（模式识别与智能系统专业论文）多尺度几何分析图像边缘检测的嵌入式实现.pdf

的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：同期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解j 匕塞王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名：日期： 摘要 摘要 图像的边缘包含着图像的重要信息，是图像最基本的特征之一。图像的边缘 是由于物体的材质不同或表面的朝向不同，致使图像存在纹理、色彩、明暗的变 化，主要表现为图像的局部特征的不连续性，是图像中亮度变化比较剧烈的地方。 图像的边缘检测大幅度减少了数据量，剔除了不相关的信息，保留了图像重要的 结构。可以应用在交通，医学，安防等领域里。随着d s p 芯片处理技术的发展， 尤其是在图像处理方面的提高，如基于达芬奇技术的视频图像处理芯片 t m s 3 2 0 d m 6 4 4 6 的诞生，为移动设备实现高效实时的图像信号处理提供了可能。 为了更好地处理图像的高维奇异性，带有方向性的稀疏表示方法一多尺度几 何分析应运而生，它的产生符合人类视觉皮层对图像有效表示的要求，即局部性、 方向性和多尺度性。它的目的就是为具有面奇异或线奇异的高维函数找到最优或 最稀疏的表示方法。本文主要选择t b e a m l e t 变换和w e d g e l e t 变换，研究了图像边 缘检测的算法；以t i 公司的基于达芬奇技术芯片t m s 3 2 0 d m 6 4 4 6 为处理器，搭 建了硬件平台，完成了从图像采集到图像处理最后输出的功能，并在此平台上， 对算法进行了验证。 关键词边缘检测；b e a m l e t 变换；多尺度几何分析；达芬奇技术 北京工业大学工学硕士学位论文 i i a b s t r a c t a b s t r a c t t h ee d g ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tf e a t u r e si ni m a g e s ，w h i c hc o n t a i n sl o t so f i n f o r m a t i o n i m a g ee d g ei s d u et ot h e d i f f e r e n tm a t e r i a lo b je c t s ，o rt h e d i f f e r e n t d i r e c t i o no ft h es u r f a c e ，w h i c hi st h er e a s o no ft h ei m a g et e x t u r e ，c o l o r , b r i g h t n e s s c h a n g e s t h ee d g em a i n l yc o m e su p 谢t 1 1n o n - c o n t i n u i t yo ft h el o c a lc h a r a c t e r i s t i c so f t h ei m a g e ，e s p e c i a l l ya p p e a r sa tt h ep a r tw h e r et h ei m a g eb r i g h t n e s sc h a n g e s d r a m a t i c a l l y i m a g ee d g ed e t e c t i o nd r a m a t i c a l l yr e d u c e dt h ea m o u n to fd a t at o e x c l u d et h en o n r e l e v a n ti n f o r m a t i o n ，t or e t a i ni m p o r t a n ts t r u c t u r a li m a g e i tc a nb e u s e di n t r a n s p o r t a t i o n ，m e d i c a l ，s e c u r i t y a n do t h e rf i e l d s w 池t h ed s pc h i p p r o c e s s i n gt e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t ，e s p e c i a l l yi ni m a g ep r o c e s s i n gi m p r o v e m e n t s ， s u c ha st h eb i r t ho ft h ed a v i n c it e c h n o l o g y b a s e dv i d e oi m a g ep r o c e s s i n gc h i p t m s 3 2 0 d m 6 4 4 6 ，i tp r o v i d e st h ep o s s i b i l i t yo fe f f i c i e n tr e a l - t i m ei m a g es i g n a l p r o c e s s i n gf o rt h em o b i l ed e v i c e i no r d e rt ob e t t e rs e t t l et h eh i g hv c a t c hh e t e r o s e x u a lo fi m a g ep r o c e s s i n g ，t h e m e t h o do fs p a r s er e p r e s e n t a t i o nw i t hd i r e c t i o n a l - m u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i sc a m e i n t ob e i n g ，w h i c hm e e t st h ec o n s i s t e n tr e q u e s to fh u m a nv i s u a lc o r t e xa n dt h e e f f e c t i v ee x p r e s so ft h ei m a g e ，t h a ti sl o c a l i z e d ，d i r e c t i o n a l ，a n dm u l t i s c a l en a t u r e ，n l i sm e t h o da l m sa tt h eb e s to rt h em o s ts p a r s er e p r e s e n t a t i o nf o ral i n eo fe x o t i c 1 1 i g h - d i m e n s i o n a lf u n c t i o n i nt h i sp a p e r , w es e l e c tb e a m l e tt r a n s f o r ma n dw e d g e l e t t r a n s f o r m a t i o nt os t u d yt h ei m a g ee d g ed e t e c t i o na l g o r i t h m w i t ht i sd a v i n c i t e c h n o l o g y - b a s e dt h ep r o c e s s o rc h i pt m s 3 2 0 d m 6 4 4 6 w eb u i l tt h eh a r d w a r ep l a t f o r m a n dc o m p l e t ei m a g ep r o c e s s i n gf r o mi m a g ec a p t u r et of i n a lo u t p u tf u n c t i o n o nt h i s p l a t f o r m ，t h ea l g o r i t h mw a sp r o v e d k e yw o r d s ：e d g ed e t e c t i o n ；b e a m l e tt r a n s f o r m ；m u l t i s c a l eg e o m e t r ya n a l y s i s ； d a v i n c it e c h n o l o g y 北京工业大学工学硕士学位论文 i v 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 图像边缘检测概述1 1 2 课题研究背景2 1 3 课题的研究现状2 1 3 1 传统的边缘检测方法一2 1 3 2 基于数学形态学的边缘检测方法3 1 3 3 基于人工智能的边缘检测方法3 1 3 4 基于遗传算法的边缘检测方法4 1 3 5 基于小波变换的边缘检测方法4 1 3 6 从小波分析到多尺度几何分析4 1 4 达芬奇( d a v i n c i ) 技术简介5 1 。5 本文的研究内容6 第2 章图像变换和边缘检测算法7 2 1 图像变换7 2 1 1h o u g h 变换牙i r a d o n 变换7 2 1 2 傅立叶变换和短时傅立叶变换1 0 2 1 3 小波变换。1 1 2 2 传统的图像边缘检测算法1 3 2 2 1 基于一阶微分的边缘检测方法1 3 2 2 2 基于二阶微分的边缘检测方法1 4 2 2 3 c a n n y 算子法1 4 2 3 二维小波变换模极大与图像多尺度边缘检测1 4 2 3 1 连续图像的小波多尺度边缘检测1 4 2 3 2 数字图像的小波多尺度检测1 5 2 4 本章小结1 7 第3 章多尺度几何分析19 3 1b e a m l e t 变换1 9 3 1 1b e a m l e t 基1 9 3 1 2b e a m l e t 变换2 1 3 1 3b e a m l e t 金字塔( p y r a m i d ) 结构2 2 北京工业大学工学硕士学位论文 3 2 基于b e a m l e t 变换的几种算法2 3 3 2 1 无结构算法。2 3 3 2 2 树结构算法2 5 3 3w e d g e l e t 变换。2 7 3 3 1w e d g e l e t 基2 7 3 3 2w e d g e l e t 变换2 8 3 3 3 多尺度w e d g e l e t 分解2 8 3 3 4 多尺度w e d g e l e t 表示2 8 3 4 本章小结2 9 第4 章基于多尺度几何分析的边缘检测算法：3 1 4 1 基于b e a m l e t 变换的边缘检测算法3 1 4 1 1 无结构算法的缺陷：3 l 4 1 2 基于b e a m l e t 变换的边缘检测新算法3 2 4 1 3 新算法的应用3 3 4 2 图像边缘检测算法性能评估3 7 4 2 1 新算法的性能评估3 8 4 3 本章小结4 0 第5 章算法在硬件平台上的实现与优化4 2 5 1 硬件系统的总体设计4 2 5 1 1 达芬奇处理器介绍4 3 5 1 2 系统的硬件设计4 5 5 1 3 硬件系统的开发环境4 6 5 2 算法在硬件平台上的实现4 7 5 2 1 算法的实现4 7 5 2 2 算法的优化4 9 5 3 本章小结5 1 结论5 2 参考文献5 4 攻读硕士学位期间发表的学术论文5 7 致谢5 9 v i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 图像边缘检测概述 图像的边缘包含着图像的重要信息，边缘是图像最基本的特征之一。边缘是 指周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合。p o g g i o 曾定义边缘为 【l 】：“边缘或许对应着图像中物体的边界或许并没有对应着图像中的物体的边界， 但是边缘具有令人满意的性质，它能大大地减少所要处理的信息，但是又保留了 图像中物体的形状信息。”并定义边缘检测为“主要是( 图像) 灰度变化的度量、 检测和定位”。边缘与图像中物体的边界有关但又是不同的，边缘反映的是图像 灰度的不连续性。 图像边缘是由于物体的材质不同或表面的朝向不同，致使图像存在纹理、色 彩、明暗的变化，主要表现为图像的局部特征的不连续性，是图像中亮度变化比+ 较剧烈的地方。图像的边缘检测大幅度减少了数据量，剔除了不相关的信息，保 留了图像重要的结构。 常见的边缘有三种，如图1 1 所示为三种边缘。第一种是阶梯形边缘 ： ( s t e p e d g e ) ，如图1 1 ( a ) ，即从一个灰度到比它高很多的另一个灰度；第二种是线 性边缘( l i n e e d g e ) ，如图1 1 ( b ) ，它的灰度是从一个级别跳到另一个灰度级别之 后再回来。最后一种屋顶形边缘( r o o f - e d g e ) ，如图1 1 ( c ) ，它的灰度是慢慢增加 到一定程度然后再慢慢减小【z j 。 ( a ) 阶梯形边缘( b ) 线性边缘( c ) 屋顶形边缘 图1 1 边缘分类 f i g 1 1t h ec l a s s i f i c a t i o no f e d g e 首先，人眼对未知物体的判断最初是通过扫视其轮廓( 轮廓是由一段段的边 缘片断组成的) 来判定的。其次，图像边缘成功的提取，那么对图像分析的过程 会大大的简化，图像的识别也变得容易。最后，很多图像中并没有具体的物体， 对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，提取纹理性质与边缘检测有着密切联 系1 1 。所以边缘检测对于物体的识别有着很重要的意义。边缘广泛存在于物体与 1 北京工业大学工学硕士学位论文 背景之间，物体与物之间，基元与基元之间，因此它也是图像分割所依赖的重要 特征。边缘在边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉中起着很重要的作用。 1 2 课题研究背景 傅立叶分析揭示了时间函数与频谱函数之间内在的联系，反映了信号在整个 时间范围内的全部频谱成分。傅立叶变换虽然有很强的频域局部化能力，但是不 具有时间局部化能力。 小波分析理论和方法是从傅立叶分析演变而来的【3 】【4 】【5 】。小波变换以牺牲部 分频域定位性能来取得时一频局部性的折中，能提供较为精确的时域定位，并且 能提供较精确的频域定位。小波变换是处理非平稳信号的有力工具。小波分析能 够成功应用于一维分段光滑信号，但这个优异性并不能简单地推广到二维或更高 维。由一维小波张成的可分离小波( s e p a r a b l e w a v e l e t ) 只具有有限的方向性，不能 最优表示具有曲线或者面奇异的高维函数。而事实上具有线或面奇异的函数在高 维空间中非常普遍。自然界物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光 滑曲线上的奇异性，而不是点奇异。为了更好的解决二维图像的表示方法，需要 一个新的图像分析方法。 多尺度几何分析应运而生，发展多尺度几何分析是为了检测、表示、处理某 些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中数据的某些重要特征集中体现于 其低维子集中( 如曲线，面等) 。多尺度几何分析也称后小波分析，是为了解决 小波分析在高维下不能充分利用数据本身所特有的几何特征，它包含了目前最新 的计算调和分析和稀疏逼近的发展趋势。在数学分析、计算视觉、模式识别、统 计分析等领域，数据的稀疏表示一直是一个非常核心的问题。多尺度几何分析发 展了一种新的函数表示方法，在高维情况下，克服了小波变换不能最优或最稀疏 表示函数的缺憾，能充分利用函数本身的信息，对特定的函数达到最优逼近【6 j 。 1 3 课题的研究现状 1 3 1 传统的边缘检测方法 传统的边缘检测算法是基于空间运算，借助空域微分算子进行的，通过将算 子模板与图像进行卷积合成，再对结果进行比较分析，从而识别出边缘。根据模 板值的大小和元素值的不同分为不同的算子，常用的经典算子有：r o b e r t s 算子， s o b e l 算子，l o g 算子，c a n n y 算子等。传统的边缘检测方法提取算法简单，计算 量小速度较快，但是，这些空域微分算子对噪声比较敏感，对噪声的抑制能力相 - 2 第1 章绪论 对较差，容易出现伪边缘，因此检测效果不是最好的。 c a n n y 算子检测法明显优于其它几种方法，其算法的实质是利用一个高斯函 数作平滑滤波器，来平滑图像去除噪声( 即用高斯平滑滤波器与图像作卷积) 。 增强边缘是将邻域( 或局部) 强度值有显著变化的点突出出来，一般通过计算梯 度幅值来完成。在c a n n y 方法中，通过两个阈值来分别检测强边缘与弱边缘；当 且仅当弱边缘与强边缘连接时，弱边缘才被输出。c a n n y 算法相对其它空域微分 算子法，去噪能力要强，能够在噪声和边缘检测间取得较好的平衡，能够检测到 真正的弱边缘，但是它也容易平滑掉一些边缘信息。 1 3 2 基于数学形态学的边缘检测方法 数学形态学是一种菲线性滤波方法，在图像处理中获得了广泛的应用。基本 思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图 像分析和识别的目的。形态学的运算是物体形状集合与结构元素之间的相互作 用，对边缘方向不敏感，即能有效地去除噪声，又能保留图像中的原有的细节信一。， 息，对边缘检测具有良好的效果。其基本常用的变化有7 种，分别是膨胀、腐蚀、 开、闭、击中、薄化、厚化，其中膨胀和腐蚀是最基本的变换，其它变换由这两 种变换组合而来。用数学形态进行图像边缘检测，算法简单，结构元选取灵活，。 但是算法适用度较差【7 j 。 1 3 3 基于人工智能的边缘检测方法 帮 人工神经网络( a n n ) 是用大量的、非常简单的计算处理单元( 神经元) 构成 的非线性系统。它在不同层次上模仿人脑神经系统对信息的处理、存储和检索功 能，其具有的自组织性、自学习性以及自适应性决定了神经网络用于图像边缘检 测的可行性。神经网络是通过样本进行学习的，样本选取的合理与否很大程度上 决定了神经网络性能的好坏。它的特点是使用多个基本的非线性计算元素，并将 它们组成网络。 神经网络的工作方式分为两个阶段：学习期和工作期。用样本图像对神经网 络进行训练，用训练后的网络再进行实测图像的边缘检测。在网络训练中，提取 的特征要考虑噪声点和实际边缘的差异，同时去除噪声点形成的虚假边缘，因此 该方法有较强的抗噪性能。使用神经网络的方法得到的图像边缘的边界连续性较 好，边界封闭性好，对于任何灰度图像的检测可以得到很好的效果。 北京工业大学工学硕士学位论文 1 3 4 基于遗传算法的边缘检测方法 遗传算法是一类基于自然选择和遗传学原理的有效搜索方法。遗传算法是一 种迭代算法，在每次迭代都得到一组解答，这组解答最初是随机生成的；在每次 迭代过程中又模拟进化和继承的遗传操作生成一组新的解答，由一个目标函数对 每个解答给予评价，不断重复这个过程，直到达到某种形式上的收敛。 对于图像的边缘提取，采用二阶的边缘检测算子处理后要进行过零点检测， 其计算量很大，需要占用大量硬件资源空间，且运算速度慢，不适合移动设备的 要求。因此提出了一种二次搜索的域值选取策略，通过遗传算法进行边缘提取阈 值的自动选取，能够提高阈值选取的速度，增强了整个视觉系统的实时性和鲁棒 性。 1 3 5 基于小波变换的边缘检测方法 小波变换是时域一频域的局部变换，基于小波变换的图像边缘检测方法，对 非平稳信号分析的能力较强，主要表现为在高频处的时间分辨率高，在低频处的 频率分辨率高，从而能够不断对所处理的图像细节进行调节。边缘检测的目的是 找出信号突变的位置，在图像信号上这些奇异点就是图像的边缘点。 自然界获得的图像信号结构复杂，形态各异，提取图像的边缘不仅要反映图 像的整体轮廓，图像的细节也不能忽视，这就需要多尺度的边缘检测，而小波变 换具有天然的多尺度特征，通过伸缩平移运算对信号进行细化分析，所以，小波 变换非常适合复杂图像的边缘检测。 从上述的边缘检测算法的简单介绍中可以看到，每种算法都不是拥有绝对的 优势的方法，有的边缘检测精度高，但抗噪性能较差；有的解决了抗噪性能差的 问题但是检测精度不高。还有的在一定程度上解决了两者的协调问题，但是算法 复杂度大，运算时间长。因此，寻求一个较好解决边缘检测精度并且抗噪性能好， 算法简单的检测方法，仍是要解决的课题。 1 3 6 从小波分析到多尺度几何分析 对于一维分段光滑或者有界变差函数，小波分析比傅立叶分析具有更稀疏的 表示能力，这是小波在众多领域中取得成功的关键所在。但是，小波在处理点奇 异性占有优势，但对二维或更高维则不能有效处理线奇异性或者面奇异性的信 号。而在实际自然界图像中，具有线奇异性或者面奇异性的图像信号存在非常普 遍。小波变换的不足，应运而生了比小波分析更好的稀疏表示工具多尺度几 4 第l 章绪论 何分析( m u l t i s c a l eg e o m e t r i ca n a l y s i s ，m g a ) 。 根据生理学家对人类视觉系统的研究结果和自然界图像统计模型，一种优秀 的图像表示方法应该具有如下特征【8 】： 多尺度性：能够对图像从粗尺度到细尺度进行连续逼近； 局部性：在空域和频域具有局部变化特性； 方向性：基具有更多的方向，随尺度加细方向应该增多； 各向异。i 生( a n i s o t r o p y ) ：充分利用图像的几何正则性，希望基的支撑区间表现 为长条形，以达到最少的系数来逼近奇异曲线。 图1 - 2 希望变换逼近奇异曲线 f i g 1 2t h ec l a s s i f i c a t i o no fe d g e 图1 2 表示希望的变换逼近奇异曲线的过程，这种变换为了充分利用原函数的几1 、。 何正则性，其基的支撑区间表示为长条形，以达到最少的系数来逼近奇异曲线。 基的长条形支撑区间实际上就是方向性的一种体现，也称这种基具有各向异性。一 这种变换就是多尺度几何分析。 1 4 达芬奇( d a v i n c i ) 技术简介 达芬奇技术是t i 公司于2 0 0 5 年首次推出的集处理器、软件、开发工具和第三 方合作的专为视频开发而设计的综合性的技术。最早推出的处理器包括 t m s 3 2 0 d m 6 4 4 6 和t m s 3 2 0 d m 6 4 4 3 都是基于a r m + d s p 的s o c ，集成了为加速数 字视频开发而专门设计的处理器引擎。迄今为止，d a v i n c i 处理器在很短的时间 内已经发展为一个大的系列，包括2 0 多种不同的处理器。 达芬奇技术不仅包含了处理器以及传统的开发工具和应用支持，还包括了嵌 入式的操作系统，开发多媒体应用所需的基础元件，以及针对音视频、图像、 等处理的标准化库程序。应用编程接i ( a p p l i c a t i o np r o g r a m m i n gi n t e r f a c e s ，a p i ) 是达芬奇技术所集成的主要功能之一，开发者不需要将时间大量用在开发细节 上，通过a p i ，调用函数即可完成一些视频的访问。达芬奇技术提供了必要的软 件和a p i 结构，达芬奇技术使开发者不需要再关注编解码实现的技术细节，只需 5 北京工业大学工学硕上学位论文 要通过简单地调用函数，实现数字视频。同时，达芬奇支持基于m o n t a v i s t a 专业 版的l i n u x 2 6 1 0 和w i n d o w sc e 等操作系统。 1 5 本文的研究内容 本文的研究工作主要分为两大部分：第一部分是在b e a r n l e t 变换理论的基础 上，分别提出了一种图像边缘检测的算法；第二部分是基于t i 公司的 t m s 3 2 0 d m 6 4 4 6 芯片，搭建一个集成图像采集、处理、显示以及带有存储网络 等功能的硬件平台，并在此平台的基础上，利用硬件的特点对算法进行物理验证 和算法优化。 本文共分5 章，文章的组织结构如下： 第1 章绪论，简单介绍了图像边缘检测，并对课题的研究背景和目前国内外 的研究现状作了介绍，同时简单介绍了t i 的达芬奇( d a v i n c i ) 技术。 第2 章图像边缘检测的算法中，对图像边缘检测算法的发展过程作了简单的 分析，介绍了常用的几种算法，重点对小波变换做了介绍，比较了小波变换相对 多尺度几何分析的不足并为后续章节的论述作了理论铺垫。 第3 章多尺度几何分析中，详细介绍了多尺度几何分析中的b e a m l e t 变换和 w e d g e l e t 变换，对相关理论进行介绍。 第4 章基于多尺度几何分析的边缘检测算法，主要研究了基于b e a m l e t 变换 算法的改进，并对新算法做出了性能评估。 第5 章算法在硬件平台上的实现与优化，主要介绍了基于t i 的达芬奇技术 的系统硬件设计和硬件的开发环境，然后介绍算法在硬件上的移植和优化。 最后章节为结论，总结了本文的研究内容，课题取得的进展以及存在的问题。 2 1 图像变换 2 1 1h o u g h 变换$ 口r a d o n 变换 h o u g h 变换是p v h o u g h 于1 9 6 2 年提出的【l0 1 ，主重要用于检n - 值图像中 的直线或曲线。奥地利数学家j r a d o n 予1 9 7 1 年在数学研究中推导出建立图像“o ”7 的理论，即r a d o n 变换，为x c t 成像等图像重构问题提供了一个统一的数学理 论基础，已经成为医学以及遥感成像领域的一个重要方法【l1 1 。 2 1 1 1 h o u g h 变换 每 传统的h o u g h 变换的基本思想是点一线的对偶， 生( d u a l i t y ) ，它将图像从从图 图2 1 直线的h o u g h 变换 f i g 2 1h o u g ht r a n s f o r mo fl i n e 像空间变换到参数空间。在图像空间中，所有过点( x , y ) 的直线都满足方程 y = k x + b ，其中，k 为直线斜率；b 为截距，如图2 - 1 所示。该直线用极坐标表 示为 p = x c o s 0 + y s i n 0( 2 1 ) 其中，( p ，秒) 定义了一个从原点到直线上最近点的向量，该向量与直线垂直。其 北京工业大学工学硕士学位论文 中参数p 为直线到原点的距离，参数秒为直线的方位。在变换过程中，图像空间 的一条直线上的点，对应着一个参数空间累计器，并且在直线上的每一点引起对 应累加器的值增加1 ，从而在h o u g h 参数空间形成一个与直线对应的局部最大值， 通过检n h o u g h 参数空间中的所有局部最大值，就可以找到一组对应的直线。 h o u g h 变换的最大优点是抗干扰能力强，在信噪比较低的条件下，检测出直线。 ( 2 1 ) 式为h o u g h 变换。对于x - y 平面的任意直线，h o u g h 变换都有p - 8 空间( 称 为参数空间) 的一个点相对应。图像边缘中的每一点映射至l j h o u g h 空间的一组累 加器，对于满足方程( 2 1 ) 的每一点，将使对应的所有累加器进行计数。如果图像 空间包含有直线，则对应的累加器会有局部最大值出现，通过检测这个最大值， 可以确定与该条直线对应的一对参数( p ，秒) ，从而把直线检测出来。 h o u g h 变换的算法步骤如下：首先输入边缘链码；最后输出：参数空间累加 矩阵。 1 ) 将所有的累加器a ( p ，目) 初始化为零； 2 ) 读取每个链码值( x ，y f ) 3 ) 对参数0 ，取步长为1 0 ，矽，= 0 0 1 7 9 0 ； ， 4 ) 每增加一个步长，计算p ，= x fc o s ( o j ) + y fs i n ( 0 j ) ； 5 ) 累加器更新为彳( p f ，乡，) = a ( p j ，乡，) + 1 ； 6 ) 重复上述过程，直到考虑所有的角度。 上述算法是对图像中所有直线进行检测的算法，从算法中可以看出，工作量比较 大。但是，如果事先知道某些直线的方向，或者只检测某几个方向的直线，上述 算法可以相对简化。 h o u g h 变换完成后，得到一个关于( p ，秒) 的参数表，从表中的数据分析可以 看到，极坐标系中曲线交点最多的位置，即为图像中线特性最明显的位置，从而 得出，搜索该参数表中交点数的最大值即可在图像中确定一条或多条直线。设定 阈值，提取超过该阈值的( p ，口) 参数，就可以确定多条直线。图2 - 2 为利用h o u g h 变换提取的车道线，从提取的结果中可以看出，利用h o u g h 变换提取直线的效果 很好。但是，从图2 2 ( d ) 看到若图像中存在的线段不连续时，提取出的线段会变 成连续的直线，产生了不必要的误差。 - 8 第2 章图像变换和边缘检测算法 ( a ) 原始图像( b ) 二值化后的图像 ”，”。臻 0铂 1 c1 柚t 舯 ( c ) h o u g h 变换参数图( d ) 车道提取效果图 图2 2h o u g h 变换用于车道识别 f i g 2 2l a n er e c o g n i t i o nu s i n gh o u g ht r a n s f o r m 2 1 1 2 r a d o n 变换 r a d o n 变换可以在任意维空间定义，对于整个图像d 的直角坐标品面，其二 维变换表达式为 r ( p ，臼) = i i 厂( x ，y ) 8 ( p x c o s o y s i n o ) d x d y ( 2 - 2 ) 万 在如图2 1 所示的直线中，f ( x ，y ) 为图像点的灰度值；p 为坐标原点到直线的距 离；口为距离与x 轴的夹角。它使f ( x ，y ) 沿直线p = x c o s t g + y s i n a 进行积分。 r a d o n 变换可以理解为图像d 在p 一目空间的投影，p 一秒空间的每一点对应图像 空间一条直线，i f i i r a d o n 变换是图像像素点在每一条直线上的积分【3 蜘，也可以理 解为图像顺时针旋转角度口后在水平轴的投影。 r a d o n 变换算法比较简单，对噪声不敏感。r a d o n 变换得到的变换值的峰 值分布比较平缓，不容易精确找到峰值的位置，由于图像中目标形状的不同，在 变换中有时会出现对同一目标检测出很多条直线，估计出很多对应角度p 的变换 值如【3 9 】。因此，r a d o n 变换存在的缺陷是无法正确确定真正的变换值，导致识别 失败。 北京t 业大学工学硕士学位论文 2 1 2 傅立叶变换和短时傅立叶变换 2 1 _ 2 1 傅立叶变换 傅立叶变换的实质是把对原函数厂( f ) 的研究转化为对其傅立叶变换夕( 彩) 的 研究，即从时域到频域的转化。利用信号在频域的特性，对信号进行处理。傅立 叶变换是由法国数学家于1 8 2 2 年提出的热分析理论，它证明了将周期函数展开为 正弦函数的原理，奠定了傅立叶分析的理论基础。 对一般的连续时间信号( f ) ，称积分五( q ) = d 。( t ) e - j n d t ，( 一o 。 q + ) 为x a ( f ) 的连续傅立叶变换( c o n t i n u o u sf o u r i e rt r a n s f o r m ，c f t ) 。称积分 ( f ) = 石1e 以( q ) p 归拉，( 。 ， 0 。这时在小波虬6 ( r ) 的定义 中，尺度因子口的作用是将基本小波i ，( f ) 做伸缩，口越大，则f t1 越宽，小波 的持续时间随口变大而增宽；幅度与万成反比减小，但小波的形状保持不变。 虬6 ( f ) 中的作用是使具有不同订的小波，6 ( f ) 的能量保持相等，即 阮。( 饨= 愀仳。 设y ( f ) r 俾) n r ( r ) ，且满足条件勺= e 眨高如缈 0 ，对n ，m = 0 ，1 ，n 一1 ，如果有m r ( 2 j , ，2 ，m ) - - t ， m r ( 2 j , n ，m ) 取得局部极大值，即( 刀，m ) 为模极大点。则( ，2 ，m ) 就是一个 边界点。 相对离散的数字化图像，判断一个像素点( 刀，朋) 是否为模极大点可以从数字 图像的结构可知，每个像素点的周围只有8 个邻接点，这些点将一个平面分成8 个扇区，如图2 5 所示。这8 个扇区依次由一2 2 5 。，2 2 5 。，6 7 5 。，1 1 2 5 。，1 5 7 5 。， 一1 5 7 5 。，一11 2 5 。，一6 7 5 。两两组成，依次用0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 表示。每 个扇区的平均线方向用黑色箭头表示离散的梯度方向。因此对每个像素点有8 个 梯度方向作为参考，但是考虑到梯度方向的对称性，只需要考虑4 个梯度方向。 对于每个像素点( 玎，m ) ，用c o d ea f ( 2 7 ，n ，聊) 标记t a n a f ( 2 7 ，i 1 ，聊) 所落入的区间位 置，将m r ( 2 j , 1 1 ，m ) 与扇区c o d ea f ( 2 j , n ，扰) 对应梯度方向上相邻两个像素的模值 进行比较，从而判定m f ( 2 ，托，m ) 是否为局部极大值。 1 1 2 ， - 6 75 。 图2 5 梯度方向划分 f i g 2 - 5t h ep a r t i t i o no fg r a d s o r i e n t a t i o n 上述过程简单地说就是：先对某一光滑函数求两个偏导，求导后满足条件成 为小波函数。之后运用求导得到的两个小波函数分别对图像进行一次小波变换， 最后求出在每点处梯度的模值和相角的正切值，沿梯度方向比较，提取边缘。 小波变换具有空间局部化性质，即信号在某点处的小波变换能够更好地分析 信号的奇异点的位置及奇异性的强弱。也就是奇异点的位置可以通过跟踪小波变 换在其尺度下的模极大值来检测；信号奇异点的奇异性的强弱可以由其小波变换 模极大值随尺度参数的衰减性来刻画。图像的边缘存在重要的信息，而这些信号 往往表现为信号的奇异性。运用小波模极大值法进行图像边缘检测定位边缘的精 1 6 第2 章图像变换和边缘检测算法 度高，噪声抑制得较好，可检测出图像在不同尺度下的边缘特征。相对于其他的 多尺度分析，小波分析具有快速算法( 离散小波变换) ，因而计算量相对较小且 效率较高。 但是该算法也有其不足之处，首先小波变换对点的奇异性检测效果好，但是 自然界图像信号往往体现为光滑曲线上的奇异性，不仅仅是点的奇异性。在用小 波分析对高维信号进行处理，不能充分利用数据本身特有的几何特征，因此不是 最优或者最稀疏的函数表示方法。其次，由一维小波张量积构成的二维可分离小 波只具有有限的方向，即：水平、垂直，4 5 0 2 2 5 0 以及1 3 5 0 3 1 5 0 的方向。最后， 小波模极大值法和大多数传统的边缘检测算法一样，是基于点的检测算法，检测 到的边缘是孤立的，在图像处理的后期，为便于对目标进行识别等，往往还需要 对边缘进行连线等处理，这无疑将增加算法的复杂度，影响算法的实时性。 2 4 本章小结 本章主要介绍了几种图像变换的方法和数字图像的边缘检测算法。首先介绍：嘣：h 一 了几种图像变换的方法，然后又介绍了传统的图像边缘检测算法，最后主要介绍 了二维小波变换莫极大与图像多尺度边缘检测，从而引出小波的多尺度检测算 法。 1 7 北京丁业大学工学硕士学位论文 1 8 。第3 章多尺度几何分析 第3 章多尺度几何分析 自然界物体光滑边界使得自然图像的不连续性往往体现为光滑曲线上的奇 异性，而并不是点奇异。在高维情况下，小波分析并不能充分利用数据本身特有 的几何特征，并不是最优的或者最稀疏的函数表示方法。小波分析在一维时所具 有的优异特性不能简单的推广到二维或者更高维。由一维小波张成的可分离小波 ( s e p a r a b l ew a v e l e t ) 只具有有限的方向，并不能最优表示含线或者面奇异的高维函 数。而事实上，具有线或者面奇异的函