2015-2016学年第一学期高等数学期末试卷.pdf

1 2015 2016 学年第一学期高等数学期末考试模拟试卷学年第一学期高等数学期末考试模拟试卷 姓名 姓名 满分 满分 150 分时间 分时间 180 分钟分钟 一 选择题一 选择题 1 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分分 下列每题给出的四个选项中 只下列每题给出的四个选项中 只 只有一个选项符合题目的要求只有一个选项符合题目的要求 1 下列函数对中 互为反函数的一对是 A xxfsin xxgarcsin B x exf xxgln C 2 xxf xxg D 1 1 1 x x xf 0 1 1 x x xg 2 设函数 xxfarctan 若 f xxf 则 2 2 0 lim x x A 1 B 3 2 C 2 1 D 3 1 3 设 n x是数列 下列命题中不正确的是 A 若axn n lim 则axx n n n n 122 limlim B 若axx n n n n 122 limlim 则axn n lim C 若axn n lim 则axx n n n n 133 limlim D 若axx n n n n 133 limlim 则axn n lim 4 若2 2 lim 2 2 2 xx baxx x 则常数ba 的取值为 A 2 a 8 b B 2 a 5 b C 0 a 8 b D 2 a 8 b 5 设函数 0 1 cos x x xf 0 0 x x 00 若 x f 在0 x处连续 则 A 0 B 0 1 C 2 D 0 2 2 6 设 k x k xxeI 0 dsin 2 3 2 1 k 则有 A 321 III B 123 III C 312 III D 132 III 二 填空题二 填空题 7 12 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分分 7 极限 3 0 sin22sin lim x xx x 8 极限 nnn n n n n n 222 sin 2 2 sin 1 sin lim 9 设 3 3 arctan tty tx 则 1 2 2 t dx yd 10 已知 2 cos2f xxx 试求 xf 10 11 由方程1ln 2 2 xy y x 确定的函数 xyy 的微分 yd 12 设 Cxx x xf 2 d ln 则 xf 三 解答题三 解答题 13 22 小题 共小题 共 102 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 13 本题满分 10 分 求函数 0 1 1 sin1ln 0 sin 2 3 x x x x x xx xf 的间断点 并 指出其类型 3 14 本题满分 16 分 求下列极限 x xx x 3 0 sin arcsin lim x x x arctan 2 lim xxxx xxx x lnln 2 cot1 lim 3 1 nn n 22 sinlim 2222 1111 lim 12 1 n nnnn p ppp p 1 3 421 lim 4 15 本题满分 10 分 求下列定积分 x x xd 1 1 4 1 0 x xax a d 1 022 x ee xx d 1 1 31 x xbxa xx d sincos cossin 2 0 2222 0 abba xxxdsinsin 0 53 5 16 本题满分 10 分 求下列不定积分 2 3 2 1 x dx x e xe x x d 2 xxxd 1 3 235 x xx xx d cos2sin cos3sin4 xxxd23 2 6 17 本题满分 10 分 设 321 aaa均为正常数 321 bbb 证明方程 0 3 3 2 2 1 1 bx a bx a bx a 在区间 21 b b和 32 b b内各有一个根 18 本题满分 10 分 设 1 0Cxf 1 0D 00 f 11 f 试证 在 1 0D 内存在不同的 使得 1 ff 7 19 本题满分 10 分 设函数 xf xg在 ba 上连续 且 0 xg 证明 存在一点 ba 使得 b a b a xxgfxxgxfdd 20 本题满分 10 分 证明 若1 p 则对于 1 0内任意x 有 11 2 1 1 p p p xx 8 21