一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题课程解读.doc

课程解读一、学习目标：1、掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解决方法。2、在学习过程中感悟百分数问题和分数问题的联系，培养迁移类推和分析、解决问题的能力。二、重点、难点：重点：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解决方法。难点：分数问题和百分数问题的内在联系。三、考点分析：1、本节课的内容属于数与代数中的数的认识部分，课标中要求会用本节课的知识解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。2、本节课的内容一般以解决问题的形式出现，所占的分值大约为46分。知识梳理知识点一：求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题1、求“一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。2、列式方法形如：甲比乙多百分之几：（甲乙）乙或甲乙1乙比甲少百分之几：（甲乙）甲或1乙甲知识点二：在有些百分数问题中，叙述两个数倍比关系的句子不完整，给确定单位“1”带来困难，解题时，可以把句子补充完整。知识点三：求比一个数多（或少）百分之几是多少的问题知识点四：已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。典型例题方法应用题：思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对求一个数比另一个数多（或少）百分之几的百分数应用题的解题方法的理解。2）解题思路： 要求售价降低了百分之几，就是把“原价”看作单位“1”，先求出现价是原价的百分之几，再求售价降低了百分之几。解答过程：现价是原价的百分之几？36004000100%0.9100%90%现价比原价降低了百分之几？190%10%答：售价降低了10%。解题后的思考：求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解题方法：求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实质上是求两个数的差量占另一个数（即单位“1”的量）的百分之几。假设其中一个数为a，另一个数为b，那么（1）求a比b多百分之几，用（ab）b或ab1；（2）求b比a少百分之几，用（ab）a或1ba思路分析：1）题意分析： 本题主要考查同学们对单位“1”的理解。2）解题思路： 题中没有直接给出具体的数量，可以用百分数表示数量的多少，由“男生比女生多25%”可知女生人数作为单位“1”，即100%，男生人数相当于女生的100%25%125%，要求女生人数比男生人数少百分之几，是以男生人数为单位“1”，女生人数比男生人数少的部分125%100%25%为比较量，求：“女生比男生少百分之几”就是求差量25%占男生125%的百分之几。解答过程：25%（125%）25%125%20%答：女生比男生少20%。解题后的思考：此题也可以用份数关系来解答，由“男生比女生多25%”，也就是多，则男生人数是女生人数的，可把女生人数看作4份，则男生人数相当于这样的5份，求女生比男生少百分之几，就是求4份比5份少百分之几，实质上是求少的1份占5份的百分之几。思路分析：1）题意分析： 本题主要考查同学们对百分比中差量和标准量的关系是否明确2）解题思路：根据已知条件可知，女运动员男运动员，可计算得出，女运动员男运动员，把男运动员人数看作单位“1”，女运动员人数为“1”，所有运动员人数为1，也可以用份数表示各量，女运动员为2份，男运动员为7份，所有运动员一共有729份。解答过程： 女运动员男运动员，计算得：女运动员男运动员。解法1：（1）250%1（1）0.77877.8%解法2：（72）2250%7（72）0.77877.8%答：男运动员比女运动员多250%。女运动员比所有运动员少77.8%。解题后的思考：已知一个数的几分之几（或百分之几）与另一个数的几分之几（或百分之几）相等，求一个数比另一个数少（或多）百分之几的方法是：首先根据已知条件求出一个数占另一个数的几分之几（或百分之几），然后计算出这两个数的差量，最后根据问题找出标准量，用“差量标准量”可得结果。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对“工作时间”和“工作效率”的理解。2）解题思路： 本题的解答是错误的，因为他把“工作时间”和“工作效率”这两个概念混淆了。37.5%是表示实际工作时间比计划节省了百分之几，并不是他的工作效率提高了37.5%，题中可把这批零件看作单位“1”，计划工作效率是，实际工作效率是，要求他的工作效率提高了百分之几就要用实际比计划提高的工作效率除以计划的工作效率，也可先求出实际工作效率是计划的百分之几，再减去单位“1”。解答过程： （）860%答：他的工作效率提高了60%。解题后的思考：王师傅加工一批零件的总数是一定的，则他的工作效率与工作时间成反比关系，由题中可知实际工作时间与计划工作时间的比是5：8，则实际工作效率与计划工作效率的比是8：5，可把实际工作效率看作8份，计划工作效率看作5份，要求他的工作效率提高了百分之几，就是求8份比5份多百分之几。综合运用题：思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对题意的理解2）解题思路：（1）理解关键句本学年学生人数比上学年增加了15%，那就是把上学年学生人数看作单位“1”；本学年增加的人数相当于上学年学生人数的15%；本学年的人数相当于上学年学生人数的115%。（2）画线段图解析（3）理清等量关系数量关系一：上学年学生人数增加学生人数本学年学生人数数量关系二：上学年学生人数本学年学生人数占上学年的百分率本学年学生人数解答过程： 解法一：72015%720 解法二：720（115%） 108720 720115% 828（人） 828（人）答：本学年有学生828人。解题后的思考：求比一个数多（或少）百分之几是多少的问题的解法单位“1”的量另一个数占单位“1”的百分率另一个数的数量或单位“1”的量（1多百分之几）另一个数的数量单位“1”的量（1少百分之几）另一个数的数量思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解题方法的掌握。2）解题思路：首先我们还是要先来理解关键句。去年比今年收的粮食少10%。就是把今年收的粮食的吨数看成是单位“1”；少的部分相当于今年的10%；去年收的粮食的吨数相当于今年的110%解答过程： 解法一：今年收的粮食吨数（110%）去年收的粮食吨数900（110%）9000.91000（吨）解法二：用方程解解：设今年收粮食x吨x（110%）900 x900（110%） x1000 答：今年收粮食1000吨。解题后的思考：已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解题方法是：（1）把单位“1”的量设为x，根据题中的数量关系列出方程。x（单位“1”的量）部分量（或另一个量）占单位“1”的百分率部分量（或另一个量）（2）用除法计算：部分量（或另一个量）百分率单位“1”的量思维突破题：思路分析：1）题意分析： 本题是一道比较复杂的百分数问题，主要考查同学们能不能正确理解题意找到题中的单位“1” 2）解题思路：由第二天比第一天多放20%，可知是把第一天放出的200吨水看作单位“1”，第二天放的水相当于第一天的（120%），直接用乘法可求出第二天放水的吨数；由“第三天放了整池水的36%”可知是把整池水的吨数看作单位“1”，第三天放了整池水的36%，那么前两天共放了整池水的136%，要求整池水共有多少吨，就是求标准量，用前两天共放出的吨数除以64%即可。解答过程： 200（120%）2001.2240（吨）（200240）（136%）4400.64687.5（吨）答：这池水共有687.5吨。解题后的思考：在解答百分数问题时，一定要弄清每个百分率所表示的意义，找准单位“1”，认真分析数量，确定解题方法，如果已知标准量（单位“1”的量），要求与百分率相对应的量，就直接用乘法解答；如果已知比较量，要求标准量，就必须先找出比较量占标准量的百分之几，用方程解答或用除法求出单位“1”的量。思路分析题意分析：本题主要考查同学们对溶液配比问题的理解解题思路：根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水的浓度求出水的质量，再根据后来糖水的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。解答过程：原来糖水中水的质量：600（17%）558（克）现在糖水的质量：558（110%）620（克）加入糖的质量：62060020（克）答：需要再加入20克糖。解题后的思考：在百分数应用题中有一类叫做溶液配比问题，即浓度问题，浓度就是溶质质量占溶液质量的百分比。如把20克糖溶于80克水中，20克糖就是溶质，80克水是溶剂，100克糖水是溶液，20克糖占100克糖水的20%，20%就是浓度，解答浓度问题时，要理清解题思路，找准不变量，灵活地运用数量关系。提分技巧在解决百分数应用题时，要抓住问题的实质，找准隐含的数量，尤其是单位“1”，要明确谁占谁的百分之几，当单位“1”未知时，应用除法计算求出单位“1”。预习导学同学们，你们喜欢逛商场吗？当你们在逛商场的时候有没有看到一些降价的广告标语呢？季末狂减，5折起售满100元送50元全场7折请问同学们，商家打折会亏本吗？下节课我们就一起来探讨商品买卖中的打折问题。一、预习新知什么是折扣、纳税和利率？二、预习点拨探究与反思探究任务一：折扣的意义是什么？【反思】（1）折扣与分数、百分数有什么关系？ （2）怎样计算纳税的金额？探究任务二：什么是利率？【反思】怎样计算利率？同步练习（答题时间：45分钟）一、填一填1. 40是50的（ ）%，40比50少（ ）%，50比40多（ ）%。2. 今年棉花产量是去年的125%，今年棉花产量比去年增加（ ）%。3. 明明家九月份的用电量是八月份的，九月份的用电量比八月份节约了（ ）%4. 加工某种服装，成本从150元降低到120元，成本降低了（ ）%5. 一种电扇，原价125元，现在降价25元，现价比原价降低了（ ）%。二、选一选1. 甲比乙多，乙比甲少（ ）A、 B、 C、25% D、20%2. 城南小学参加体育活动的人数由280人增加到350人，人数增加了百分之几？列式正确的是（ ）A、280350100% B、350280100%C、（350280）280100% D、（350280）350100%3. 李叔叔去年回家坐火车需36小时，今年坐火车只需要28小时，火车提速后他回家所用时间比以前少（ ）A、（3628）36100% B、（3628）28100%C、（）100% D、（）100%三、解决问题1. 小明星期日逛电器商场。了解到以下信息：冰箱2480元，电视机1980元。冰箱比电视机贵百分之几？电视机比冰箱便宜百分之几？2. 小虎今年的体重是45千克，比去年重5千克，小虎体重增加了百分之几？3. 自行车现价240元，比原价降低了60元，自行车比原价降低了百分之几？4. 从边长为6分米的正方形铝板中央剪下一个最大的圆，剩下的面积占原来正方形面积的百分之几？试题答案一、填一填1. 40是50的（ 80 ）%，40比50少（20 ）%，50比40多（ 25 ）%。2. 今年棉花产量是去年的125%，今年棉花产量比去年增加（ 25 ）%。3. 明明家九月份的用电量是八月份的，九月份的用电量比八月份节约了（ 20 ）%4. 加工某种服装，成本从150元降低到120元，成本降低了（ 20 ）%5. 一种电扇，原价125元，现在降价25元，现价比原价降低了（ 20 ）%。二、选一选1. 甲比乙多，乙比甲少（A、D）A、 B、 C、25% D、20%2. 城南小学参加体育活动的人数由280人增加到350人，人数增加了百分之几？列式正确的是（C）A、280350100% B、350280100%C、（350280）280100% D、（350280）350100%3. 李叔叔去年回家坐火车需36小时，今年坐火车只需要28小时，火车提速后他回家所用时间比以前少（A）A、（3628）36100% B、（3628）28100%C、（）100% D、（）100%三、解决问题1. 小明星期日逛电器商场。了解到以下信息：冰箱2480元，电视机1980元。冰箱比电视机贵百分之几？电视机比冰箱便宜百分之几？（24801980）198025.