勾股定理(一)教学设计.doc

我的高效课堂教学设计课题：勾股定理（一） 科目初中数学教学对象八年级学生课时一提供者魏壮丽单位盂县西烟中学一、 教学目标知识与技能：1了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2了解利用拼图验证定理的方法。 3利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边。过程与方法:1在勾股定理探索方法中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2经历观察与发展直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感、态度与价值观:1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。二、教学内容分析勾股定理是义务教育新课程标准人教版第十八章第一课时内容。勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中和现实世界也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，对于以后求解三角形问题有着重要作用。三、学情分析八年级学生对几何图形的观察分析能力已初步形成。部分基础好的学生解题思维能力比较高，能正确归纳所学知识形成解决问题思路。但针对所教班级学生程度普遍较差，要求教师加大引导能力，在充分复习所用到的三角形知识中引导学生探究发现，四、教学策略选择与设计本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、合作交流的学习方法，在辅助教师讲解提问，让学生经历数学知识的形成与应用过程。五、教学重点及难点重点：探索和验证勾股定理及其简单应用。难点：用拼图的方法验证勾股定理和用勾股定理求三角形边长。六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）复习提问，引出新课提问：你们对直角三角形的边、角都有哪些了解？预案：学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？ 从而引出今天我们将共同探讨问题直角三角形三边的数量关系.学生讨论直角三角形中的边、角关系。激发学生探索勾股定理的兴趣.（二）探究新知，形成方法【活动1】：勾股定理的发现过程“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？预设问题：问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？【发现】【活动2】：一般直角三角形三边关系？鼓励学生在图2的网格图中尝试探索 “图中直角三角形三边的长”已知：Rt求AB的长 （图2）预设问题：1) 正方形P、Q的面积为什么易求？2) 正方形R的面积不易求的原因是什么？3) 怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？预案：“割”“补”“旋转”“平移”由此发现一般的直角三角形三边具有怎样的关系？ 预案：已知：Rt求AB的长【板书】猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.【活动3】验证猜想已知：Rt求证：预案1： 可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？试动手拼一拼，证一证.证法1：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形.证法2：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形.预案2：沿用面积法的思路：可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；要证明，则需证明边长为的正方形和边长为的正方形通过“割补拼接”后得到边长为的正方形，请尝试实验验证.方法如图所示：【活动4】历史介绍预案1中的方法1是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”，2002年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标； 预案2中的方法是我国古代的刘徽在他的九章算术中应用面积“出入相补”的原理给出的“青朱出入图”法. 公元1世纪中国一部天文学著作周髀算经中记载的商高和周公的对话：周公问商高“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5.”【阶段小结】 以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.这种原理在以后的数学学习中也会应用到.【活动1】在两个问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，的猜想.【活动2】学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，从而探究出一般直角三角形的三边关系。【活动3】学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.证明猜想.通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索。【活动2】对一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验利用面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形R面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想，这为下一步应用面积证法进行一般化证明做好铺垫【活动3】通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.【活动4】教师把握时机向学生讲述勾股定理的探索历史，使学生感受数学证明的灵活与精巧，体会勾股定理中蕴含的历史和文化，学生在发现自己的方法与古代数学家的想法不期而遇时，自豪感和自信心油然而生通过以上三个活动，学生经历了实际抽象、猜想探索、一般验证的探究过程，实现了从特殊到一般的思维跨越（三）归纳总结，描述定理【文字语言】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【符号语言】 Rt 学生归纳总结直角三角形三边关系，结合图形语言，从文字语言、符号语言两方面描述勾股定理.让学生从文字语言、符号语言两个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力（四）巩固拓展巩固练习例 如图，要借助一架云梯登上24米高的建筑物顶部，为了安全需要，需使梯子底端离墙7m.这个梯子至少有多长？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4米吗？为什么？自我检测：（基础题）在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度：418406（提高题）选择： （1）赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形（阴影区域）的面积与大正方形的面积比为( )A B C D（2）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）abclA4B6C16D55学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在直角三角形已知两边时求第三边.学生独立完成自我检测题，并交流解题方法.本例是勾股定理在实际生活中的应用，通过条件的变化体会在直角三角形中已知两边可求第三边基础题是对勾股定理的简单应用，帮助学生巩固基础.提高题是对“赵爽弦图”以及毕达哥拉斯面积方法的应用.通过以上问题的练习，学生对勾股定理证明方法的应用以及定理本身的应用都有了较深刻的认识，从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升七、教学评价设计1拼图法证明勾股定理是一个难点，教师要及时关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，是否在活动中积极思考和联想；关注学生的拼图过程给予及时指导，鼓