具 接触 塑性变形区由小逐渐增大 金属由弹性状态进入塑性状态 这时候的材 料流动属非稳态流动 拉拔稳定期 塑性变形区继续增大且最终保持不变 这 个过程中可认为由拉拔初期弹性区流入塑性区的材料与由塑性区流出工作带成 为制品的材料相等 即变形区内材料体积不变 变形体内速度场变化平稳且均 匀 因而可将此时期的金属流动视为稳态流动 拉拔后期 塑性变形区逐渐减 小 金属逐渐通过定径带而得到相应制品 拉拔过程中的一些缺陷在这一变形 区继续加深 这个时期的金属流动也常被看作非稳态流动 从拉拔的整个过程 来看 稳态流动的时间所占比例大 加上拉拔前后的锤头 切尾工序 拉拔过 程中的一些缺陷都被切除 非稳态流动部分相应地可被忽略 因而整个变形阶 段可近似看作是一个稳态流动过程 4 4 l 拉拔的分类很多 一般按照制品截面形状不同 可主要分为实心型材拉拔 和空心管材拉拔 而按照制件截面复杂程度的差异 空心管材拉拔又可分为无 芯棒拉拔 短芯棒拉拔 长芯棒拉拔 游动芯棒拉拔等四种 引 本文主要研究 十字形空心管材拉拔 拉拔与其它金属塑性加工方法相比具有以下特点 1 尺寸精度高拉拔具有比锻造 热轧 焊接等方法更高的制品尺寸精 度 且表面质量好 2 机械性能高拉拔过程一般在冷成形状态下进行 材料在变形过程中 发生部分晶粒变形 晶格畸变 晶粒破碎 以致产生加工硬化的结果 这一特 点为某些不能采用热处理等方法强化其强度的材料提供了强化的途径 3 生产灵活性大拉拔生产所需工具少且设备简单 投资少 上马快 操作容易 维护方便 在一台设备上可以生产出多个品种与规格的制品 4 受金属强度的限制 一般不能冷拔直径与壁厚之比大于1 0 0 的薄壁钢 管 且道次拉拔率不能太大 对复杂制品需要多道工序拉拔 生产效率不高 1 2 拉拔技术的发展状况和前景 1 2 1 拉拔技术的发展状况 拉拔技术自从上世纪初期大规模应用以来 就一直有不少学者对其进行研 究和工艺改进 资料显示 理论上对拉拔工艺的分析主要是用上限法来获得上 限解析解 b a v i t z u r 在早期的研究中 采用上限法建立了钢丝在锥形模内拉拔 的动可容速度场 并在摩擦因子一定的情况下 推导了拉拔模具的最佳锥角公 式 对拉丝所需的拉拔力建立了上限解 7 l a lo b i 从摩擦磨损的角度 研究比 较了在线材拉拔中采用脂肪状润滑油 棕榈油 花生油 牛油树脂 的作用 发现当采用棕榈油润滑时 模具的磨损得到很大的改善 钔 a s k o l y s z e w s k i 以降 低模具磨损和提高拉拔稳定性为目标 对细丝线拉拔过程的反张力系统展开了 研究 试图通过寻找反张力与材料性能之间的关系 推导出最佳反张力公式 o o k r t r a t r r 0 2 d v t 试验证明该公式有极大的通用性和指导生产的意 义 9 j l a i l as b a y o u m i 对规则多边形管的辊模拉拔的拉拔力进行了深入探讨 研究发现拉拔力随着多边形边数的增加而减小 而随着制件拐角半径的减小而 增大 同时发现当增大轧辊半径后 轧辊载荷有所增加但对拉拔力影响甚微 1 0 1 m a s a om u r a k a w a 从环境保护 降低拉拔后润滑废料处理难度的角度 发明了菱 形石墨润滑方法 并在锥形模 辊轧模及超声波振动模上进行了铝丝材拉拔试 验 结果显示这种润滑方法极大地降低了拉拔力和模具磨损 并可完全消除对 拉拔后润滑废料处理 从而改善了作业工人的工作环境和降低对环境的污染程 度 1 随着计算方法和计算机技术的发展 传统的塑性加工理论和计算机技术密 切的结合发挥了重要作用 其中 以有限元模拟为代表的计算机新技术已经被 广泛地应用到拉拔加工过程中 利用有限元数值模拟技术 可得到变形过程中 材料流动 应力应变 温度分布等规律 并预测实际生产中可能发生的缺陷 降低试模时间 缩短产品开发周期 y c k i m 采用三维刚塑性有限元模拟方法 研究了圆棒料拉拔成方型料时角部充填饱满程度的影响因素 并在模拟过程中 创造性地结合人工神经网络 从而大大减少了计算量 研究发现 规则型材拉 2 拔时 模具锥角对拉拔后制品的角部充填完整性起决定性作用 当拉拔制品是 规则型材时 主要的影响因素是断面缩减率 l2 p k a r n e z i s 采用有限元方法模拟 了钢管带芯棒拉拔过程 并优化了模具形状 模拟过程中考虑了残余应力 拉 拔力和温度的变化 这对降低拉拔道次 提高制品质量有重要意义 l c h l e e 等采用有限元模拟技术计算了在非稳态下 平面应变问题和轴对称问题挤压或 拉拔的残余应力 在国内 拉拔制管也是不少专家学者研究的重点 其中 北京科技大学韩 宝云等 以中式模短芯棒拔制过程为例 探讨了相似理论在钢管冷拔中的应用 并在大量计算机仿真研究的基础上 开发出具有直接优化功能的钢管冷拔过程 c a d 系统通用软件 1 0 j 同校的杨海波等采用流函数法 构造了塑性变形金属 稳态流动的完备速度模式 对平面变形和轴对称变形问题 提出并推证了 边 界切应力方程 并利用这一理论对锥模拔管问题进行了模具优化 1 7 1 刘明霞 等应用弹塑性有限元方法分析拉拔过程 探讨了在采用修正牛顿法解非线性问 题时结合过量修正技术加速收敛的方法 并得出了在采用流体动力润滑条件下 拉拔模的最佳模角 l8 1 燕山大学杜凤山等借助共形映射理论 求解了异型材拉 拔或挤压塑性成形的数学模型 并建立了实现模腔精密快速加工的理论模型 为异型材拉拔 挤压 过程优化奠定了基础i l 2 东北大学的王继周等 提出 用管材拉拔前后截面形状变化指数q 来描述截面变形的不均匀性 并用电阻应变 片测试了黄铜管材变形后的表面残余应力 用管材截面小圆环法计算了截面径 向和周向变形的分布 确定了管材拉拔中q 值对管材截面上变形分布及表面残余 应力的影响规律阻 2 3 1 在拉拔工艺上 不少学者对传统拉拔进行了改进 开发了许多新的拉拔工 艺 反张力拉拔是在拉拔的同时在拉模后端对坯料施以反方向拉力的加工方法 这种方法大大减少了拉拔模具的磨损 同时减少了钢管由于表面过加工引起的 纤维断线 辊式模拉拔是日本学者五弓勇雄提出把拉拔和轧制结合在一起的生 产工艺 即用孔型轧辊代替传统的孔模 把大部分的滑动摩擦变成了滚动摩擦 极大地减少了摩擦阻力 可实现高速拉拔 该项技术主要应用在复杂截面的异 型钢管成形 强制润滑拉拔是拉模前端装一细长的增压导管或增压模 拉拔时 借助于运动着的坯料和润滑剂的粘性 将高粘度的润滑油带入拉模 迫使润滑 剂进入模孔 在坯料与拉模之间形成一层润滑油膜 产生流体动力效应 从而 产生减小摩擦的作用 另外 有人利用金属材料的超塑性开发出超塑性无模拉 拔 在拉拔模上施加超声波振动制成超声波振动拉拔等等 这些新工艺都对解 决拉拔高能耗 提高制品质量等问题 有较高的理论和实用价值 1 2 3 2 4 1 1 2 2 我国拉拔的发展前景 经过半个多世纪的发展和进步 我国拉拔技术得到很大的发展和应用 新 产品研发业绩斐然 在拉拔制管方面 2 0 世纪6 0 年代末 我国制定了无缝异型 管标准 9 0 年代初又制定了复杂断面异型管标准 但和一些工业发达国家相比 我们还处在中等水平 许多产品规格有待开发 产品质量有待提高 如锅炉用 的内外螺纹管 大尺寸的异型管等标准都有待完善 2 1 世纪经济的飞速发展 必将促使机械制造业也发生巨大的跃变 从目前 的发展趋势和市场需求可以看出 拉拔技术正向装备智能化 产品多样化和环 保节能化方向发展 具体可以概括为以下几个方面 2 5 3 0 1 追求拉拔装备的自动化 连续化与高速化 提高拉拔装备的速度和智 能化程度 可以给生产企业创造更多的竞争机会 让企业能在最低的投入下获 得最大的效益 提高企业的竞争力 这在大型钢铁钢管企业得到了很大程度的 实施 2 扩大拉拔产品的品种 规格 提高制品质量和精度 降低报废率 3 提高拉拔模具的使用寿命 合理优化模具结构 研究新的润滑技术 降低拉拔力以达到节省能耗的目的 4 开发新的拉拔技术与开展新的拉拔理论研究 特别是复杂异型钢管的 生产 可以利用有限元模拟技术 预测生产中可能发生的问题 避免相关缺陷 的产生 降低产品开发周期 1 3 异型钢管在工业经济中的地位和作用 异型钢管作为钢管产品的一个分支 因其具有断面形状复杂 品种繁多的 特点 在国民经济的各个领域 都发挥了重要的作用 大量的异型管因其具有 合理的经济断面 壁薄质轻 金属利用率高 少无切削等特点而被应用于各行 各业 取得了良好的经济效益和社会效益 从基础工业的冶金 化工 农机 电站 建筑 探矿等行业到一些高科技 领域 如航空 航天以及核电站设备等 方面 异型钢管都得到了广泛的应用 在机器制造业中 采用异型管来制造车 辆的空心传动轴 活塞 各种工具和紧 固件等 异型管使机械的重量减轻 在 建筑方面 异型管可用来制作门框 不 仅造价便宜而且结构轻巧 耐用 在仪 表 医疗器械上 异型管可用来制作 支架 导轨等 常用的异型钢管如图 图1 2 常用异型钢管 1 2 所示 实际生产中 生产异型钢管的常用方法有拉拔 冷扎 电焊 挤压 热轧 等 其中拉拔法得到了广泛的应用 特别是在小批量生产的情况下更合适 简 单地说 异型管拉拔是在成形时借助模壁压力的作用 使钢管断面上各部分管 壁按不同曲率产生塑性弯曲而改变其断面形状的加工工艺 和其他方法比较 拉拔法适应性大 可以生产断面对称和不对称的异型管 也可以生产变直径管 和螺旋管等 而且拉拔生产的工艺 设备和成型工具的准备都比较简单 因而 在一些中小型钢管企业 拉拔法也就成了异型管生产的主要方法 1 4 本课题研究的目的 意义和主要内容 1 4 1 研究目的 按照我们所掌握的知识 金属变形和流体流动一样 总是沿着变形阻力最 小的方向流动 且这种流动所需能耗最低 成形后产品质量好 为了研究异型 钢管在拉拔模内的真实流动规律 将传统挤压过程中的流线理论应用到十字形 异型钢管拉拔分析中 研究管料在 直线型 和 流线型 两种模具型腔中的 成形过程 以达到寻找钢管在模具中的真实变形规律 降低拉拔力和模具损耗 并提高钢管质量的目的 1 4 2 研究意义 冷拔生产钢管是传统的压力加工方式之一 在钢管制造领域一直起着重要 作用 目前市场上有几种比较定型的拔制方式及相应技术 主要应用在简单截 面形状钢管的拉拔上 由于缺乏理论基础及有效的研究手段 复杂截面的异型 钢管拉拔工艺一直采用以经验为主的试验法制定 工艺设计及研究方法的落后 导致钢管冷拔生产中存在一些普遍的问题 如产品精度不够 产品缺陷 模具 寿命低 能耗大等缺点 这些都成为制约钢管企业参与市场竞争的绊脚石 传 统的钢管拉拔业面临着越来越大的竞争压力 如何采用先进的技术及现代化的 研究手段 改变传统的经验式设计方法 进行技术改造和革新 不仅是使企业 获得高效益的途径 而且也是参与市场竞争必不可少的手段 本文以十字形异型钢管拉拔成形为例 从研究拉拔模内材料真实流动规律 出发 把挤压流线理论应用到拉拔分析中 建立起十字形管拉拔成形的 流线 型 速度场 并结合有限元模拟技术对该型号钢管在传统 直线型 和 流线 型 两种速度场中的成形过程进行模拟分析比较 探讨其变形规律 为合理优 化设计拉模型腔提供理论依据 这对降低能耗 提高模具寿命和产品质量有重 要的实际意义 1 4 3 研究主要内容及难点 本课题的主要任务是将挤压流线理论应用到 十字形 异型管拉拔成形的 工艺分析中 探讨管料的成形规律 并对拉拔模具进行优化设计 同时 结合 有限元模拟技术 对十字形钢管的成形过程进行数值模拟 验证 流线型 拉 拔模腔的优越性和适用性 为 流线型 拉拔速度场寻求技术支持 本文主要包括以下内容 1 介绍拉拔的相关知识 以及国内外钢管拉拔的发展现状 存在问题和 发展趋势 2 针对数值模拟技术 介绍弹塑性基本理论 3 对十字形钢管成形过程进行变形特征分析 应用流函数理论建立钢管 拉拔的动可容速度场 4 利用有限元软件m a r c 和s u p e r f o r m 模拟十字形管在 直线型 和 流线型 两种速度场中的成形过程 并比较流动过程的优越性 找出拉拔 模内金属的流动规律 5 分析多个工艺因素对拉拔应力 应变分布的影响 最大限度地降低金 属流动的阻力 提高模具寿命并节省能耗 6 结合建立起来的 流线型 速度场 对拉拔模具进行优化设计 本课题的难点在于 1 拉拔速度场的建立 拉拔速度场的建立需要借鉴挤压相关理论 尽管 有人对挤压模具进行了类似 流函数 的优化 但目前把这方面理论应用到异 型管拉拔成形分析的研究较少 2 受钢管几何形状的限制 异型钢管在拉拔过程中 材料沿径向 周向 及轴向流动规律分析比较复杂 3 有限元建模存在模型导入方面的困难 尤其是复杂的型腔曲面导入必 须结合软件修补技术 以获得理想的有限元模型 6 第二章弹塑性数值模拟的基本理论 金属塑性成形过程是一个复杂的弹塑性大变形过程 成形过程中 变形体 质点的位移和转动较大 在位移与应变的关系中存在几何非线性 同时塑性变 形的大小 不仅决定于当时的应力状态 而且还决定于加载历史 因而材料的 本构关系 应力一应变关系 存在物理非线性 不仅如此 成形所用的模具型面 的几何形状往往比较复杂 工件与模具的接触状态不断改变 摩擦规律也难以 描述 为了保证计算精度 必须考虑每个加载步内单元形状的变化和旋转 因 而对于大变形弹塑性问题 最适宜采用有限变形理论 2 1 有限变形基本理论 2 1 1 物体的构形及运动描述方法 物体由质点构成 为了标定物体中质点的位置可以用质点在参考坐标系中 位置坐标来表示 如图2 1 所示 图2 1 笛卡儿坐标系下的物体描述 在连续介质力学中 把某一瞬时物体在空间所占据的区域定义为该物体的 构形 设给定物体在某一时刻的构形 也即给定物体在这一时刻下物体不同质 点占有的不同空间位置 同时 如果知道同一质点不同时刻在空间中的不同位 置 那也就知道物体的运动规律 3 2 1 设x x 工 五 是一个质点在某时刻的初始图形 又称为物体的初始构 形 经过f 时刻后 质点运动到另一个位置 物体改变了形状 在变形后的物 体中 设与初始构形质点对应的质点 在变形后的坐标为x z x x 它是坐 标 与时间t 的函数 可表示成 x x x l x 2 x 3 f 2 1 对于物体中质点运动的描述 一般有两种 一种是以z f 1 2 3 和t 作为独立参数来描述 质点用它在初始构形中的 坐标x 标记 观察者随描述的质点一起运动 物体的瞬时位置坐标x 和运动参 数莎分别是x 和时间r 的函数 前者见式 2 1 后者可表示为 彳 r 2 2 这种描述方法称为拉格朗日描述 l a g r a n g e 或物质描述 另一种描述方法是欧拉描述 e u l e r 或称运动描述 这种描述方法先在质 点运动的空间场中设置有限个点 然后观察者分别处于这些点处 观察记录不 同质点在不同时刻经过该场点的运动参数 若场中每个质点的运动情况都清楚 了 则质点的整个运动情况也就清楚了 显然欧拉描述是以空间场中质点的瞬 时坐标x 和 作自变量的描述 用公式可表示成 庐 工 f 2 3 在研究会属塑性成形时 拉格朗日法和欧拉法并不是两类截然不同的方法 两者最本质的区别在于 前者定义在初始已知构形的质点上 可以清晰地看到 物体上质点在空间的运动过程 而后者定义在现时未知构形质点所对应的空间 场点上 在本课题中 笔者更关心的是管料上质点在空间的运动过程 而不是 在不同瞬间所有质点的流动特性 因而选择拉格朗日法比欧拉法更适合一些 2 1 2 应变张量 考虑初始构形时刻两相邻的质点p 和q 以三维笛卡儿坐标系为参考坐标系 来描述和分析它们的位置与运动 如图2 2 所示 3 3 l 图2 2 位移与变形 设初始构形中p q 间的距离为d l 则 d o 2 d x l 2 d x 2 2 d x 3 2 毛d x d x 2 4 式中 f 1 2 3 毛为克氏符号 当f 时 毛 1 否则 巧 0 若经过t 时刻 p q 到达新的位置尸 和q 其间的距离为d l d 2 d x l 2 d x 2 2 d x 3 2 磊d x d x j 2 j 由于x x x x 2 x 和z x i x 马 假设这些函数连续可微 则 有 咄 象 蜗 豢嵋 p 6 把式 2 6 代入式 2 5 中 当采用拉格朗日描述时 质点p q 变形前后线 元长度的平方差为 毗 2 d f 0 2 崇急可 副x 2 7 或 m 卜 d f 0 2 咆一等等m 峨 2 8 分别令 驴丢 萋等乜 2 9 铲圭 气一豢豢 2 10 e 和e 即为有限变形下 基于拉格朗日描述的格林应变张量和基于欧拉描 述的阿尔曼斯应变张量 3 4 6 且二者均为对称张量 即e e y i e 8 护 2 1 3 应力张量 从上面的分析可以看到 格林应变定义在初始构形里 阿尔曼斯应变则是 定义在现时构形里 而物体变形时 应力和应变是对应的 因此也就出现了定 义在初始构形里的拉格朗日应力张量和克希霍夫应力张量 以及定义在现时构 形里面的柯西应力张量 1 柯西应力张量仃 设在三维笛卡尔真角坐标系中 物体在f 时刻的一个有向面元d s 该面的 方向余弦是 如图2 3 所示 如果这个面元与另外三个垂直于坐标轴的面元 构成一个四面体 那么根据四面体的平衡条件可得柯西应力张量 的定义方程 d r 盯 d s 2 i i 式中d j 有限面元的面积 d f 作用在该面元上的作用力分量 9 图2 3 笛卡尔坐标系中四面体的面元 2 拉格朗日应力张量 和克希霍夫应力张量s 在考察和现时构形面元九 d s 对应的初始构形面元 d s o 时 我们也必须分 析初始构形对应面上作用的力元d f o 有限变形理论中 对d z o 和d i 的对应关 系有两种规定 分别是拉格朗日规定和克希霍夫规定 拉格朗日规定时 d l d z n d s 于是可求出拉格朗目应力张量驴器 克希霍夫规定时 d z 警d l 2 s d s 同理可求出旆霍夫应力张量 岳 2 2 弹塑性有限变形的有限元方程 虽然对物体变形的描述有拉格朗日和欧拉两种方法 但后者适合于流体力 学问题 对固体力学问题来说 拉格朗日法较适合 从收集的资料看出 目前 国际上的商品软件中 关于弹塑性变形的有限元算法有两种 一种是采用动力 显式算法 如l s d y n a d y n a 3 d 等 另一种是采用隐式的修正拉格朗日法 隐式算法的优点是能连续地模拟变形体由加载到卸载的整个过程 并可以使用 较大的加载时间步长 但对复杂的变形问题 隐式算法因迭代计算缓慢 难以 1 0 收敛 计算效率就不能和显式算法比较了 这一类软件有m a r c n a s t r a n a u t o f o r m 等 变形体在变形过程中 每一瞬间都要满足平衡关系 也就是满足虚功原理 基于拉格朗闩参数描述的虚功率方程可表述为口1 3 7 姒sq 瘫 d v o k p f l y d s n 眦f d v o 2 1 2 式中 s 克希霍夫应力分量 罐 格林应变率增量 k 变形体初始态体积 p j o 作用在变形体初始态表面上面力矢量 s p o 的作用面积 f o 作用在变形体初始态单位体积上体力矢量 根据上式建立起来的有限变形条件下的拉格朗日描述的有限元方程可表示成 k l 蚶岛叱il 盼嘞蛾 2 1 3 舯蚪圭 m 叭 圭 寿 寿 l k 毒帆协 嘉 彤卜一无限小变形条件下的几何矩阵中对应于格林应变速率宣 的行 向量 彤 在有限变形条件下由于非线性产生的附加项 形函数矩阵 砂 单元节点位移的列向量 2 3 接触与摩擦的处理 2 3 1 接触算法 接触问题是一个边界条件高度非线性的复杂问题 也是金属塑性成形过程数 值模拟中不可避免的难题 首先 产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条 件 如图2 4 所示 3 目 变形体 b 羹 尘曼 图2 4 接触无穿透条件 我们知道 金属的塑性变形总是在材料与工具的不断接触与分离中发生 最终才得到理想的形状 接触过程常常伴随着形状改变 加工硬化 热能产生 等非线性现象 因而这给对接触问题的研究带来了很大的困难 首先 对接触 的模拟必须准确描述两个物体在接触前后的形状特征 以及物体接触过程中的 相互作用 包括接触面间的摩擦行为 其次是对于两个已发生接触的物体的处 理 即按照在保证已产生接触但不发生穿透的前提下 设置合理的分离力或应 力条件 保证接触分析顺年q 进行 目前 常用的接触算法有以下几种1 3 e 明j 1 拉格朗曰乘子法把接触体必须满足的非穿透约束条件通过拉格朗同 乘子来施加的描述方法 这种方法是把约束条件和数学描述结合的完美产物 该方法需要预先知道接触发生的确切部位 然后在这些接触位置施加相应的界 面单元 把约束条件转化成数学表达式 添加在系统变量中 这种方法在很大 程度上增加了计算量 同时需施加额外的操作才能保证计算精度 而且对撞击 压力加工等通常事先并不知道准确接触区域所在的一类物理问题 该方法就不 适合 2 罚函数法这是一种施加接触约束的数值方法 其原理是当接触区域 发生穿透时 罚函数便夸大这种影响 从而使系统处于不稳定状态 只有当约 束条件满足之后 才能求解出有实际物理意义的结果 罚函数法不增加系统变 量数目 但增加系统矩阵带宽 其优点是数值上实施比较容易 在显式算法中 被广泛应用 但不足之处在于罚函数因子选择得不当将对系统的数值稳定性造 成不良的影响 3 直接约束法该方法通过追踪物体的运动轨迹 一旦探测出发生接触 便将接触运动约束 法向无相对运动 切线可滑动 和节点力 法向压力和切向摩 擦力1 作为边界条件直接施加在产生接触的节点上 这种方法不需要增加特殊 的界面单元 也不涉及复杂的接触条件变化 对接触的描述精度高 具有普遍 适应性 在商用有限元软件m a r c 中 对接触问题的处理就是采用基于直接约束的 接触迭代算法 程序事先定义出变形体和刚体 模拟中跟踪运动接触体的轨迹 当发生接触时 使用边界条件直接约束运动体 两者的运动约束化成了节点自 由度和节点力的约束 而对于两个已经发生接触的物体 通过设置合适的分离 力 使接触的物体发生分离 然后继续后面的计算 这种方法简便实用 不需 预先知道何处发生接触 所以程序中不用提前制定参考单元 计算量大大减小 适合于解决复杂的接触问题 2 3 2 摩擦处理 摩擦也是一种非常复杂的 伴随着接触而生的物理现象 与接触表面的硬 度 湿度 法向应力和相对滑动速度等因素密切相关 为了计算简便 目前在 数值计算中常作一些假设和简化 常用的摩擦条件有 1 库仑摩擦条件这是一种最简单的计算方法 认为接触面上的摩擦力 与接触边界上的法向接触力成正比 方向与接触物体的相对运动方向相反 即 f p 2 1 4 式中 1 摩擦系数 p 接触边界上的正压力 2 常摩擦条件该方法在假设处理接触的时候 不考虑模具与坯料的压 力 认为塑性成形过程中的物体是处于完全塑性状态 认为摩擦力与接触变形 体的屈服极限成正比 即 f m t 车仃 2 1 5 3 式中m 摩擦因子 k 剪切屈服强度 对于在表面和温度条件不变的情况下给定的模具及坯料来说 摩擦因子被 定为常数 并认为它与速度无关 在这样的假设下 摩擦损耗的计算比较简单 一些 但这种模型与实际情况问存在比较明显的差异 变形体各部分不可能同 时进入塑性状态 且塑性变形过程始终伴随着弹性变形的发生 所以计算值比 实际值偏大 3 反正切摩擦条件此方法考虑接触时两物体的相对滑动速度 假设摩 擦力为相对滑动速度的反正切函数 即 厂一t l f 产2 一 l 列l v f 雨 2 s 式中 v 为相对滑动速度 口为比工具速度小几个数量级的常数 取a 1 0 这种方法能很好地圆滑速度方向发生变化的中性流动点 常用来解决压力加工 问题 与实际情况较接近 2 4 非线性方程组的求解方法 不论几何非线性 材料非线性还是边界条件非线性等引起的非线性现象 最终所描述的问遥都将化为非线性有限元方程组的求解问题 对于增量非线性 有限元方程组 通常采用n e w t o n r a p h s o n 方法或修正的n e w t o n r a p h s o n 方法 把非线性方程组线性化 然后进行迭代求解 3 1 4 0 1 n e w t o n r a p h s o n 法 设给定一个非线性方程组用矢量方程表示成 妒 堡 竖 一星 0f 2 1 7 1 式中 堡 节点位移矢量矩阵 坐 堡 堡 非线性方程组离散算子 星 节点力矢量矩阵 设堡 矿是第 次迭代的近似解 将竖代入上方程中 显然有 咿 翌 鱼 一墨 0f 2 1 8 为得到方程的准确解 需要对上述近似解进行修正 取修正变量4 一 则新的 近似解为 垡肿1 堡 4 竖 r 2 1 9 记竺 堂瞧 p 上 r 将新的近似解z 代入式 2 1 8 并在岔附近将l f 一 用泰勒级数展开得 坐 咧堡n a i n n i 心 等p 2 z o 引入记号生 垡 并可由向量导数得耳也 掣 称之为切线刚度矩阵 一 d 口 在式 2 2 0 中 取其线性项 从而得到非线性方程组的近似线性方程组 堂 堡 一k r a a 2 2 1 令y b a a 0 即可得修正量 a a k 一1 r e 2 2 2 式中 k k 吐 p p 口 式 2 2 2 即为n e w t o n r a p h s o n 的迭代公式 将由式 2 2 2 求得的修正 量 代入式 2 1 9 中得到新的近似解 再从a 出发 重复迭代 得到更好的 近似解 直至相邻两次近似解的偏差充分小时 迭代过程停止 这也就可以认 为是该增量步内数值解收敛 接着进行下一增量步求解 2 修正的n e w t o n r a p h s o n 法 在用n e w t o n r a p h s o n 法解非线性方程组时 每次都要重新生成和分解刚度 矩阵 计算时间较长 为了避免这一缺点 人们提出了修正的n e w t o n r a p h s o n 法 即利用0 增量步的切线刚度矩阵替代以后每个增量步内需计算的刚度矩阵 用公式表述成 从而式 2 2 2 可修正为 置 置 o 置 2 2 3 4 堡 j o o 星一竺4 r 2 2 4 这时只要计算出初始的耳o 在以后的每次迭代中 只需一个简单回代就可求 出修正量 大大的降低了计算量 但收敛效率有所降低 针对这一问题 人们 又引进了过量修正技术 即引进一个办n n n 9w 把修i e n z l a 改为 4 垡 w g r o 一1 星一 2 2 5 经过一定的迭代次数后 方程组的解得以求出 文献 1 8 对这方面的研究作了一 些探讨 n e w t o n r a p h s o n 法和修正的n e w t o n r a p h s o n 法相比 前者每次迭代需根据 新的迭代位移更新方程组系数矩阵 因而计算量大但收敛性较好且计算准确 而后者省去了每次迭代重新生成和分解刚度矩阵的时间 因而计算量小但计算 准确性和收敛性都受到一定限制 本课题研究中 为了充分保证计算精度 在非线性方程组的求解方法上选 择n e w t o n r a p h s o n 法 这样尽管求解花费了一定的计算时间 但模拟得到的结 果在精度上还是有很大程度的保证 2 5 塑性成形数值模拟的一般步骤 按照有限单元法分析的一般顺序 塑性成形过程模拟也可分为建模 建立 几何模型 分网 建立有限元模型 加载 初始 边界条件 求解和后处理 几个步骤 具体流程及内容如下述 1 几何模型建立在分析一个塑性成形问题之前 先要对问题进行描述 把实际问题转化为有限元软件能识别的且具有可操作性的数学模型 对于简单 的问题 有限元软件提供简单的几个造型功能就可解决 对于复杂的问题 需 借助别的c a d 软件建模 然后通过常用的文件接口转入有限元软件中 2 有限元模型生成在导入几何模型后 要对模型进行离散化 也即分网 将原有模型转化成有限元模型 分网过程中要根据问题本身的特点选择合适的 单元类型 一般而言 对于塑性成形问题 选取低阶的四边形或六面体单元就 能获得所要的精度 另外 在有限元模型中还需对不同的材料模型和类型 弹 塑性 刚塑性 进行定义 对硬化材料需要定义其硬化曲线 3 5 1 2 具和边界条件定义前面在建立几何模型时定义了工具的几何形状 分网时建立了工具表面的有限元模型 为了使工具的作用能正确地施加在坯料 上 还需要对工具进行诸如位置和运动 接触摩擦 模型对称约束 环境温度 热传导系数等方面的条件约束 4 求解求解阶段一般不需要人工干预 成形过程由于具有高度非线性性 质 计算量很大 计算过程一般都有文字信息输出 如果计算出错或用户想改 动其间的设置 可以随时停止计算 计算的中间结果将以文件形式保存下来 重新启动计算时不必从头开始 可以从保存的时刻算起 5 后处理后处理是所有有限元软件都具有的一个模块 它是通过调用计 算过程中的分析文件激活的 利用后处理模块 可以得到许多变形过程中的有 用信息 如坯料形状变化过程 变形过程中坯料的应力 应变分布云图 坯料任 意路径上的物理量对时间的函数曲线 以及模具的力能变化曲线等 通过这些 数据的分析与提取 可对成形过程进行宏观 微观上的分析 并可由此反过来 对模型的几何 模拟参数进行相应的修改 达到利用模拟结果指导实际生产的 目的 按照上述步骤可以对一般的问题进行分析模拟 但塑性成形过程模拟还有 自身的特点 第一 坯料一般是在模具的作用下变形的 事先我们不知道已知载荷的大 小 这与结构分析有很大不同 另外模具的模面结构通常是很复杂的 处理坯 料和复杂模具型面接触问题有较大计算难度 第二 塑性变形过程往往伴随着温度 加工硬化等非线性现象 因此有时 为了提高分析精度 需要考虑变形与热传导的耦合问题 这样就会增加计算的 复杂程度 1 6 因而对于复杂塑性加工问题的模拟 还必须结合实际情况 对模型进行相 应的简化和修改 以达到模拟能够反应实际问题并可以指导生产的目的 塑性 成形过程模拟的一般流程可用图2 5 表述 图2 5 有限元模拟的流程框图 第三章十字形钢管拉拔过程变形特征分析 3 1 钢管拉拔成形过程分析 3 1 1 短芯棒拔管过程 短芯棒拉拔是指在稳定拔制阶段 芯棒被固定在变形区的一定位置 故又 称为固定短芯棒拔制 从变形特点上区分 短芯棒拔制又可分为苏式模和中式 模两种 即锥形外模与柱形芯棒配合和弧形外模与锥形芯棒配合 如图3 1 图3 1 短芯棒拉拔示意图 a 苏式模b 中式模 从上图可以看到 无论是哪种拔制方式 拉拔变形区都由三部分组成 减 径区i 减壁区i i 和定径区i i i 以苏式模分析为例 在减径区 钢管的变形属 于无芯棒拔制 管料直径受到压缩 壁厚有所增加 同时内外壁受到的阻力不 一样 内层流动较快 该阶段的应力状态中最大主应力是轴向应力 周向应力 最小 在减壁区 这是短芯棒拔制时变形最集中的区域 金属的变形处在径向 和周向压缩而轴向延伸的状态 这个时候的应力状态发生了一些改变 最大主 应力还是轴向应力 最小主应力变成了径向应力 在定径区 塑性变形已基本 结束 其作用主要是对管料进行进一步整形 短芯棒拔制与其它拉拔方式的主要区别在于 钢管的变形是在外模和芯棒 的共同作用下完成的 减径和减壁同时进行 内外表面同时存在摩擦阻力 因 而产生的附加应力和残余应力也很小 但管料在沿壁厚方向上 仍存在一定的 不均匀变形 这主要是由于变形过程中管料内外壁都有工具支撑 这两层金属 轴向流动速度的差异较小 而管料中层金属的流动却没有受到摩擦阻力的限制 而 s 参 因而中层金属的轴向流动比内外层金属的要快 这种不均匀变形在变形结束后 会在管料的内外表面产生一些残余应力 并且周向管料压缩流动的差异也会产 生类似的残余应力i l 4 1 4 2 4 3 1 图3 2 为短芯棒拔制钢管的断面坐标网格变化示意图 从图中可以看出 网 格在管料与模具的初始接触处和减径带与定径带过渡处发生两次比较大的弯曲 变形 这就是塑性变形最大的两处 而且拉拔前轴线上的网格在拉拔后长度有 所增长 宽度方向上受到压缩 由此可见 金属沿轴线方向上的变形是沿轴向 延伸 在径向和周向上压缩 在横向 拉拔前的网格直线在拉拔后变成了凸向 拉拔方向的弧形线 而且这些弧形的曲率由入口到出口逐渐增大 过了定径带 后网格不再变化 这也说明拉拔过程中中