黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高二数学下学期6月月考试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年黑龙江省牡丹江高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分）1若集合a=x|2x1|3，则arb=（）abcd2已知，则f（3）=（）a3b2c1d43若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a4bc4d4若ab，则关于x的不等式的解集是（）ax|x2ab或xa2+b2bx|x2ab或xa2+b2cx|x2ab或xa2+b2dx|2abxa2+b25若函数f（x）=x2+2ax与函数在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围为（）a（0，1）（0，1）b（0，1）（0，1c（0，1）d（0，16已知命题：“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是“任意能被2整除的整数不都是偶数”“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；“若ab，a，br，则a+cb+c”的逆否命题；“若a+b3，则a1或b2”的否命题；若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题上述命题中真命题的个数为（）a1b2c3d47已知函数f（x）的定义域为3，6，则函数y=的定义域为（）a，+）b，2）c（，+）d，2）8已知不等式组，若z=2xy的最大值为1，则a值为（）a1b0c1d29在r上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）a1a1b0a2cd10设x，yr+且xy（x+y）=1，则（）abcd11已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）a（，2）b（，c（，2d，2）12定义在r上的函数f（x）满足f（3）=1，f（2）=3，f（x）为f（x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，且f（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）1，f（a2b）3，则的取值范围是（）abcd二、填空题：（每小题5分）13函数的单调递增区间是 14若函数y=log2（x2+8x7）在区间（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围是 15若函数在（，2上有意义，则实数k的取值范围是 16下列说法中：（1）函数f（x）=在其定义域内单调递减 （2）若ab0，则a；（3）若a0，b0且2a+b=1，则的最小值为9（4）函数f（x）=在（2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是；（5）已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集的充要条件是a0且0；正确的序号为为 三、解答题：17二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围18已知函数f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x）g（x），求x得取值范围；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为r，求m的取值范围19已知函数f（x）=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，3上的最大值20（1）已知关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，求实数a的最小值；（2）已知|x|1，|y|1，求证：|1xy|xy|21设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（i）的条件下，若不等式f（x）（k21）x5的解集非空，求实数k的取值范围22已知函数f（x）=alnxax3（ar）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2+f（x）在区间（t，3）上总存在极值？2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分）1若集合a=x|2x1|3，则arb=（）abcd【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】解不等式化简集合a、b，根据补集和交集的定义计算即可【解答】解：集合a=x|2x1|3=x|32x13=x|1x2，=x|（2x+1）（x3）0=x|x3，则rb=x|x或x3，所以arb=x|1x=（1，故选：d2已知，则f（3）=（）a3b2c1d4【考点】3t：函数的值【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因56，进而求出f（5）=f（7），由76，代入第一个关系式进行求解【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=74=3，故选a3若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a4bc4d【考点】a5：复数代数形式的乘除运算；a8：复数求模【分析】由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：d4若ab，则关于x的不等式的解集是（）ax|x2ab或xa2+b2bx|x2ab或xa2+b2cx|x2ab或xa2+b2dx|2abxa2+b2【考点】7e：其他不等式的解法【分析】根据分式不等式的解法进行求解即可【解答】解：ab，a2+b22ab，则由得x2ab或xa2+b2，即不等式的解集为x|x2ab或xa2+b2，故选：a5若函数f（x）=x2+2ax与函数在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围为（）a（0，1）（0，1）b（0，1）（0，1c（0，1）d（0，1【考点】3f：函数单调性的性质【分析】f（x）的图象是抛物线，开口向下，当区间在对称轴右侧时是减函数，得a的取值范围；又g（x）的图象是双曲线，a0时在（1，+）上是减函数，得a的取值范围；【解答】解：函数f（x）=x2+2ax的图象是抛物线，开口向下，对称轴为x=a；当函数f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数时，有a1；函数在区间1，2上是减函数时，有a0；综上所知，a的取值范围是（0，1；故选：d6已知命题：“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是“任意能被2整除的整数不都是偶数”“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；“若ab，a，br，则a+cb+c”的逆否命题；“若a+b3，则a1或b2”的否命题；若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题上述命题中真命题的个数为（）a1b2c3d4【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】，根据全称命题的否定判定；，举例说明判定，如梯形；，由原命题成立，说明其逆否命题成立说明正确；，写出否命题，举例说明错误；，若“p或q”为假命题，p，q都为假，则“非p且非q”是真命题【解答】解：对于，“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在能被2整除的整数不都是偶数”错误；对于，“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”错误，可能是梯形，错；对于，“a，b，cr，若ab，则a+cb+c”成立，则其逆否命题成立，正确；对于“若a+b3，则a1或b2”的否命题为“若a+b=3，则a=1且b=2”，错误，如a=0，b=3；对于，若“p或q”为假命题，p，q都为假，则“非p且非q”是真命题，正确；故选：b7已知函数f（x）的定义域为3，6，则函数y=的定义域为（）a，+）b，2）c（，+）d，2）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由函数的定义域得到2x的范围，根据分母不为0及被开方数非负得到关于x的不等式，求出不等式的解集【解答】解：由函数f（x）的定义域是3，6，得到32x6，故解得：x2；所以原函数的定义域是：，2）故选：b8已知不等式组，若z=2xy的最大值为1，则a值为（）a1b0c1d2【考点】7c：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断最优解，即可求出a的值【解答】解：不等式组表示的可行域如图：z=2xy的最大值为1，可知目标函数的最优解是a，由解得a（1，1）a点在y=a上，可得a=1故选：a9在r上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）a1a1b0a2cd【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】此题新定义运算：xy=x（1y），由题意（xa）（x+a）=（xa）（1xa），再根据（xa）（x+a）1，列出不等式，然后把不等式解出来【解答】解：（xa）（x+a）1（xa）（1xa）1，即x2xa2+a+10任意实数x成立，故=14（a2+a+1）0，故选c10设x，yr+且xy（x+y）=1，则（）abcd【考点】7f：基本不等式【分析】x，yr+且xy（x+y）=1，可得xy=1+（x+y）1+2，化简解出即可得出【解答】解：x，yr+且xy（x+y）=1，则xy=1+（x+y）1+2，化为：210，解得1+，即xy故选：d11已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）a（，2）b（，c（，2d，2）【考点】5b：分段函数的应用【分析】由已知可得函数f（x）在r上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）在r上为减函数，函数f（x）=，故，解得：a（，故选：b12定义在r上的函数f（x）满足f（3）=1，f（2）=3，f（x）为f（x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，且f（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）1，f（a2b）3，则的取值范围是（）abcd【考点】62：导数的几何意义【分析】根据y=f（x）图象得到函数的单调性，从而将f（2a+b）1化成f（2a+b）f（3），得到02a+b3，同理化简f（a2b）3，得到2a2b0然后在aob坐标系内作出相应的平面区域，得到如图所示的阴影部分平面区域，利用直线的斜率公式即可求出的取值范围【解答】解：由y=f（x）图象可知，当x=0时，f（x）=0，当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，又a，b为非负实数，f（2a+b）1可化为f（2a+b）1=f（3），可得02a+b3，同理可得2a2b0，即0a+2b2，作出以及a0和b0所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，解之得a（0，1）和b（1.5，0）而等于可行域内的点与p（1，2）连线的斜率，结合图形可知：kpb是最小值，kpa是最大值，由斜率公式可得：kpa=3，kpb=，故的取值范围为，3故选：a二、填空题：（每小题5分）13函数的单调递增区间是4，+）【考点】3g：复合函数的单调性【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，结合复合函数的单调性可得原函数的增区间【解答】解：由x23x40，解得x1或x4则内函数t=x23x4在4，+）上为增函数，由外函数y=为其定义域上的增函数，函数的单调递增区间是4，+）故答案为：4，+）14若函数y=log2（x2+8x7）在区间（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围是1，3【考点】3g：复合函数的单调性【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，结合复合函数的单调性可得原函数的增区间，由函数y=log2（x2+8x7）在区间（m，m+1）上是增函数，可得（m，m+1）是原函数增区间的子集，然后结合两集合端点值间的关系列式求得m的范围【解答】解：由x2+8x70，得1x7函数t=x2+8x7的对称轴方程为x=4，函数t=x2+8x7在（1，4上为增函数，而外函数y=log2t是其定义域内的增函数，则函数y=log2（x2+8x7）的增区间为（1，4要使函数y=log2（x2+8x7）在区间（m，m+1）上是增函数，则，解得1m3实数m的取值范围是1，3故答案为：1，315若函数在（，2上有意义，则实数k的取值范围是 （，1【考点】33：函数的定义域及其求法；4b：指数函数的单调性与特殊点【分析】函数在（，2上有意义即4k2x0，在（，2上恒成立，通过分离参数转化为函数求最值问题【解答】解：函数在（，2上有意义即4k2x0，在（，2上恒成立即k2x4在（，2上恒成立2x0k在（，2上恒成立在（，2上02x4k1故答案为：（，116下列说法中：（1）函数f（x）=在其定义域内单调递减 （2）若ab0，则a；（3）若a0，b0且2a+b=1，则的最小值为9（4）函数f（x）=在（2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是；（5）已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集的充要条件是a0且0；正确的序号为为（2），（3），（4）【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】（1），定义域为x|x0，但在定义域上不单调；（2），若ab0，则a，；（3）利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出；（4）把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （2，+）为增函数得出12a0，从而得到实数a的取值范围（5），关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是r，分两种情况考虑：（i）当a=b=0时，c0时，原不等式的解集为空集；（ii）当a不为0时，a0且0【解答】解：对于（1），定义域为x|x0，但在定义域上不单调，故错；对于（2），若ab0，则a，故正确；对于（3），a0，b0，2a+b=1，=5+，故正确；对于（4），函数f（x）=a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在 （2，+）为增函数，可得12a0，得a，故正确；对于（5），关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是r，分两种情况考虑：（i）当a=b=0时，c0时，原不等式的解集为空集；（ii）当a不为0时，a0且0，故错故答案为：（2），（3），（4）三、解答题：17二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【考点】3w：二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m118已知函数f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x）g（x），求x得取值范围；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为r，求m的取值范围【考点】r5：绝对值不等式的解法；3r：函数恒成立问题【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）由题意得，不等式|x3|+|x+1|6m+1恒成立，故左边的最小值大于或等于m+1，问题化为求左边的最小值，利用绝对值不等式的性质可得左边的最小值【解答】解：（1）若函数f（x）g（x），即|x3|2|x+1|+4，即|x3|+|x+1|6，故或或，解得：x4或x2；（2）由题意得，不等式f（x）g（x）m+1恒成立，即|x3|+|x+1|6m+1 恒成立|x3|+|x+1|6|（x3）（x+1）|6=2，2m+1，m3，故m的取值范围 （，319已知函数f（x）=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，3上的最大值【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6d：利用导数研究函数的极值【分析】由导数的运算法则可得：f（x）=2ax+b+=，x（0，+），（1）由y=f（x）的极值点为1和2，可知2ax2+bx+4=0的两根为1和2，利用根与系数的关系即可得出；（2）由（1）得f（x）=x26x+4ln x，可得f（x）=2x6+=，x（0，3当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况列出表格即可得出【解答】解：f（x）=2ax+b+=，x（0，+），（1）y=f（x）的极值点为1和2，2ax2+bx+4=0的两根为1和2，解得a=1，b=6（2）由（1）得f（x）=x26x+4ln x，f（x）=2x6+=，x（0，3当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，2）2（2，3）3f（x）+00+f（x）单调递增5单调递减4ln 28单调递增4ln 39f（3）=4ln 39f（1）=5f（2）=4ln28，f（x）max=f（3）=4ln3920（1）已知关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，求实数a的最小值；（2）已知|x|1，|y|1，求证：|1xy|xy|【考点】5a：函数最值的应用；71：不等关系与不等式【分析】（1）通过“凑”，利用条件xa 将有关项化为正值，从而满足公式中正的条件，利用基本不等式就可求解（2）要证|1xy|xy|即证|1xy|2|xy|20，通过化简很快问题得证【解答】解：（1）2x+7，2（xa）+72a，由于2（xa）+2=4，72a4，故实数a的最小值为（2）因为|1xy|2|xy|2=（1x2）（1y2）0，|1xy|xy|得证21设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（i）的条件下，若不等式f（x）（k21）x5的解集非空，求实数k的取值范围【考点】&2：带绝对值的函数【分析】（）依题意，解不等式|2xa|+2a6，可得a3x3a，利用不等式f（x）6的解集为x|6x4，可列方程组，解得实数a的值；（）依题意，可得|2x+2|+1（k21）x，构造函数g（x）=|2x+2|+1=，通过作图分析可得不等式f（x）（k21）x5的解集非空的条件是：k212或k211，解之即可【解答】解：（）|2xa|+2a6，|2xa|62a，2a62xa62aa3x3a，又不等式f（x）6的解集为x|6x4，解得a=25分（）由（）得f（x）=|2x+2|4，由不等式f（