重庆市合川太和中学高三数学上学期第一次月考试 理 新人教A版.doc

重庆市合川太和中学高2014届高三(上)第一次月考数学(理科)试题 2013.9本试卷共4页，21小题，满分150分考试时间120分钟 一.选择题.(每小题5分,共50分)1.若集合,则=( ) a.0,1 b.0,2 c.1,2 d.0,1,22.已知,=( ) a. b.0 c.1 d.23函数的零点所在的区间是（ ） a b c d 4.已知向量,若,则实数的取值范围是( ) a. b. c. d.5.若,则有( ) a. b. c. d.6.是等差数列前项和.且.则=( ) a. b. c. d.7.下列3个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，” 其中正确的命题个数是 （ ） a.1 b.2 c.3 d.08.在中，角所对边长分别为，若，则角的最大值为（ ） a. b. c. d. 9.设，、，且，则下列结论必成立的是（ ） a. b. +0 c. d. 10.已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）-f（x），且在区间0,2上是增函数，则当时不等式的解集为（ ）二.填空题.(每小题5分,共25分)11在边长为6的等边abc中，点m满足，则等于 12.直线是曲线的一条切线，则实数b 13若实数x、y满足不等式组，则的最大值为 14.已知,则= .15.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示）三.解答题.(共6小题,共75分)16.(本题满分13分) 已知函数 （1）求函数的最小正周期；（2），求函数的最大值及相应的自变量x的取值. 17(本题满分13分)已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和18（本小题满分13分）已知函数f(x)f(x)ax22xc (a、cn*)满足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数，都有f(x)2mx1成立，求实数m的取值范围.19.(本题满分12分) 在锐角中，内角对边的边长分别是， 且（1）求（2）若， ，求abc的面积20. (本题满分12分)设函数(1)求的单调区间；(2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.21. (本题满分12分)设数列的前项和.数列满足:. (1)求的通项.并比较与的大小; (2)求证:.太和中学2013-2014学年度高三第一次月考 数学（理科）评分标准 2013.9一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案ddcbbaa cda二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.24 12.ln21 13. 14. 15；三.解答题.(共75分) 16解：（1）2分， 4分函数的最小正周期 6分（2）由，得 10分由图像知当即时，有 13分17（1）（2）【解析】解：（1）依题意得因为，解得 4分所以. 6分（2）由（1）得，所以. 10分所以. 12分18.解：(1)f(1)a2c5，c3a. 2分又6f(2)11，即64ac411， 4分将式代入式，得a1，即m2时，g(x)maxgm，故只需m1，解得m.又m2，m. 12分综上可知，m的取值范围是m. 13分解法二：x，不等式f(x)2mx1恒成立2(1m)在上恒成立 10分易知min， 12分故只需2(1m)即可解得m. 13分19解：（1）由正弦定理有即 又在锐角中 故=6分（2）由余弦定理及已知条件得，由平方可得，联立可得， 12分20、(1)函数的定义域为 2分当时， 当时， 故的单调增区间是单调递减区间是 6分(2)由得： 令 则时， 故在上递减，在上递增， 8分要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需 或或 10分解之得或所以 12分 21.解:(1)由 当时,. 当时, 由-有. 是2为首项,2为公比的等比数列. 从而. 3分 设 . 时, . 当时, 又. 当时,即. 当时,显见 6分 (2)首先我