数学人教版六年级下册数学广角--鸽巢问题（一）.doc

鸽巢问题（一）教学设计板桥中心小学 万玉兰教学目标 :1. 使学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题或解释相关的现象。2. 通过操作、观察、归纳等数学活动，增强对逻辑思维、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。 教学难点：鸽巢原理模型的建立和具体的应用。教学准备： 多媒体课件 教学过程 ：一、游戏引入 1课件出示刘谦图片。师：同学们，今天老师给大家带来了一张明星照片，他是谁？大家喜欢他吗？刘谦是一位非常有名的魔术师，相信很多同学都很崇拜他。2其实老师也会玩扑克魔术，想不想见证一下？出示一副扑克牌，取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 3揭示课题：其实，这一个扑克游戏里隐藏着一个数学原理。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 二、探索新知 1教学例1（1）列举法课件呈现例1：如果把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：“总有”是什么意思？“至少有2支铅笔”是什么意思？老师说的这句话对吗？我们得需要验证，怎么验证呢？下面请同学们4人小组动手摆一摆看，有几种不同的方法。课件出示小组活动要求，指名读一读。师：谁来代表你们小组汇报结果？根据学生回答在黑板上表示四种结果（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。每一种摆法里，是不是一定能找到铅笔支数至少有2支的笔筒呢？把符合要求的笔筒用彩色粉笔圈出来。刚才，我们在研究的时候，采用了一一列举的方法（板书：列举法）。 过渡：列举法是我们研究问题时常用的方法，它非常的直观。如果铅 笔的数量很多，这种方法会怎么样？想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？（2）假设法教师进行引导： 如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。课件演示。这样分实际上怎么分？可以怎样列式？板书（平均分，4311）师：假设每个笔筒先放1支铅笔，余下的1支铅笔可以任意放在其中的一个笔筒里，这样就会发现，不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔。这种方法叫假设法。它体现了平均分的思想，我们可以把平均分的过程用算式表示出来。师：这两个“1”表示的意思一样吗？师：第一个“1”就是先分得的1支铅笔，也就是除法中的商，第二个“1”是剩下的1支铅笔，也就是余数，可以任意放在其中的一个笔筒中。瞧，用算式来表示多么地简洁明了。师：同学们真聪明，用列举法和假设法，都验证了老师的猜测是正确的。你认为用列举法和假设法进行验证，哪种方法比较简便？为什么？生：列举法需要把所有的情况都一一列举出来，假设法只需要研究一种情况，并且可以用算式简明地表示出来。师：请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把5支铅笔放到4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？怎样列式？师：如果把6支铅笔放到5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？师：把7铅笔放到6个笔筒里呢？师：接着往后想，你能继续说吗？师：咱们能说完吗？（不能）是不是有什么规律呢？归纳：当铅笔的支数比笔筒数多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。如果笔筒数用字母n表示，那么铅笔的支数就是n+1，用式子表示怎么表示? n 有什么要求？(非0的自然数)2做一做过渡：刚才我们研究的铅笔数比笔筒数多1，如果铅笔数比笔筒数多2、多3、4或者更多呢，又会出现什么情况呢？接下来我们研讨第2种情况。课件出示做一做：7只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子。为什么？老师已经为大家准备好了鸽笼，你是怎么想的？师：剩下的两只鸽子怎样飞？（分开放）为什么要分开飞？这样能使每个鸽笼里的鸽子都尽可能地少。怎样列式？7是鸽子数，5是鸽笼数。剩余的两只鸽子尽量平均分，现在你知道至少数和余数的多少有关系吗？怎么求至少数？这其实就是我们今天学的鸽巢问题。板书课题：鸽巢问题 3教学例2过渡：鸽巢问题它所包含的问题比较广，比如说这种问题也是鸽巢问题，老师请一位同学读一读题。 （1）课件出示例2。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？根据学生的回答课件板书： 73=21 2+1=3 83=22 2+1=393=3 3103=31 3+1=4观察上述算式，你发现了怎么求至少数？ 引导学生得出“物体数抽屉数=商余数”“至少数=商+1”。解决这类问题的关键是什么？找出物体数、抽屉数。3. “鸽巢原理”简介。下面老师要检测大家今天学得怎么样？有信心完成课堂检测吗？三、课堂检测15个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 2. 学校的街舞社团有61个同学，至少有（ ）人在同一个月出生3教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析如果4人选中