山东大学11-12数值计算期末考试题.pdf

1 11 1 1 12 2 学年 2 学期 第 页 共 页 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 总分人总分人 得分得分 得分得分 阅卷人阅卷人 一 一 判断正误判断正误 正确填正确填 错误填错误填 X 每题 每题 1 1 分 共分 共 1 10 0 分分 1 If two real numbers are exactly representable as floating point numbers then the result of a real arithmetic operation on them will also be representable as a floating point number 2 Extrapolation to step size zero mean that the result is exact 3 3 点 Newton Cotes 积分公式 Simpson s rule 的代数精度为 3 4 If A is any nxn nonsingular matrix then cond A cond A 1 5 In solving a nonsingular system of linear equations Gaussian elimination with partial pivoting usually yields a small residual even if the matrix is ill conditioned 6 分段多项式插值可消除过分振荡和不收敛现象 光滑性比高次多项式插值也好 7 对有噪声的数据进行拟合时 采用插值比较适合 8 收敛速率是衡量迭代方法收敛快慢的重要指标 在一维非线性方程求根问题中 收敛速度由快到慢的顺序为 割线 Secant 法 牛顿 Newton 法 二分法 9 对给定的 n 个互不相同的观测点及观测值 采用 n 1 次多项式插值或 n 1 次多项 式拟合逼近 所得结果完全一样 10 对给定的一组观测数据 采用直线拟合是线性最小二乘拟合问题 采用二次多项 式拟合则为非线性最小二乘拟合问题 得分得分 阅卷人阅卷人 二 二 填空题 每题填空题 每题 2 2 分 共分 共 2 20 0 分 分 1 The approximate relative errors in approximating by 3 is 2 用两点 Newton Cotes 积分公式 梯形公式 计算 1 0 3dx x 结果为 3 矩阵 200 06 0 004 A在 1 范数下的条件数为 4 求解线性方程组的 1 Gauss Jordan 消去法 2 列主元 Gauss 消去法 3 Cramer 法则 4 直接求逆矩阵 按计算量递增排序是 5 矩阵 2248 454 8416 的 Cholesky 分解为 6 如果 t1 2 y1 27 t2 0 y2 1 t3 1 y3 0 差商 divided difference f t1 t2 t3 7 采用 Newton 插值时 对应的基矩阵 basis matrix 是 矩阵 8 对线性方程组 bAx 若 A 是nm 阶矩阵 x是n列向量 b是m维列向量 则此方程 组当 时 称为超定的 overdetermined 9 用割线法 Secant 求解一维非线性方程时 需要 个迭代初始值 10 在一维不动点迭代中 迭代格式 1nn xgx 对给定初值 0 x 局部收敛的判定条件 是 得分得分 阅卷人阅卷人 三 三 简答简答题 每题题 每题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 1 一个问题被称为 well posed 的 表示什么含义 2 对比说明简单积分公式 simple quadrature rules 与复化积分公式 composite quadrature rules 的特点 学院 专业 级 学号 姓名 山东大学 数值计算 课程试卷 A 第 1 页 共 4 页 密 封 线 1111 1212 学年 2 学期 第 页 共 页 3 矩阵条件数的几何意义是什么 与矩阵的奇异程度有什么关系 4 a How many parameters are required to define a piecewise cubic polynomial with n knots b Obviously a similar number of equations is required to determine those parameters Assuming the interpolating function is to be a natural cubic spline explain how the requirements on the function account for the necessary number of equations in the linear system to be solved for the parameters 5 简述线性最小二乘曲线拟合 Linear Least Square Curve Fitting 的基本思想 得分得分 阅卷人阅卷人 四 四 共 共 1010 分 分 区间 1 1 上的两点高斯积分公式 22211 1 1 fGxfwxfwdxxffI 其中节点 1 x 2 x及系数 1 w 2 w的选取要使得积分公式的代数精度达到最高 1 写出确定节点及系数的方程组 7 分 2 写出区间 1 1 上的两点高斯积分公式 3 分 学院 专业 级 学号 姓名 山东大学 数值计算 课程试卷 A 第 2 页 共 4 页 密 封 线 1111 1212 学年 2 学期 第 页 共 页 得分得分 阅卷人阅卷人 五 五 共 共 1010 分 分 用 Jacobi 和 Gauss Seidel 迭代法求解下列方程组 1 分别写出迭代公式 并执行一次迭代 初始值是 0 0 0 2 Which method is more rapidly convergent 3 Which method requires less storage for the successive approximate solutions 得分得分 阅卷人阅卷人 六 六 共共 1010 分 分 给点 3 个数据点 2 27 0 1 1 0 分别用单项式基函数 monomial basis Lagrange 基函数 Lagrange basis Newton 基函数 Newton basis 进行插值 学院 专业 级 学号 姓名 山东大学 数值计算 课程试卷 A 第 3 页 共 4 页 密 封 线 1010 1111 学年 2 学期 第 页 共 页 得分得分 阅卷人阅卷人 七七 共 共 1010 分 分 求方程 013 4 xx 在 0 1 之间的一个根 1 用两步二分法确定一个近似根 5 分 2 写出牛顿迭代公式 检验收敛条件 并迭代一次 5 分 得分得分 阅卷人阅卷人