大学物理学习指导(第2章).pdf

山系理工大学备课紙 年月日 动量守恒定律 基本要求 1 掌握牛顿第二定律及其适用条件 掌握质点的动量定理 能分析解决质点在平面内运动时简单的力学问题 3 掌握动量守恒定律及适用的条件 能运用动量守恒定律分析系统在平面内 运动的力学问 二 基本概念和主要内容 动1 卿 动量是描述物体机械运动状态的物理量 2 力的概念 自 饥 1 6 1 在经典力学中 77 恒定不变 上式则为 在直角坐标系中 其分量5 为 凡 二 尺 二 尺 二 饥 I 二 0 1 5 对于平面曲线运动 常用自然坐标系 其分量式为 1 171 1 舰 3 动量定理 微分形式 6 7 9 积分形式 1 1 二 171 171 2 附 巧 在直角坐标系中 其分量式为 17 1 1 第页 山东理工大学备课紙 年月曰 1 二 注意 1 动量定理仅适用于惯性系 冲量I的大小和方向 由这段时间内所有微分冲量 的矢量总和所 决定 因此 冲量1的方向不能由某一瞬时的方向来确定 在运动过程中 当外力 时刻变化着时 直接由微分冲量的矢量总和计算冲量I是十分复杂和困难的 但 是 根据动量定理 只要知道初动量和末动量 2 由I 卿 1 就 可 以求出厶 时间内 这一过程中合外力冲量的大小和方向 而无需考虑3 动过程中 的具体细节 4 动量守恒定律 孤立系统内质点的动量之和保持不变 称为动量守恒定律 实际上 只要系统 所受的合外力为零 系统的动量就守恒 抓 二 饥 恒 量 则 力 恒 量 0 I 三 思 考 题 2 2 1在升降机内 当升降机以加速度0上升时 用弹簧秤和用等臂天平称同 一物体 结果有无不同 为什么 答结果不相同 天平称的是质量 而弹簧称的是重量 升降机以加速度0上 升时 物体的重量要大于在地面上的重量 巧 7 2 2将一质量略去不计的轻绳 跨过无摩擦的定滑轮 一只猴子抓住绳的一 一 1 1 1 皿 均 相 等 的 镜 子 开 始 时 猴 子 与 镜 子 在 第 页 山 东 理 工 大 学 备 课 年月日 同 軍而卜 艉子为了不看到镜中的猴像 它作了下面三种尝 丄 17 127狗下爬 逼 II 下落 这样猴子是否就看不到它在镜中的像吗 答假设开始时镜子和猴子都静止 则无论猴子向上 向下还是松开绳子自 由下落 镜子和猴子受力完全一样 运动状态也完全一样 所以在这三种情况下 猴 子始终都能看到自己的像 2 3 为测量车厢的加速度 有人提出这样一个办法 在车厢顶上悬挂一根长 为I的细绳 绳下系一质量为7 的小球 并在竖直位置放一量角器 通过测量绳与 竖直线的摆角0可测出车厢的加速度 你知道其物理原理吗 答绳的拉力丁的水平分力产生小球向前的加速度 了 7 811 0 二 7 1 2 丁丄二 丁0080 7 解 上 雄 可 一 一 71 思考题2 3解图 思考题2 4图 厶 2 4 如图所示 设地球在太阳引力的作用下 绕太阳做匀 速圆周运动 试问 在下述情况下 地球从点4运动到点5 地球从点4运动到点 地球从点4出发绕行一周又返 回点4 地球的动量增量和所受的冲量各为多少 答 从4点运动到6点 I 厶 丄 1 二 I厶 I 二 I 厶 I 二 4 劃 从4点到 点 厶 二 IV I I 1厶V I 二 2 1 从4点经一周又回到7 点 厶 二 0 厶 1 0 思考题2 4解图 3 2 5有人说喷气式飞机和火箭都不能在外层空间 或真空 飞行 因为那里 没有空气对它们提供反作用力 这个说法对不对 答火箭向后喷出燃烧后的气体 根据动量守恒定律 火箭获得向前的动量 所以火箭能在外层空间飞行 义 2 6 在系统的动量变化中 内力起什么作用 有人说 因为内力不改变系统 的 动量 所以系统内各质点不论有无内力作用 只要外力相同 则各质点的运动 一 1 4 1 4 第 页 山系理工大学备课紙 年 月 答内力改变系统内各质点的动量 但不能改变系统总动量 后面的这种说 法不对 因为内力能改变系统内各质点的动量 2 7 质点系的动量守恒 是否意味着该系统中 一部分质点的速率变大时 另一部分质点的速率一定会变小 答不一定 因为动量是矢量 如果一部分质点速率增大时 另一部分质点可 能速率变小 也可能方向变化 而速率不变小 7 8 人从大船容易 岸 而从小船上则不容易跳上岸了 这是为什么 答在人从船往岸上跳的过程中 人和船组成的系统动量守恒 大船由于质 量大 往后反冲的速率小 人较容易跳上岸 一 國 1 1 一國圓 II I 一 圍1 一 一 一 一 四 习 题 2 1质量为771的质点 被固定中心以大小为 呼 的力排斥 其中广为 质点到固定中心的距离 在起始时 1 0 0 求当质点走过路程5 0时的 速率 解 由 质 点 动 力 学 方 程 尸 窗 因为 一 所以 两边积分 解得 V 厂 2 2 7 2 2 在光滑斜面上 有一匀质长杆 长为 质量为7 斜面与水平面间 的夹角为0 现沿斜面以恒力I拉杆 求杆内各部分间的相互作用 张力 沿棒长方 向的变化规律 解 取 杆 V 为 研 究 对 象 设 加 速 度 为 则 有 V 一 31X10 771 1 再取长为工的一段 10 为研究对象 设在0 点杆内张力为 段受力如图所 示 则有 曰 第页 山 理工大学备课欽 月 日 I 1 77117722十饥1 3 47 2 3 1 十 4 3 了 1 9 6 2 二 11 2十 1 3 8 二 3 92111 3 7 2 0 0 1 1712十 1 3十4 12 3 20 2 1 二 3 92 1 96 二 1 96111 5 十 二 3 92十1 96 5 88 111 8 丁 8 1 2 3 1 斗 7 1 1 7 1 2 加 3 八 了2 一 2 十 甲 3 4 2 8 0 785 上 习 题 2 3 解 图 2 4 女 所 示 在 光 滑 水 平 面 上 有 一 为 X 的 圆 形 围 屏 质量为讯的滑块沿环形内壁运动 滑块与壁间 摩擦因数为 当滑块速度为V时 求它与壁间的摩擦力 及滑块的切向加速度 求 滑 块 度 电 颜 篕 隱 I 一 习题2 4图 卞 习题2 2图 习题2 2解图 771 81115 二子 由 两式解得 十 5111 乎 117 3 所示 X为定滑轮 6为动滑轮 三个物体的质量分 别为 0 21 8 2 0 11 8 3 0 05158 求 每个物体的加速度 两根绳中的张力7 和了2 假定滑轮和绳的质量及绳的伸 长和摩擦力均可忽略 解 设 对 地 的 加 速 度 为 0 1 2 对 滑 轮 8 的 加 速 度 为 2 所以讯1对地的加速度为 对地的加速度为 十 方程式为 饼18 丁 1 附1 1 2 丁2 二饥2 2 丁2 二 3 2 十 丁 1 2 丁 2 解 得 耳 了 1 0 加 I 0 产 8 1 1 0 0 习题2 3图 山 理工大学备课紙 年月日 解 0 滑块做圆周运动 当其速度为V时 向心力为77 由屏壁对滑块的 正压力提供 滑块与壁间的摩擦力为 1 二 二 戶 方向与运动方向相反 切向运动方程为 二 1 1 一 I 2 分离变量两边积分 得 6 1 二 3 2 1X0 1 7 2 5质量为肌的物体最初位于X 处 在力7 二 工2的作用下 由静止开 始沿直线运动 试证明它在X处的速度为 V 72 工 工 1 解 由 质 点 动 力 学 方 程 因为 所以 6 1 6 1 5 6 工 分离变量两边积分 解得 V 二 2 1 1 1 0 2 比的摩擦力影响下 度 0 2 需 第页 山 理工大学备课紙 年月曰 多长时 向 旨使质点的速率减少到原来速率的一半 解 根 据 题 意 分离变量两边积分 口12 0 2 1 解得 I 二 1112 3 47 3 一 2 7跳伞员与装备的质量共为7 从伞塔上跳下时立即张伞 可以粗略地认 为张伞时速度为零 此后空气阻力与速率平方成正比 即X X 2 求跳伞员的运 动速率V随时间I变化的规律和极限速率XV 解由牛顿第二定律列方程 分离变量两边积分 771 2 二 6 1 3 2一 解得 厂 V 瑝 2 广 二 1 1 1 饥8 今 十 V 口 十丄 口 1 当 极限速率为 1 11 5 2 8 一质量为7 101 8的质点 在力7 120纟十401 1的作用下沿轴做 直线运动 在纟 0时 质点位于X 5111处 其速度 0 6111 8 求质点在任 意时刻的速度和位置 解由牛顿第二定律列方程 I 二 120 十40 山系理工大学备课紙 年月 日 分离变量两边积分 0 0 1 40 0 一一 一 解得 X 61 4 6111 8 1 由速度定义 工 0 1 一 6 2十4 十6 分离变量两边积分 1 工二 0 十44 6 1 解得 X 2 十2一十6 5 111 3 卜 2 2 9 作用在质量为7 1 10118物体上的力为7 10十20 1 求43后 这物体的动量和速度的变化 以及给予物体的冲量 为了使这力的冲量为2001 1 5 这力应在这物体上作用多少时间 试就一 原来静止的物体回答以上问题 解 由牛顿第二定律列方程 二 1 0 2 1 0 21 分离变量两边积分 0 0 解得 V 5 6111 5 1 速度沿X轴正方向 即 V 5 61111 3一 1 物体的动量为 物体所受的冲量为 7 7 根据动量定理 1 771 V 0 二 56 1 3 第页 山 理 工 大 学 备 课 紙 年月日 200 0 0 20 1 200 0 10 十 200 解得 103 7 2 10体重为7的人拿着重为7的物体跳远 起跳仰角为9 初速度为 到 达最高点时 该人将手中的物体以水平向后的相对速度 抛出 问跳远成绩因此增 加多少 解取人和物体组成的系统 设人在最高点 欲抛球 时相对地的速度 抛出物体后 人对地速度为巧 人和物体组成的系统水平方向动量守恒 二 巧十 巧 所以 巧二 1十 人在水平方向增加的速度为 V 二力2 VI 二 5 人向的距离比不抛物体时增加了 厶 厶 0 3 2 1 1 2 11 质量为7 1的质点在 平面上运动 其位置矢量 二 03 十 求质点的动量及从纟 0 到 纟 时间内质点所受的合力的冲量和质点 动量的改变量 解 由 速 度 定 义 一 一 一 1 1 0 3111 0 1十1x0005 01 二 7710 二 当 0时 0 二 7 当 升时 1 一 1 1 1 一 第页 山 理工大学备课紙 年月 日 质点所受合力的冲量 0 二 一 7 100 01十6 一颗子弹由枪口 5时的 速 率为 字 丽 加 逮 百 寸 一 它 所 受 合力 7 6 为常量 1 假设子弹走到枪口处合力刚好为零 试计算子弹在枪筒内的时间 求子弹所受的冲量 求子弹的质量 解 门根据题意 子弹所受冲量 根据动量定理 由 于 0 故 厂 1 1 0 二 1 0 一 浮 吊 的 质 量 为 201 由岸上吊起7 21的重物后 再将吊杆 0 与竖直方向的夹角0由60 转到30 设杆长1 0 8111 水的阻力与杆重忽 略不计