湖南省衡阳市衡阳县四中高三数学上学期段考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省衡阳 市衡阳县四中高三（上）段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内复数（1i）2对应的点位于（） a 一、三象限的角平分线上 b 二、四象限的角平分线上 c 实轴上 d 虚轴上2命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（） a 若，则tan1 b 若=，则tan1 c 若tan1，则 d 若tan1，则=3已知sin=，sincos1，则sin2=（） a b c d 4已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有（） a a1+a1010 b a2+a100=0 c a3+a990 d a1=515下列函数中在区间（1，+）上为增函数，且其图象为轴对称图形的是（） a y=x2+2x1 b y=cosx c y=lg|x1| d y=x33x2+3x6曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（） a b c d 7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（） a b c d 8已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直l与c交于a，b两点，|ab|=12，p为c的准线上一点，则abp的面积为（） a 18 b 24 c 36 d 489如图在矩形abcd中，ab=，bc=4，点e为bc的中点，点f在cd上，若，则的值是（） a b c d 10已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1x2|的取值范围为（） a b c d 【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）11已知圆c的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为【不等式】（共1小题，每小题5分，满分5分）12若不等式|a2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）13（几何证明选讲选做题）如图，p是o外一点，pd为o的切线，d为切点，割线pef经过圆心o，若pf=12，pd=，则efd=，线段fd的长为六、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）14某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为15如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是16记x为不超过实数x的最大整数，例如，2=2，1.5=1设a为正整数，数列xn满足x1=a，xn+1=（nn*），现有下列命题：当a=5时，数列xn的前3项依次为5，3，2；对数列xn都存在正整数k，当nk时总有xn=xk；当n1时，xn1；对某个正整数k，若xk+1xk，则当nk时，总有xn=其中的真命题有（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=2sincos+cosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，并求出关于x的方程g（x）=1，当x0，时的根18如图，已知e，f分别是正方形abcd边bc、cd的中点，ef与ac交于点o，pa、nc都垂直于平面abcd，且pa=ab=4，nc=2，m是线段pa上一动点（）求证：平面pac平面nef；（）若pc平面mef，试求pm：ma的值19某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有a、b两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为a级时，产品为一等品，其余均为二等品（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为a级的概率如表一所示，分别求生产的甲、乙产品为一等品的概率p甲、p乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及数学期望20已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列，sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列（i）证明12s3，s6，s12s6成等比数列；（ii）求和tn=a1+2a4+3a7+na3n221已知点a（1，0），b（1，0），动点m的轨迹曲线c满足amb=2|cos2=3，过点b的直线交曲线c于p、q两点（1）求|+|的值，并写出曲线c的方程；（2）求apq面积的最大值22已知函数f（x）=lnx+x2（1）若函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a1，h（x）=e3x3aex，x0，ln2，求h（x）的极小值；（3）设f（x）=2f（x）3x2k（kr），若函数f（x）存在两个零点m，n（0mn），且满足2x0=m+n，问：函数f（x）在（x0，f（x0）处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内复数（1i）2对应的点位于（） a 一、三象限的角平分线上 b 二、四象限的角平分线上 c 实轴上 d 虚轴上考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 计算题分析： 根据复数的代数表示法的乘除运算化简（1i）2=2i，则该复数对应的点为（0，2），此点在虚轴上解答： 解：由题意知，（1i）2=12i+i2=2i，所以该复数对应的点为（0，2）选d点评： 本题考查了复数的代数表示法的乘除运算和复数的几何意义，是考查概念的题2命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（） a 若，则tan1 b 若=，则tan1 c 若tan1，则 d 若tan1，则=考点： 四种命题间的逆否关系专题： 简易逻辑分析： 原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a解答： 解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选c点评： 考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题3已知sin=，sincos1，则sin2=（） a b c d 考点： 二倍角的正弦分析： 由角的正弦值为正，判断角在第一和第二象限，又有sincos1知，余弦值一定小于零，从而得到角在迪尔象限，求出余弦值，用二倍角公式得到2的正弦值解答： 解：sin=，是第一或第二象限角，sincos1，cos0，是第二象限角，cos=，sin2=2sincos=故选a点评： 已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键4已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有（） a a1+a1010 b a2+a100=0 c a3+a990 d a1=51考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 由求和公式可得a1+a101=0，进而由性质可得可得a2+a100=a3+a99=0，可得答案解答： 解：由等差数列的求和公式和性质可得：a1+a2+a3+a101=0，故可得a2+a100=0故选b点评： 本题看等差数列的求和公式和性质，属中档题5下列函数中在区间（1，+）上为增函数，且其图象为轴对称图形的是（） a y=x2+2x1 b y=cosx c y=lg|x1| d y=x33x2+3x考点： 函数单调性的判断与证明；函数的图象与图象变化；奇偶函数图象的对称性专题： 函数的性质及应用分析： 根据题干，选定的函数必须同时满足两个条件：其一，在区间（1，+）上为增函数；其二，图象为轴对称图形，对选项进行逐个判断即可解答： 解：选项a中，函数y=x2+2x1，它在区间（1，+）上为减函数，选项a不符合题意；选项b中，函数y=cosx是周期函数，在区间（1，+）上不具备单调性，不符合题意；选项c则符合题意，选项d中，函数y=x33x2+3x图象不是轴对称图形，只有选项c符合题意，故选c点评： 本题考查函数的单调性的判断，函数图象变换等知识掌握常见函数的单调性是解题关键6曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（） a b c d 考点： 定积分专题： 计算题；数形结合分析： 本题利用直接法求解，画出图形，根据三角函数的对称性知，曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积s为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积的两倍最后结合定积分计算面积即可解答： 解：如图，根据对称性，得：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积s为：曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积的两倍s=故选d点评： 本小题主要考查定积分、定积分的应用、三角函数的图象等基础知识，考查考查数形结合思想属于基础题7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（） a b c d 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 利用三视图判断几何体的形状与特征，利用三视图的数据求出几何体的表面积解答： 解：由三视图可知，该几何体为两个半圆锥的对接图形显然圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，但是这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面所以该几何体的表面积为：=2（）故选a点评： 本题考查几何体的表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力8已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直l与c交于a，b两点，|ab|=12，p为c的准线上一点，则abp的面积为（） a 18 b 24 c 36 d 48考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 数形结合法分析： 首先设抛物线的解析式y2=2px（p0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|ab|=2p，求出p，abp的面积是|ab|与dp乘积一半解答： 解：设抛物线的解析式为y2=2px（p0），则焦点为f（，0），对称轴为x轴，准线为x=直线l经过抛物线的焦点，a、b是l与c的交点，又abx轴|ab|=2p=12p=6又点p在准线上dp=（+|）=p=6sabp=（dpab）=612=36故选c点评： 本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法9如图在矩形abcd中，ab=，bc=4，点e为bc的中点，点f在cd上，若，则的值是（） a b c d 考点： 平面向量数量积的性质及其运算律专题： 平面向量及应用分析： 由题意得选择基向量和，求出它们的长度和，由向量加法的三角形法则求出，代入式子由数量积运算求出，同理求出和，代入进行化简求值解答： 解：选基向量和，由题意得，=，=4，=+=，即cos0=，解得=1，点e为bc的中点，=1，=（）（）=5+，故选b点评： 本题考查了向量数量积的性质和运算律在几何中的应用，以及向量加法的三角形法则，关键是根据题意选基向量，其他向量都用基向量来表示10已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1x2|的取值范围为（） a b c d 考点： 根与系数的关系；导数的加法与减法法则专题： 计算题；综合题；压轴题分析： 由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，由韦达定理得，x1+x2=，x1x2=，于是求=，又a+b+c=0，从而有=+（）+，又f（0）f（1）0，可求得21，代入即可求得的范围，从而得到选项解答： 解：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=，x1x2=，=4x1x2=，又a+b+c=0，c=ab代入上式，=+（）+，又f（0）f（1）0，（a+b）（2a+b）0，即2a2+3ab+b20，a0，两边同除以a2得：+3+20；21，代入得，）|x1x2|，）故选a点评： 本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“f（0）f（1）0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）11已知圆c的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为（x+1）2+y2=2考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可解答： 解：直线（t为参数）化成普通方程是xy+1=0，令y=0得x=1，所以直线xy+1=0，与x轴的交点为（1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，所以圆c的方程为（x+1）2+y2=2；故答案为（x+1）2+y2=2点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题【不等式】（共1小题，每小题5分，满分5分）12若不等式|a2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（1，3）考点： 绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用专题： 计算题；压轴题分析：