“传递—接受”式教学【教学设计】《公式法》.docx

公式法西安市文景中学 王素梅教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课激发学习动机讲授新知识巩固运用检查评价间隔性复习设计思路说明：复习旧课：因式分解概念因式分解变形接下来是新知识的讲授环节：1.公式的认识。2.通过学生活动总结准确使用公式的窍门。3.开火车和练习。巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。教材分析 这是北师大版数学教材八年级下册第四章，在七年级整式乘法学习的基础上学习因式分解变形，使学生理解公式的可逆性，培养学生简便运算思想，为学习分式的运算打好基础。同时培养学生的符号意识和计算能力。教学目标【知识与能力目标】1.经历通过整式乘法逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。2.会用公式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）。3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。【过程与方法目标】通过猜想尝试纠错巩固的学习过程，体会多种数学方法。【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和类比学习的方法与能力；2.培养学生的符号意识和计算能力，提高数学素养。教学重难点【教学重点】会用公式法把多项式分解因式。【教学难点】准确使用提公因式法，感受整体代换的思想方法。课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容；平方差公式教学过程一、复习旧课根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+1 2. 3x2+9xy-3x3x(x+3y-1) 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)将多项式化为几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解把下列各式进行因式分解:1. a3b3-a2b-ab2. -9x2y+3xy2-6xy二、课堂引入游戏：和老师比一比，看谁算的又快又准确！1、322-312 2、682-672 4、5.52-4.52预设：一般情况下，老师比较快，若学生做的又快又准确可以让学生介绍经验。师：秘诀就这今天要学的内容里。板书课题：平方差公式三、新知识的交流和学习1平方差公式的认识整式乘法分为：单项式乘以单项式（与分解因式无关）；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式。其中多项式乘以多项式有公式：平方差公式和完全平方公式。（a+b)(a-b)=a2-b2 反过来a2-b2=(a+b)(a-b)例如：(1)(x+5)(x-5)=_(2)(3x-y)(3x+y)=_(3)(1+3a)(1-3a)=_你知道x2-25怎样分解吗？再次认识公式a2-b2=(a+b)(a-b)练一练：以下多项式能转化成a2-b2的形式吗？(1) m2 -1(2) 4m2 -9(3) 4m2+9(4) x2 -25y 2(5)- x2 -25y 2(6) -x2 +25y 22.使用平方差公式分解因式（1）学生活动：开火车a28216x2 y2y2 + 4x24k2 25m2n2 （2）例 因式分解:9(m n)2(mn)2解：(1)原式3(m+n)2(m-n)23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n)(m+2n)3.自己编题，互相检测分析和提示：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解学生活动：根据所学知识，每小组编6道题，在大卡上书写，四人组互相交换题目并完成。1.完成题目2.顺时针浏览3.总结易错点 四、运用巩固1.用你学过的方法分解因式：4x3 - 9xy22.如图，求圆环形绿地的面积3.（1）. 4x3 - 4x （2）. x4-y44.如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积5.思考：你知道992-1能否被100整除吗？五、检查评价 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？1. 平方差公式2.使用平方差公式因式分解的易错点3.其他4.对自己的学习情况作出评价布置课后作业。6、 间隔性复习在后面的教学安排中进行此环节。教学反思本节课采用了“传递-接受”的教学模式来进行教学。在此种教学模式的探索中，我总结出如下几点具体的方法：1.逆运算、反过来想是一种很重要的数学思维方法。2.注意把握课堂的互动环节。充分了解学生对知识的掌握情况，尤其是充分利用大数据的优势，精准讲解和帮扶学困生。3.无论什么样的课型都要重视数学思想和方法的渗透，让学生学会数学思考，提高数学核心素养。完全平方公式教学过程一、复习旧课把下列各式因式分解：（1）16a2 9b2（2）ax4 - ax2二、课堂引入自学情况展示通过大数据统计展示作业情况，可以看出学生对完全平方公式的三项的符号没能记准，其次对a,b代表多项式时分解不准确。错题讲解：4.下列多项式能否使用完全平方公式分解因式，如果能，请使用公式分解答：不能使用完全平方公式。因为25符号为负12.分解因式我们今天的课程就从再次认识完全平方公式开始。板书课题：完全平方公式三、新知识的交流和学习1完全平方公式的再次认识师：什么样的多项式能够使用完全平方公式分解因式？观察公式的左边，谈谈你的发现。生1：有3项生2：其中两项可以写成平方和形式生3：最后一项是前两项底数之积的2倍师：同学们观察的很准确，用一个顺口溜可以很快记住这个多项式的特征：首平方加尾平方，首尾二倍在中央。师：公式右边呢？生：首尾两项底数的和或差的平方。师：准确认识公式才能更好的使用公式。练一练：下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。如果不能，请说明理由。（1）a24a+4; 能，（a-2）2（2） x2+4xy+4y2 +16; 不能，因为它有四项（3） 4a2+2ab+ b2; （4）a2ab+b2; 不能，中间项缺少系数2（5）x26x9. 不能，x2和9符号相反2.使用完全平方公式分解因式例：分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：1.三项，符合条件；2.首平方16x2k 可以写成（4x）2；尾平方9是32，中间项24x正好等于24x3.所以它符合完全平方公式的条件，可以使用公式分解。解：原式=（4x）2+24x3+32 =（4x+3)2(2) x2+4xy4y2解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 (3) (a+b)2-12(a+b)+36解：(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2. 四、运用巩固1.分解因式（1）（2）（3）（4）解：第一关：把下列各式分解因式第二关：（1）当k为何值时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式？（140）（2）已知x+y=1,求 的值。（ ）第三关：已知 ，求a,b的值五、检查评价 本节课你学会了哪些数学知识？增长了哪些数学技能？1.完全平方公式2.使用公式因式分解的易错点3.其他4.对自己的学习情况作出评价布置课后作业。7、 间隔性复习在后面的教学安排中进行此环节。教学反