北京科技大学控制工程实验报告.pdf

41242160 牟磊 材料 E122 1 实验一 线性系统的时域分析 1 典型的二阶系统稳定性分析 典型的二阶系统稳定性分析 1 结构框图 如过系统的结构框图如图 1 1 所示 T S 1 R S C S K1 T S 1 1 0 E S 图 1 1 2 理论分析与实验 系统开环传递函数为 1 01 s TS 1 K G T S 系统闭环传递函数为 1 011 2 1 011 101 T W s TS 1 S T K TK K T SK S TT 其中自然振荡角频率 1 01 T n K T 阻尼比 1 1 01 1T 2 T K T 3 实验内容 选定不同的 0 T 1 T 和 1K 理论计算并实验仿真动态性能及稳定性 结果是 否一致 0 1 T K 1 T n r t p t s t 稳定性稳定性 1 2 0 2 1 021 2 449 0 稳定稳定 0 1 42 17 13 2 47 稳定稳定 1 414 0 707 0 50 1 414 16 297 1 710222 2 57 4 95 稳定稳定 16 297 1 16 2 57 5 71 稳定稳定 1 1 0 5 1 16 3034 2 418396 3 63 7 稳定稳定 16 3033 1 64 3 63 8 07 稳定稳定 41242160 牟磊 材料 E122 2 由实验结果显示 理论计算的值与实验仿真的值结果基本上是一样的 但是 我们也能够看出来误差最大的是在调节时间的计算上 原因在于 3 5 s n t 是近似 公式 实际上调节时间并不是连续变化的 其值的大小变化有阶跃跳动 故理论计算的值与 实验仿真的值有较大的差别 2 典型的三阶系统稳定性分析 典型的三阶系统稳定性分析 1 结构框图 如果系统的结构框图如图 1 2 所示 T S 1 R S K2 T S 1 20 E S T S 1 C S K1 1 图 1 2 2 理论分析 系统的开环传函为 12 012 TS 1 T S 1 K K G S H S T S 系统的特征方程为 32 0 1 2012012 1 S S TT S0GHTTT STT SK K 3 实验内容 实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为 S3 012 T T T 0 T S2 012 TT T 12 K K S1 2 01201212012 TT TT TT T T K KT S0 12 K K 为了保证系统稳定 第一列各值应为正数 因此可以确定 系统稳定 K 值的范围 0121 212 TT TTT K K 系统临界稳定 K 0121 212 TT TTT K K 系统不稳定 K 值的范围 0121 212 TT TTT K K 41242160 牟磊 材料 E122 3 分别选择 0 T 1 T 2 T和1K 2K 使系统处于稳定 临界稳定和不稳定状态 比较理论分析和仿真结果 选取的 0 T 1 T 2 T 和 1K 2K 如下 1 0 5 0 5 2 1 1 0 5 0 5 2 2 1 0 5 0 5 2 3 单位脉冲响应分别如下 当取闭环传递函数分别为 10 1 10 2 sss sGb和 1 1 2 ss sGb 比 较仿真结果 分析主导极点的作用 比较可知 两个闭环传递函数的单位阶跃响应基本上是相同的 分别具有 16 2166 和 16 3033 的超调量 3 73s 和 3 63s 的峰值时间 8 17s 和 8 07s 的调 节时间 同时具有相同的上升时间 1 64s 它们的单位阶跃响应曲线如下 实验二 根轨迹绘制与分析 一 一 实验原理与要求实验原理与要求 请绘制 1 1 21 sTsT K sG g 1 1 1 21 sTsT asK sG g 1 1 1 21 pssTsT K sG g 41242160 牟磊 材料 E122 4 的根轨迹 其中 T1 0 2 T2 2 a 0 1 P 1 分析附加零点 极点对根轨迹的 影响 固定 T 值 分别改变 a 和 P 的值看附加零 极点位置的变化对根轨迹形 状的影响 传递函数 根轨迹图形 图中关键参数 零 极点分布的影 响分析 s 0 2s 1 2s 1 g K G 由以前知识可知 开环增益 g K的增 大有助于稳态误 差 但同时响应也 趋向于等幅振荡 由1 2 对比可知 增 加 零 点 可 以 使 g K在趋向于无 穷时 不仅仅稳态 误差减小的 还使 过渡过程变得更 加理想 有 1 3 对比可知 增加极点使得系 统在 g K较大的 情况下 由稳定系 统变成不稳定系 统 0 1s 1 s 0 2s 1 2s 1 g K G 和 0 15s 1 s 0 2s 1 2s 1 g K G s 0 2s 1 2s 1 s 1 g K G 和 s 0 2s 1 2s 1 2s 1 g K G 41242160 牟磊 材料 E122 5 二 二 思考题思考题 1 是否附加开环零点总对系统的稳定性有利 不是 只有当附加零点相对于原来系统的开环极点的位置选取恰当时 才有可能使系统的稳定性和动态性能同时得到明显的改善 通常要消除主导 极点 形成偶极子 2 是否附加开环极点总对系统的稳定性不利 也不是 开环极点的增加会让系统多一个模态 但是当其对之前的主导 极点没有影响的话 增加的开环极点对系统的响应也无太大的影响 3 对于一个实际系统 如何通过附加零点和极点来改善系统性能 举例说明 总体来说 增加附加零点对系统稳定性有利 增加附加极点对系统稳定 性不利 但是 要是零点有效 最好要与主导极点形成零极点对消 即偶极 子 这样才能使效果达到最好 实验三 线性系统的频域分析 一 一 实验原理与要求实验原理与要求 1 典型环节的传递函数 模型 Bode 图 比较说明 比例环节 KsG K 10 K 30 红色 K 30 蓝色 K 10 K 的大小只影响幅频特 性曲线的高低 并不改变 相频特性曲线 相频特性曲线始终是过 原点的水平直线 幅 频 特 性 曲 线 是 值 为 20log K 的水平直线 惯性环节 1 1 1 sT sG T 0 1 T 1 红色 T 1 蓝色 T 0 1 由软件显示有惯性环节 的剪切频率为 0 相角裕 度为 180 与时间常数没 有关系 并且始终稳定 时间常数越小 积分环节 s sG 1 41242160 牟磊 材料 E122 6 观察典型环节 BODE 图形状 说明参数变化时对 BODE 图的影响 开环增益能够使幅频特性曲线上抬 但对相频特性曲线没有影响 故可以根据需要的相 角裕度来调节开环增益 时间常数对典型环节的转折点由影响 时间常数越大 转折频率越 小 阻尼系数能够调节转折频率处的曲线形态 当00 5 曲线凸起 当0 5 时 曲线下凹 同时 越小 相频特性曲线在转折频率处的斜率也越大 从图中我们能够得到典型环节的频率特性 bode 图 对于一般系统 由于其都是由典型 系统叠加的 故可以由典型环节绘制出其频率特性 bode 图 如下 2 系统开环频率特性的绘制 二阶微分环节 22 2 2 wwss Kw sG 101 K 1 w 25 01 0 红色 K 1 蓝色 K 10 红色 0 1 蓝色 0 5 从图中可以看出 开环增 益 K 增大对幅频特性有 抬高作用 对相频特性没 有影响 对相角裕度的影 响应具体分析 从图中可以看出 阻尼系 数的增大使幅频特性曲 线在转折频率处的误差 减小 相频特性曲线的变 化率减小 模型 Bode 图 比较说明 0 型系统 104 0 1 2 ss s sG 104 0 1 2 ss sG 红色有零点 蓝色无零点 附加了一个零点 由于相频 特性曲线有一点的改善 可 以使相角裕度增加 对于系 统的稳定性有较大影响 1 型系统 11 0 1 1 1 1 sss sG ss sG 蓝色线为增加极点的 bode 图 附加了一个极点 相频特性 曲线有下移 通常会使相角 裕度减小 对系统的稳定性 有一定坏处 41242160 牟磊 材料 E122 7 观察系统的 BODE 图形状 说明参数变化时对系统稳定性 稳态误差 动态特性和抗干扰 能力的影响 总体来说 增加零点对系统的稳定性和响应特性有一定的好处 附加极点对系统稳定性 和响应特性有一定的好处 但是其影响受时间常数的影响 主要在与对系统主导极点和偶极 子的改变和形成有直接关系 实验四 PID 调节器设计与分析 一 一 实验内容与要求实验内容与要求 未加调节器时 系统结构图为 R s Y s 图 4 1 无调节器的系统结构图 其中选开环传递函数为 加调节器来改善控制系统性能 在以下各系统中 G s 的模型均是上面表示的 形式 R s Y s 图 4 2 带 PID 调节器的系统结构图 加 P 调节器 Kp 值 响应曲线 稳定性 稳态 误差 超调量 调节 时间 峰值 时间 上升 时间 2 型系统 1 10 2 ss sG 1 1 10 2 ss as sG 10 1 0 a 上蓝 a 0 1 下蓝 a 10 由上面的分析指导 增加零 点对稳定性有一定的好处 和 附加了不同的零点 由 于其位置的不同 会影响响 应不同模态的权重 对响应 也有影响 从图中可以看出 不同零点 对相频特性的改变较大 5 010 1 s sG G S PID 调节器 W S 41242160 牟磊 材料 E122 8 5 稳定 0 0 7 11 0 3 99 50 稳定 0 0 0 77 0 0 43 通常加 P 调节器能够增加其开环增益 能够减小系统的稳态误差 但同时系 统动态性能变差 由于原被控系统是惯性系统 故在模拟时并没有全部反应 其影响 加 PI 调节器 Kp Ki 值 响应曲线 稳定性 稳态 误差 超调量 调节 时间 峰值 时间 上升 时间 5 0 1 稳定 0 0 39 22 0 5 19 50 0 1 图中蓝线 稳定 0 0 0 79 0 0 43 5 1 图中蓝线 稳定 0 11 98 16 06 7 19 2 84 PI 调节器能够增加系统类型 同时增加一个开环极点 故其对稳态性能和动态性能都有一个较 大的影响 1 2 比较可以发现 增加开环增益能够缩短调节时间和上升时间 1 3 比较可以发现 增加积分常数可以使调节时间和上升时间减小 但是超调量也相应增大 加 PID 调节器 Kp Ki Kd 值 响应曲线 稳定性 稳态 误差 超调量 调节 时间 峰值 时间 上升 时间 41242160 牟磊 材料 E122 9 5 0 1 0 1 稳定 0 0 39 24 0 5 24 5 1 0 1 蓝色为相应响应曲线 稳定 0 11 94 16 1 7 24 2 86 5 1 0 5 蓝色为相应响应曲线 稳定 0 11 77 16 27 7 44 3 01 20 0 2 0 5 蓝色为相应响应曲线 稳定 0 0 2 45 0 1 2 PID 是工业常用的调节器 虽然单独的参数对系统的影响我们是比较清楚的 但是综合一起 考虑并没有明显的特点 其参数调节对系统的影响并不好确定 通常需要参照前人的经验来 动态调节 使得系统满足工程要求 二 二 思考题思考题 1 试写出 PID 调节器的数学模型 讨论各部分参数的作用 PID 调节器的数学模型如下所示 t t t t PID de uK eKedtK dt 其中 P K I K和 D K分别称为比例常数 积分常数和微分常数 P K 能够增大系统的开环增益 是稳态误差减小 但系统动态性能也相应 变差 I K 能够较小系统的稳态误差 但同时可能会使系统变得不稳定 D K 能够测得误差的变化率 使其具有 预估 能力 对动态性能较好 但同 时系统对高频干扰也有很大的放大作用 2 试说明 P PI PID 三种形式的调节器各适用于什么条件下 41242160 牟磊 材料 E122 10 P 在对超调量不要求的 或者要求不高的情况下 减小稳态误差用 PI 较小稳态误差 增加系统类型 增加开环极点 但同时存在积分饱和 现象 以及减小系统的相位裕量 PID 工业应用多 其能够增加系统类型 同时增加两个闭环零点 对系 统有较大的调节性能 可以动态的调节相位裕量 使得动态性能满足要求 3 一般工程中 PID 调节器的三个参数 KP Ki Kd 之间的大致关系如何 参数自设时 我们可以随意输入参数值 观察参数值变化对系统稳定性的影响 同 PI 调节器 一样 PID 调节器的三个参数之间也相互牵制 在上面的取值范围内 一般要保证 Kp 100 Ki Kd 50Ki Kp 2 10 Kd 这样的关系系统才能稳定 但是 由于 PID 调节器系统更为复杂 因此 三个参数的取值范围并不固定 参数的选择的方法也千变万化 通常需要根据现场条 件参考前人经验来调节整定 实验总结与感想实验总结与感想 本次实验应用 MATLAB 的强大数学处理能力 进行了控制模型的时域分析 根轨迹绘 制 频域分析和 PID 控制分析 通过实验的设定 让我们能够对课堂上所学的知识融会贯 通 理解更加深刻 虽然本次实验是在计算机上模拟 并没有现场条件的限制 当然 我认为最重要的是所 有的系统传递函数都已经告诉你 我们只需要有些感性认识即可 但是对于以后的学习生活 可能会遇见系统模型并不知道的情况 我想这个才是最困难的一部分 实验和现实还有些差距 但是对于控制系统如何分析 或者说线性单入单出系统如何分 析 以及不同分析手段的应用