2019年高中数学会考复习资料基本概念和公式.pdf

1 高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑 一 集合 1 1 集合的有关概念和运算 1 集合的特性 确定性 互异性和无序性 2 元素a和集合 A 之间的关系 a A 或a A 2 子集定义 A 中的任何元素都属于 B 则 A 叫 B 的子集 记作 A B 注意 A B 时 A 有两种情况 A 与 A 3 真子集定义 A 是 B 的子集 且 B 中至少有一个元素不属于 A 记作 BA 4 补集定义 AxUxxACU 且 5 交集与并集 交集 BxAxxBA 且 并集 BxAxxBA 或 6 集合中元素的个数的计算 若集合A中有n个元素 则集合A的所有不同的子集个数为 所有真子集的个数是 所有非空真子集的个数是 二 简易逻辑 1 复合命题 三种形式 p 或 q p 且 q 非 p 判断复合命题真假 2 真值表 p 或 q 同假为假 否则为真 p 且 q 同真为真 非 p 真假相反 3 四种命题及其关系 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 互为逆否的两个命题是等价的 原命题与它的逆否命题是等价命题 4 充分条件与必要条件 若qp 则p叫q的充分条件 若qp 则p叫q的必要条件 若qp 则p叫q的充要条件 第二章 函数 一 函数 1 映射 按照某种对应法则f 集合 A 中的任何一个元素 在 B 中都有唯一确定的元素和它对应 记作f A B 若BbAa 且元素 a 和元素 b 对应 那么 b 叫 a 的象 a 叫 b 的原象 2 函数 1 定义 设 A B 是非空数集 若按某种确定的对应关系f 对于集合 A 中的任意一个数 x 集合 B 中都有唯一确定的数f x 和它对应 就称f A B 为集合 A 到集合 B 的一个函数 记作 y f x 2 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 3 求定义域的一般方法 整式 全体实数 R 分式 分母0 0 次幂 底数0 偶次根式 被开方式0 例 2 25xy 对数 真数0 例 1 1 log x y a 4 求值域的一般方法 图象观察法 2 0 x y 单调函数法 3 3 1 13 log2 xxy 二次函数配方法 5 1 4 2 xxxy 22 2 xxy 一次 分式反函数法 12 x x y 换元法 xxy21 5 求函数解析式f x 的一般方法 待定系数法 一次函数f x 且满足172 1 2 1 3 xxfxf 求f x 配凑法 1 1 2 2 x x x xf 求f x 换元法 xxxf2 1 求f x 6 函数的单调性 1 定义 区间 D 上任意两个值 21 x x 若 21 xx 时有 21 xfxf 称 xf为 D 上增函数 若 21 xx 时有 21 xfxf 称 xf为 D 上减函数 一致为增 不同为减 2 区间 D 叫函数 xf的单调区间 单调区间 定义域 3 复合函数 xhfy 的单调性 即同增异减 7 奇偶性 定义 注意区间是否关于原点对称 比较 f x 与 f x 的关系 f x f x 0 f x f x f x 为偶函数 f x f x 0 f x f x f x 为奇函数 8 周期性 定义 若函数 f x 对定义域内的任意 x 满足 f x T f x 则 T 为函数 f x 的周期 9 函数图像变换 1 平移变换 y f x y f x a y f x b 2 法则 加左减右 加上减下 3 注意 有系数 要先提取系数 如 把函数 经过 平移得到函数 的图象 会结合向量的平移 理解按照向量a 平移的意义 10 反函数 1 定义 函数 xfy 的反函数为 1 xfy 函数 xfy 和 1 xfy 互为反函数 2 反函数的求法 由 xfy 反解出 1 yfx yx 互换 写成 1 xfy 写出 1 xfy 的定义域 即原函数的值域 3 反函数的性质 函数 xfy 的定义域 值域分别是其反函数 1 xfy 的值域 定义域 原命题原命题 若 p则 q 逆命题逆命题 若q则p 否命题否命题 若 p 则 逆 否 命逆 否 命 题题 逆 为 互 互 否 互 互 互 否 互 为 逆 2 函数 xfy 的图象和它的反函数 1 xfy 的图象关于直线xy 对称 点 a b 关于直线xy 的对称点为 b a 二 指对运算 1 指数及其运算性质 当n为奇数时 aa nn 当n为偶数时 0 0 aa aa aa nn 2 分数指数幂 正分数指数幂 nm n m aa 负分数指数幂 n m n m a a 1 3 对数及其运算性质 1 定义 如果 1 0 aaNab 以 10 为底叫常用对数 记为lgN 以 e 2 7182828 为底叫 自然对数 记为lnN 2 性质 负数和零没有对数 1 的对数等于 0 01log a 底的对数等于 1 1log a a 积的对数 NMMN aaa loglog log 商的对数 NM N M aaa logloglog 幂的对数 MnM a n a loglog 方根的对数 M n M a n a log 1 log 三 指数函数和对数函数的图象性质 函数 指数函数 对数函数 定义 x ay 10 aa且 xy a log 10 aa且 图象 a 1 0 a1 0 a 1 性 质 定义域 0 0 值域 0 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 函数值 变化 0 1 0 1 0 1 x x x a x 0 1 0 1 0 1 x x x a x 10 0 1 0 1 0 log x x x x a 10 0 1 0 1 0 log x x x x a 图 象 定 点 1 0 a 过定点 0 1 01loga 过定点 1 0 图象 特征 0 x a 图象在 x 轴上方 0 x 图象在 y 轴右边 图象 关系 x ay 的图象与xy a log 的图象关于直线xy 对称 第三章 数列 一 数列 1 前 n 项和 nn aaaaS 321 2 前 n 项和与通项的关系 2 1 1 11 nSS nSa a nn n 二 等差数列 1 定义 daa nn 1 2 通项公式 dnaan 1 1 关于 n 的一次函数 3 前 n 项和 1 2 1n n aan S 2 d nn naSn 2 1 1 即 Sn An 2 Bn 4 等差中项 2 ba A 或baA 2 5 等差数列的主要性质 1 等差数列 n a 若qpmn 则 qpmn aaaa 也就是 23121nnn aaaaaa 如图所示 n n aa n aa nn aaaaaa 1 12 12321 2 若数列 n a是等差数列 n S是其前 n 项的和 Nk 则 k S kk SS 2 kk SS 23 成等差 数列 如下图所示 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 三 等比数列 1 定义 0 1 qq a a n n 2 通项公式 1 1 n n qaa 其中 首项是 1 a 公比是q 3 前 n 项和 1 1 1 1 1 11 1 q q qa q qaa qna S n nn 推导方法 乘公比 错位相减 说明 1 1 1 1 q q qa S n n 2 1 1 1 q q qaa S n n 3 当1 q时为常数列 1 naSn 4 等比中项 G b a G 即abG 2 或abG 等比中项有两个 5 等比数列的主要性质 1 等比数列 n a 若vumn 则 vumn aaaa O 1 y logax x y O 1 y x y logax 1 y ax x y O 1 y x y ax O 3 也就是 23121nnn aaaaaa 如图所示 n n aa n aa nn aaaaaa 1 12 12321 2 若数列 n a是等比数列 n S是前 n 项的和 Nk 则 k S kk SS 2 kk SS 23 成等比数列 如下图所示 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 四 求数列的前 n 项和的常用方法 分析通项 寻求解法 1 公式法 等差等比数列 2 分部求和法 如 an 2n 3 n 3 裂项相消法 如 an 1 1 n n 4 错位相减法 差比之积 的数列 如 an 2n 1 2 n 第四章 三角函数 1 角 与 终边相同的角的集合为 Zkk 360 2 弧度制 1 定义 等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 用弧度做单位叫弧度制 2 度数与弧度数的换算 180弧度 1 弧度 180 3 弧长公式 rl 是角的弧度数 扇形面积 2 2 1 2 1 rlrS 3 三角函数 定义 如图 y r y x r x x r x y r y csccotcos sectansin 4 同角三角函数基本关系式 平方关系 商数关系 倒数关系 1cossin 22 cos sin tan 1cottan 5 诱导公式 理解记忆方法 奇变偶不变 符号看象限 公式一 tan 360tan cos 360cos sin 360sin k k k 公式二 公式三 公式四 公式五 tan 180tan cos 180cos sin 180sin tan 180tan cos 180cos sin 180sin tan tan cos cos sin sin tan 360tan cos 360cos sin 360sin cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin cot 2 3 tan sin 2 3 cos cos 2 3 sin cot 2 3 tan sin 2 3 cos cos 2 3 sin 6 两角和与差的正弦 余弦 正切 S sincoscossin sin S sincoscossin sin C sinsincoscos cos a C sinsincoscos cos a T tantan1 tantan tan T tantan1 tantan tan 7 辅助角公式 2222 sincos sincoscossin sin axbxabxxabx 其中 称为辅助角 的终边过点 ba a b tan 8 二倍角公式 1 2 S cossin22sin 2 降次公式 2 C 22 sincos2cos 2sin 2 1 cossin 1cos2sin21 22 2 1 2cos 2 1 2 2cos1 sin 2 2 T 2 tan1 tan2 2tan 2 1 2cos 2 1 2 2cos1 cos2 9 三角函数的图象性质 1 函数的周期性 定义 对于函数f x 若存在一个非零常数 T 当x取定义域内的每一个值时 都有 f x T f x 那么函数f x 叫周期函数 非零常数 T 叫这个函数的周期 如果函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 这个最小的正数叫f x 的最小正周期 2 函数的奇偶性 定义 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有 f x f x 则称f x 是奇函数 f x f x 则称f x 是偶函数 奇偶函数的定义域关于原点对称 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于 y 轴对称 3 正弦 余弦 正切函数的性质 Zk 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 xysin Rx 1 1 2 T 奇函数 kk2 2 2 2 kk2 2 3 2 2 P x y r x 0 0 22 yxr y 4 xycos Rx 1 1 2 T 偶函数 kk2 12 12 2 kk xytan 2 kxx T 奇函数 kk 2 2 xysin 图象的五个关键点 0 0 2 1 0 2 3 1 2 0 xycos 图象的五个关键点 0 1 2 0 1 2 3 0 2 1 4 函数 0 0 sin AxAy的相关概念 函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象 sin xAy Rx A A A 2 T 2 1 T f x 五点法 sin xAy的图象与xysin 的关系 振幅变换 xysin xAysin 周期变换 xysin xy sin 相位变换 xysin sin xy 10 反三角函数 第五章 平面向量 1 向量的有关概念 向量的定义 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 共线向量 相等向量 2 向量的运算 1 向量的加减法 2 实数与向量的积 定义 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度 aa 它的方向 当0 a 与a的方向相同 当0 a 与a的方向相反 当0 时 a 0 3 平面向量基本定理 如果 21 e e是同一平面内的两个不共线的向量 那么对平面内的任一向量a 有且只有一对实数 21 使 2211 eea 4 平面向量的坐标运算 坐标运算 设 2211 yxbyxa 则 2121 yyxxba 设 A B 两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 1212 yyxxAB 2 实数与向量的积的运算律 设 yxa 则 yxyxa 3 平面向量的数量积 当 A1 时 图象上各点的纵坐标伸长到原来的 A倍 当 0A1 时 图象上各点的纵坐标缩短到原来的 A倍 当1 时 图象上各点的纵坐标缩短到原来的 1 倍 当 01 时 图象上各点的纵坐标伸长到原来的 1 倍 当0 时 图象上的各点向左平移 个单位倍 当0 时 图象上的各点向右平移 个单位倍 0 1 1 x y 2 2 2 3 2 xysin 0 1 1 x y 2 2 2 3 2 xycos b a a ba b ba ba b a 三角形法则 平行四边形法则 向量的加法向量的加法 首位连结 ba b a b a 指向被减向量 向量的减法向量的减法 o 2 2 2 3 2 3 x y xytan 5 定义 00 1800 0 0cos bababa 00 a 平面向量的数量积的几何意义 向量a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos的乘积 坐标运算 设 2211 yxbyxa 则 2121 yyxxba 向量a的模 a aaa 2 22 yx 模 a 22 yx 设 是向量 2211 yxbyxa 的夹角 则 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx 5 重要结论 1 两个向量平行的充要条件 设 2211 yxbyxa 则 abab 0 1221 yxyx R 2 两个非零向量垂直的充要条件 设 2211 yxbyxa 则 1 212 00aba bx xy y 3 两点 2211 yxByxA的距离 2 21 2 21 yyxxAB 4 P x y 分线段 P1P2的定比满足 21 PPPP 且 P1 x1 y1 P2 x2 y2 则定比分点坐标公式 1 1 21 21 yy y xx x 中点坐标公式 2 2 21 21 yy y xx x 5 平移公式 如果点 P x y 按向量 kha 平移至 P x y 则 kyy hxx 6 解三角形 1 三角形的面积公式 AbcBacCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 正 余弦定理 正弦定理 2 2 sin 2 sin2 sin sinsinsin abc RaRAbRBcR ABC 或 余弦定理 1 2 cos2 cos2 cos2 2222 222 222 cocCabbaCabbac Baccab Abccba 求角 ab cba C ac bca B bc acb A 2 cos 2 cos 2 cos 222222222 第六章不等式 一 不等式的基本性质 1 特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法 此法尤其适用于不成立的命题 2 中间值比较法 先把要比较的代数式与 0 比 与 1 比 然后再比较它们的大小 二 均值不等式 1 内容 两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数 即 若0 ba 则ab ba 2 当且仅 当ba 时取等号 2 基本变形 ba 若Rba 则abba2 22 3 基本应用 求函数最值 注意 一正二定三取等 积定和小 和定积大 常用的方法为 拆 凑 平方 如 函数 2 1 42 9 4 x x xy的最小值 若正数yx 满足12 yx 则 yx 11 的最小值 三 绝对值不等式 ababab 注意 上述等号 成立的条件 五 不等式的解法 1 一元二次不等式的图解法 二次函数 二次方程 二次不等式三者之间的关系 判别式 b 2 4ac 0 0 0 二次函数 0 2 acbxaxxf 的图象 一元二次方程 0 0 2 acbxax的根 有两相异实数根 2121 xxxx 有两相等实数根 a b xx 2 21 没有实数根 x1 x2 x y O x1 x2 x y O x y O 6 一元二次不等式 0 0 2 acbxax的解集 21 xxxxx 取两边 2 a b xx R 一元二次不等式 0 0 2 acbxax的解集 21 xxxx 取中间 3 绝对值不等式的解法 取两边 取中间 1 当0 a时 ax 的解集是 axaxx ax 的解集是 axax 2 当0 c时 cbaxcbaxcbax cbaxccbax 4 分式不等式的解法 通解变形为整式不等式 0 xg xf 2 0 xg xf 5 高次不等式组的解法 数轴标根法 第七章 直线和圆的方程 一 直线 1 直线的倾斜角和斜率 1 直线的倾斜角 0 2 直线的斜率 即 0 tan 90 k 3 斜率公式 经过两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的斜率为 21 21 21 0 yy kxx xx 2 直线的方程 1 点斜式 y y0 k x x0 2 斜截式 y kx b 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 4 截距式 1 xy ab 5 一般式 Ax By C 0 A B 不同时为 0 3 两条直线的位置关系 1 平行 当直线l1和l2有斜截式方程时 k1 k2且 b1 b2 2 重合 当l1和l2有斜截式方程时 k1 k2且 b1 b2 3 相交 当l1 l2是斜截式方程时 k1 k2 4 垂直 设两条直线 1 l和 2 l的斜率分别为 1 k和 2 k 则有1 2121 kkll 一般式方程时 121212 0llA AB B 优点 对斜率是否存在不讨论 5 到角 直线 1 l到 2 l的角 是指直线 1 l绕交点依逆时针方向旋转到与 2 l重合时所转动的角 它 的范围是 0 当 90 时 21 12 1 tan kk kk 6 夹角 两条相交直线 1 l与 2 l的夹角 是指由 1 l与 2 l相交所成的四个角中最小的正角 又称为 1 l 和 2 l所成的角 它的取值范围是 2 0 当 90 则有 21 12 1 tan kk kk 7 交点 求两直线交点 即解方程组 111 222 0 0 A xB yC A xB yC 4 点到直线的距离 设点 00 yxP 直线PCByAxl 0 到l的距离为 22 00 BA CByAx d 5 两条平行线间的距离公式 设两条平行直线 0 0 212211 CCCByAxlCByAxl 它们之间 的距离为d 则有 22 21 BA CC d 6 关于点对称和关于某直线对称 利用直线垂直 平行等解决 7 简单的线性规划 线性规划的三种类型 1 截距型 形如 z ax by 把 z 看作是 y 轴上的截距 目标函数的最值就转化为 y 轴上的截距的最值 2 斜率型 形如 ya z xb 时 把 z 看作是动点 P x y与定点 Q b a连线的斜率 目标函数的最值 就转化为 PQ 连线斜率的最值 3 距离型 形如 22 zxayb 时 可把 z 看作是动点 P x y与定点 Q a b距离的平方 这 样目标函数的最值就转化为 PQ 距离平方的最值 二 曲线和方程 求曲线方程的步骤 建系 设点 列式 代入 化简 证明 三 圆 1 圆的方程 1 标准方程 x a 2 y b 2 r2 a b 为圆心 r 为半径 2 圆的一般方程 0 22 FEyDxyx 22 40DEF 3 圆的参数方程 sin cos rby rax 为参数 2 点和圆的位置关系 给定点 00 yxM及圆 222 rbyaxC M在圆C内 222 00 dxaybr M在圆C上 222 00 dxaybr M在圆C外 222 00 dxaybr 3 直线和圆的位置关系 设圆圆C 222 0 xaybrr 直线l 0 0 22 BACByAx 7 圆心 baC到直线l的距离 22 BA CBbAa d 几何法 rd 时 l与C相切 dr 时 l与C相交 dr 时 l与C相离 代数法 方程组 0 222 CBxAx rbyax 用代入法 得关于x 或y 的一元二次方程 其判别式为 则 l 0与C相切 0l 与C相交 0l 与C相离 注意 几何法优于代数法 4 求圆的切线方法 若已知切点 x0 y0 在圆上 则切线只有一条 利用相切条件求 k 值即可 若已知切线过圆外一点 x0 y0 则设切线方程为 y y0 k x x0 再利用相切条件求 k 这时 必有两条切线 注意不要漏掉平行于 y 轴的切线 5 圆 与 圆 的 位 置 关 系 已 知 两 圆 圆 心 分 别 为 O1 O2 半 径 分 别 为 r1 r2 则 1 O O rr 2 O O rr 3 rr O O rr 1212 1212 121212 两圆外切 两圆内切 两圆相交 第八章 圆锥曲线 一 椭圆的定义标准方程及其几何性质 定义 第一 定义 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离的和等于常数 大于 21 FF 的点的轨 迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫椭圆的焦 距 若M为椭圆上任意一点 则有 21 2MFMFa 第二 定义 平面内与定点 0 F c的距离和它到定直线l 2 a x c 的距离比是常数 c a 0ac 的轨迹叫椭圆 定点 F 是椭圆的一个焦点 定直线l是椭 圆的一条准线 常数e椭圆的离心率 方程 22 22 1 0 xy ab ab 22 22 1 0 yx ab ab 图像 a b c 关系 222 cab 焦点 0 c 0 c 范围 xa yb xb ya 对称 性 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是对称中心 顶点 0 0 ab 0 0 ba 长短 轴 2211 2 2A Aa B Bb 离心 率 c e a 0 e1 准线 2 a x c 2 a y c 渐近线 x a b y 22 22 0 xy ab x a b y a yx b 三 抛物线定义标准方程及其简单几何性质 定义 平面内与一定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 叫做抛物 线的焦点 定直线 L 叫做抛物线的准线 标 准 方 程 pxy2 2 pxy2 2 pyx2 2 pyx2 2 图形 y x O y x O y x O y x O 焦点 0 2 p F 0 2 p F 2 0 p F 2 0 p F 准线 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 范围 Ryx 0 Ryx 0 0 yRx 0 yRx 对称轴 x轴 y轴 顶点 0 0 离心率 1 e 三 直线和圆锥曲线的位置关系 1 直线和椭圆的位置关系的判断方法 1 代数法 直线l Ax By C 0 和圆锥曲线C f x y 0 的位置关系可分为 相交 相切 相离 设直线l Ax By C 0 圆锥曲线C f x y 0 由 0 0 AxByC F x y 消去y 或x 得 ax 2 bx c 0 a 0 令 b2 4ac 则 0 相交 0 相切 0 相离 2 几何法 求大致位置和满足条件的直线时可用 精确计算时不可用 2 弦长的计算 弦长公式 222 121212 1 1 4ABkxxkxxx x 第九章 立体几何 1 平面的基本性质 三个公理及推论 2 空间两条直线的位置关系 平行 相交 异面 3 直线与平面 位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线和平面相交 有且只有一个公共 点 3 直线和平面平行 没有公共点 直线和平 面平行 判 定 定 理 性 质 定 理 b a b a 直线与平 面垂直 判 定 定 理 性 质 定 理 m l n 0 a b 直线与平 面所成的 角 1 平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条斜线与平面所成的角 2 一条直线垂直于平面 定义这直线与平面所成的角是直角 3 一条直线和平面平行 或在平面内 定义它和平面所成的角是 0 0的角 三垂线定 理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它和这条斜线垂直 三垂线逆 定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么它和这条斜线的射影垂直 4 平面与平面位置关系 平行 相交 垂直是相交的一种特殊情况 空 间 两 个 平 面 两 个 平 面 平行 判 定 性 质 1 如果一个平面内有两条相交直线平 行于另一个平面 那么这两个平面平行 2 垂直于同一直线的两个平面平行 1 两个平面平行 其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面 2 如果两个平行平面同时和第三个平面相 交 那么它们的交线平行 3 一条直线垂直于两个平行平面中的一个 平面 它也垂直于另一个平面 相 交 的 两 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫二面角的 线 这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点 在两个面内分另作垂直棱的两条射线 9 平面 这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 两 平 面 垂 直 判 定 性 质 如果一个平面经过另一个平面的一条垂 线 那么这两个平面互相垂直 1 若二平面垂直 那么在一个平面内垂直 于它们的交线的直线垂直于另一个平面 2 如果两个平面垂直 那么经过第一个平 面内一点垂直于第二个平面的直线 在第一 个平面内 5 常用证明方法 1 判断线线平行的常用方法 a b b c a c a a b a b a b a b a b a b 2 判定线线垂直的常用方法 a b a b b c a c a b a b a b 三垂线定理及逆定理 3 判定线面平行的常用方法 定义 a b 且 a b a a a 4 判定线面垂直的常用方法 c a c b 且 a b a b 无公共点 c a b 且 a b 且 a a 5 判定面面平行的常用方法 a b a b A 若 a b a r 6 判定面面垂直的常用方法 a a b r r a a 6 棱柱 1 棱柱的定义 分类 直棱柱 正棱柱的性质 2 长方体的性质 3 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体这些几何体之间的联系和区别 以 及它们的特有性质 4 S侧 各侧面的面积和 5 V Sh 7 棱锥 棱锥的定义 正棱锥的定义 底面是正多边形 顶点在底面上的射影是底面的中心 相关计算 S侧 各侧面的面积和 V 3 1 Sh 8 球的相关概念 1 S球 4 R 2 V 球 3 4 R 3 2 球面距离的概念 9 计算问题 计算步骤 一作 二证 三算 1 异面直线所成的角 范围 0 90 方法 平移法 向量法 2 直线与平面所成的角 范围 0 90 方法 关键是作垂线 找射影 3 二面角方法 定义法 射影面积法 S Scos 三垂线法 向量法 其中二面角的平面角的作法 定义法 由二面角平面角的定义做出平面角 三垂线法 一般要求平面的垂线好找 一般在计算时要解一个直角三角形 4 两点之间的距离 5 点到直线的距离 6 点到平面的距离 1 直接法 即直接由点作垂线 求垂线段的长 2 等体积法 3 向量法 7 两条平行线间的距离 8 两异面直线间的距离 1 定义法 即求公垂线段的长 2 转化成求直线与平面的距离 3 向量法 9 平面的平行直线与平面之间的距离 10 两个平行平面之间的距离 11 球面距离 第十章 排列组合与二项式定理概率 一 排列组合 1 计数原理 分类原理 N n1 n2 n3 nM 分类 分步原理 N n1 n2 n3 nM 分步 2 排列 有序 与组合 无序 An m n n 1 n 2 n 3 n m 1 mn n An n n Cn m 1 2 1 mmn n m mnnnn Cn m C n n m C n m C n m 1 C n 1 m 1 k k k 1 k 三 排列 组合问题几大解法 总原则 先选后排 先分再排 1 多排问题直排法 把 n 个元素排成若干排的问题 若没其他的特殊要求 可用统一排成一排的方 法来处理 2 特殊元素优先法 对于特殊元素的排列组合问题 一般先考虑特殊元素 再考虑其他元素的安排 在操作时 针对实际问题 有时 元素优先 有时 位置优先 3 相邻问题捆绑法 对于某些元素要求相邻排列的问题 可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个 元素再与其它元素进行排列 同时对相邻元素内部进行自排 4 不相邻问题插空法 对于某几个元素不相邻的排列问题 可先将其他元素排好 再将不相邻的 元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可 有时候两端的空隙的插法是