电子技术基础数字部分(第五版)(康华光)第一章.ppt

电子技术基础数字部分 第五版 主编 康华光主讲 康华光 1 课程性质 数字电路 课程是电气信息类专业入门性质的一门重要的专业基础课程 是一门核心课程 学分3分 本课程是后续专业课程的基础 专业课程 单片机原理与接口技术 dsp原理及应用 嵌入式系统等等 2 课程目的及要求 获得数字电子技术方面的基本理论 基本知识和基本技能 培养分析和解决问题的能力 3 课程考试平时成绩 作业 考勤 30 期末考试70 获得学士学位要求课程成绩 70分 课程简介 参考资料阎石主编 数字电子技术基础 高等教育出版社余孟尝主编 数字电子技术基础 高等教育出版社欧阳星明主编 数字逻辑 华中科技大学出版社罗杰主编 电子技术基础数字部分习题全解 高等教育出版社王冠华主编 muitisim10电路设计及应用 国防工业出版社电子工程手册编委会等编 标准ttl集成电路数据手册 电子工业出版社 标准cmos集成电路手册 电子工业出版社 课程简介 教材内容 1 数字逻辑概论2 逻辑代数与硬件描述语言概述3 逻辑门电路4 组合逻辑电路5 锁存器与触发器6 时序逻辑电路7 存储器 复杂可编程器件和现场可编程门阵列8 脉冲波形的变换与产生9 模数与数模转换器10 数字系统设计基础 1 数字逻辑基础 1 1数字电路与数字信号 1 2数制 1 3二进制数的算术运算 1 4二进制代码 1 5二值逻辑变量与基本逻辑运算 1 6逻辑函数及其表示方法 1 掌握2 10 8 16进制数的表示与相互转化 2 掌握二进制数的原码 反码 补码的表示方法 3 掌握8421码 余3码 格雷码的表示方法 4 掌握与 或 非 与非 或非 异或 同或基本逻辑运算 5 掌握逻辑函数的4种表示方法 真值表 逻辑表达式 逻辑图 波形图 教学要求 1 1数字电路与数字信号 1 1 1数字技术的发展及其应用 电子技术是20世纪发展最迅速 应用最广泛的技术 特别是数字电子技术 已经广泛用于广播 电视 通信 医疗 控制 测量 交通 航空 军事 探测 文娱 家用电器领域 数字电视 计算机 数码摄像机 计算机网络 智能仪器 手机 1 1数字电路与数字信号 电子技术发展特点 以电子器件的发展为基础电子管 1906年 福雷斯特等发明了电子管 电真空技术晶体管 1947年第一只晶体三极管问世 半导体技术半导体集成电路 20世纪60年代初 模拟和数字集成电路相继上市 1 1 1数字技术的发展及其应用 电路设计方法伴随器件变化从传统走向现代传统的设计方法 采用自下而上的设计方法 由人工组装 经反复调试 验证 修改完成 所用的元器件较多 电路可靠性差 设计周期长 现代的设计方法 现代eda技术实现硬件设计软件化 采用从上到下设计方法 电路设计 分析 仿真 修订 全通过计算机完成 1 1数字电路与数字信号 1 1 1数字技术的发展及其应用 eda技术以计算机为基本工具 借助于软件设计平台 采用从上到下设计方法 电路设计 分析 仿真 修订 全通过计算机完成 最后下载到芯片 实现系统功能 使硬件设计软件化 硬件描述语言hdl是eda技术中的重要组成部分 当前最流行的并成为iee标准的硬件描述语言是vhdl和verilog 本书介绍veriloghdl硬件描述语言 本书介绍的quartus 软件 是altera公司近几年推出的新一代的可编程逻辑器件设计环境 支持pld设计的设计输入 编译 综合 布局 布线 时序分析 仿真 编程下载等eda设计过程 eda electronicsdesignautomation 技术 1 1数字电路与数字信号 1 1 1数字技术的发展及其应用 虚拟实验与电子电路设计和仿真软件multisim10介绍随着计算机技术飞速发展 虚拟实验作为一种新兴实验技术迅速倔起 虚拟实验就是利用仿真软件在计算机上做实验 在计算机屏幕上 将逻辑符号表示的逻辑器件连接起来构成逻辑电路 用键盘或鼠标控制开关通断 用显示器件显示相关结果或用虚拟仪器进行测量 multisim10是由美国ni公司在ewb 电子工作平台 基础上推出的电子电路设计和仿真的优秀软件 尤其在教育领域取得了巨大成功 multisim10界面直观 操作方便 测试仪表和某些仿真元件的外形与实物接近 操作方法也基本相同 因而该软件易学易用 本书介绍的quartus 软件 也具有仿真的功能 1 1数字电路与数字信号 1 1 1数字技术的发展及其应用 电子电路按功能分为模拟电路和数字电路 根据电路的结构特点及其对输入信号相应规则的不同 数字电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路 数字电路中的电子器件 如二极管 三极管 都工作在开关状态 或导通 或截止 构成电子开关 这些电子开关是组成逻辑门电路的基本单元 逻辑门电路又是数字电路的基本单元 如果将这些门电路集成在一块半导体芯片上就构成了数字集成电路 集成度 每一芯片所包含的门个数 1 1数字电路与数字信号 1 1 2数字集成电路的分类及特点 1 数字集成电路的分类 1 根据采用半导体器件分类 双极型 mos ttl ecl i2l pmos nmos cmos 2 根据集成规模分类 ssi msi lsi vlsi 3 根据设计方法和功能定义分类 非用户定制 全用户定制 半用户定制 ulsi 1 1数字电路与数字信号 1 1 2数字集成电路的分类及特点 2 数字集成电路的特点 电路简单 便于大规模集成 批量生产 可靠性 稳定性和精度高 抗干扰能力强 体积小 通用性好 成本低 具可编程性 可实现硬件设计软件化 高速度 低功耗 加密性好 1 1数字电路与数字信号 1 1 2数字集成电路的分类及特点 1 1 3模拟信号与数字信号 3 数字电路的分析 设计 1 数字电路分析分析 根据给定的逻辑电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系 分析工具 逻辑代数 表达电路输出与输入之间逻辑关系主要用 真值表 功能表 逻辑表达式和波形图 2 数字电路设计设计 从给定的逻辑功能要求出发 选择适当的逻辑器件 设计出符合要求的逻辑电路 设计方式 分为传统的设计方式和基于eda软件的设计方式 1 1数字电路与数字信号 1 模拟信号模拟量 在时间上是连续变化的 数值上也是连续取值的物理量 例如温度 压力等 模拟信号 表示模拟量的电信号叫模拟信号 处理模拟信号的电子电路称为模拟电路 在工程技术上 为了便于处理和分析 通常用传感器将模拟量转换为与之成比例的电压或电流信号 然后再送到电子系统中进一步处理 电压或电流信号常用图形来表示 波形图 热电偶得到的模拟电压信号波形 1 1数字电路与数字信号 1 1 3模拟信号与数字信号 2 数字信号数字量 在时间上 数值上都是离散物理量 例如学生成绩记录 用温度计每隔1小时测量出的某一天的温度等 数字信号 表示数字量的电信号叫数字信号 数字电路 处理数字信号的电子电路 用数字信号也能表示温度 用温度计每隔1小时测量出的某一天的温度 取1 作为量化单位 这样 一天内温度记录在时间上 数值上都不是连续的 温度以1 的单位增加或减少 显然 用数字信号表示温度存在一定的误差 误差取决于量化单位的选择 随着计算机的广泛应用 绝大多数电子系统都是采用计算机对信号进行处理 由于计算机无法直接处理模拟信号 所以需要将模拟信号转换为数字信号 1 1数字电路与数字信号 1 1 3模拟信号与数字信号 3 模拟信号的数字表示由于计算机处理模拟信号的需要 且数字信号便于存储 分析和传输 通常都将模拟信号转换为数字信号 3v 数字输出 模数转换的实现 00000011 温度模拟信号转换为数字信号 1 1数字电路与数字信号 1 1 3模拟信号与数字信号 141295 1 二值数字逻辑和逻辑电平 在电路中用低 高电平表示0 1两种逻辑状态 0 1数码 表示数量时称二进制数 表示事物状态时称二值逻辑 1 1 4数字信号的描述方法 1 1数字电路与数字信号 a 用逻辑电平描述的数字波形 b 16位数据的图形表示 2 数字波形 数字波形 是信号逻辑电平对时间的图形表示 0101110011110100 最高位 1 1数字电路与数字信号 1 1 4数字信号的描述方法 横轴 时间 纵轴 电压 1 数字波形的两种类型 非归零型 归零型 一定的时间间隔t 称为1位 1bit 或者一拍 非归零型 如果在一个时间拍内用高电平代表1 低电平代表0 称为非归零型 归零型 如果在一个时间拍内用有脉冲代表1 无脉冲代表0 称为归零型 非归零型 归零型 高电平 低电平 有脉冲 无脉冲 1 1数字电路与数字信号 1 1 4数字信号的描述方法 比特率 每秒钟传输数据的位数 例1 1 1某通信系统每秒钟传输1544000位 1 544兆位 数据 求每位数据的时间 解 按题意 每位数据的时间为 1 1数字电路与数字信号 1 1 4数字信号的描述方法 2 周期性和非周期性 非周期性波形 周期性波形 周期性数字波形几个参数周期t和频率f 脉冲宽度tw 脉冲作用的时间 占空比q 1 1数字电路与数字信号 1 1 4数字信号的描述方法 例1 1 2设周期性数字波形的高电平持续6ms 低电平持续10ms 求占空比q 解 因数字波形的脉冲宽度tw 6ms 周期t 6ms 10ms 16ms 1 1数字电路与数字信号 1 1 4数字信号的描述方法 3 实际数字信号波形在实际数字系统中 数字信号并不是理想矩形波 如图所示 上升时间tr和下降时间tf 从脉冲幅值的10 到90 上升或下降所经历的时间 典型值ns 脉冲宽度tw 脉冲幅值的50 的两个时间所跨越的时间 除非特别需要 一般只画理想波形 1 1数字电路与数字信号 1 1 4数字信号的描述方法 4 时序图时序图 表明各信号之间时序关系的多重波形图 又称脉冲波形图 在数字电路中 常用时序图来分析实现逻辑电路的功能 如图所示为一典型的时序图 图中cp为时钟脉冲信号 它是数字系统中的参考时间 1 1数字电路与数字信号 1 1 4数字信号的描述方法 注意 横轴是时间 进位计数制的进位基数和数位的权值 进位基数 在一个数位上 规定使用的数码符号的个数叫该进位计数制的进位基数或进位模数 记作r 例如十进制 r 10 数码符号为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制 r 2 数码符号为0 1 八进制 r 8 数码符号为0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 r 16 数码符号为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 数位的权值 某个数位上数码为1时所表征的数值 称为该数位的权值 简称 权 各个数位的权值均可表示成ri的形式 其中r是进位基数 i是各数位的序号 1 2数制 1 基数10个 数字符号0 9 2 逢十进一 即1 9 10 3 不同数位上的数具有不同的权值10i 4 十进制数用下标 d 表示 也可省略 5 任意一个十进制数 都可按其权位展成多项式的形式 368 258 d 3 102 6 101 8 100 2 10 1 5 10 2 8 10 3一般地说 任意十进制数可表示为 同理 任意进制数可表示为 十进制数人们最熟悉 但机器实现起来比较困难 1 2 1十进制 系数 权 1 2数制 1 二进制数的表示方法1 基数2个 数字符号0 1 2 逢二进一 即1 1 10 3 不同数位上的数具有不同的权值2i 4 二进制数用下标 b 表示 5 任意一个二进制数 都可按其权位展成多项式的形式 1011 01 b 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2二进制数转换成十进制数的方法 将二进制的数按权展成多项式 按十进制求和 例1 2 1 1010110 b d解 1010110 b 1 26 0 25 1 24 0 23 1 22 1 21 1 20 64 0 16 0 4 2 0 86 d 1 2 2二进制 1 2数制 2 二进制的优点与缺点优点 1 二进制数字装置所用元件少 电路简单 可靠 易于电路表达 二进制只有数码0 1两个值 因此它的每1位可以用任何具有两个不同稳定状态的元件表示 例如三极管的导通或截止 灯泡的亮或灭 继电器触点的闭合或断开来表示 这样 机器容易实现 因而二进制是数字系统唯一认识的代码 2 基本运算规则简单 运算操作方便 缺点 1 与人的习惯不一致 2 位数太多 书写不方便 1 2 2二进制 1 2数制 3 二进制数波形表示在数字电子技术和计算机应用中 二值数据常用数字波形来表示 这样 数据比较直观 也便于用示波器进行监视 如图是16进制计数器的1个输入端 4个输出端的波形 1 2 2二进制 1 2数制 4 二进制数据的传输 1 二进制数据的串行传输串行传输 将一组二进制数据各位分时传送 特点 只要一根数据线 设备简单 但传送速率较慢 1 2 2二进制 1 2数制 00110110 4 二进制数据的传输 2 二进制数据的并行传输并行传输 将一组二进制数据所有位同时传送 特点 传送速率快 但数据线较多 而且发送和接收设备较复杂 1 2 2二进制 1 2数制 1 2 3二 十进制之间的转换 二进制数 十进制数的方法 是将二进制的数按权展成多项式 按十进制求和 十进制数 二进制数 整数部分与小数部分转换方法不同 整数部分转换方法 除2取余 先低后高 商0为止 短除法 将十进制数连续不断地除以2 直至商为零 所得余数由低位到高位排列 即为所求二进制数 小数部分转换方法 乘2取整 先高后低 达标为止 连乘法 将十进制小数每次除去上次所得积中的整数再乘以2 所得整数由高位到低位排列 直到满足误差要求为止 就可完成由十进制小数转换成二进制小数 1 2数制 整数转换 短除法方法 除2取余 先低后高商0为止将十进制数除以2得到的余数作为最低位 得到的商继续除以2得到的余数作为次低位 一直到商等于0为止 例1 2 2 37 d b 37 18 9 4 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 2 3二 十进制之间的转换 商等于0为止 1 2数制 整数转换 拆分法 1 2 3二 十进制之间的转换 解 由于27为128 而133 128 5 22 20 例1 2 3将 133 d转换为二进制数 所以对应二进制数b7 1 b2 1 b0 1 其余各系数均为0 所以得 133 d 10000101 b 练习 33 d b 136 d b 1 2数制 100001 10001000 整数转换 凑数法 1 2 3二 十进制之间的转换 例将 200 d转换为二进制数解 二进制数权值2561286432168421011001000所以得 200 d 11001000 b 1 2数制 1 2 3二 十进制之间的转换 小数转换 连乘法方法 乘2取整 先高后低达标为止将十进制数乘以2得到的整数作为最高位 得到的积的小数继续乘以2 再得到的整数作为次高位 直到积的小数等于0 或达到小数位数为止 例 0 6875 d b 0 6875 3750 1 7500 5000 0000 0 1 1 0 1 0 1 1 1 2数制 0 706 2 1 412b 1 1 0 412 2 0 824b 2 0 0 824 2 1 648b 3 1 0 648 2 1 296b 4 1 0 296 2 0 592b 5 0 0 592 2 1 184b 6 1 0 184 2 0 368b 7 0 0 368 2 0 736b 8 0 0 736 2 1 472b 9 1 0 472 2 0 944b 10 0 1 2 3二 十进制之间的转换 小数转换例1 2 4将 0 706 d转换成二进制数 要求误差不大于2 10 解 要求最多10位小数 所以 0 706 d 0 101101001 b 1 2数制 1 2 4十六进制和八进制 1 十六进制1 基数16个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f2 逢十六进一 即1 f 10 3 不同数位上的数具有不同的权值16i 4 十六进制数用下标 h 表示 5 任意一个十六进制数 都可按其权位展成多项式的形式 bd2 3c h b 162 d 161 2 160 3 16 1 c 16 2 11 162 13 161 2 160 3 16 1 12 16 26 24 16 因而四位二进制数可用一位十六进制数表示 二进制数书写太长 常将二进制数转换成十六进制数书写 1 2数制 1 2 4十六进制和八进制 2 十六 二进制之间转换二进制数转换成十六进制数方法 从小数点开始 将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组 不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加 0 补足 然后每组用等值的十六进制码替代 即得目的数 000 例1 2 6 10111001011 01001 b h 5cb 48 10111001011 01001 小数点为界 0 b c 5 4 8 1 2数制 1 2 4十六进制和八进制 2 十六 二进制之间转换十六进制数转换成二进制数方法 将每一个十六进制码用等值的四位二进制码替代 保持小数点位置不变 即得目的数 例1 2 7 f15 6 h b f15 6 0001 1111 0101 111100010101 011 0110 1 2数制 1 2 4十六进制和八进制 3 八进制1 基数8个 数字符号0 1 2 3 4 5 6 7 2 逢八进一 即1 7 10 3 不同数位上的数具有不同的权值8i 4 八进制数用下标 o 表示 5 任意一个八进制数 都可按其权位展成多项式的形式 752 34 o 7 82 5 81 2 80 3 8 1 4 8 2因为23 8 因而三位二进制数可用一位八进制数表示 1 2数制 1 2 4十六进制和八进制 4 八 二进制之间转换二进制数转换成八进制数方法 从小数点开始 将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组 不足三位的分别在整数最高位前和小数的最低位后加 0 补足 然后每组用等值的八进制码替代 即得目的数 例1 2 6 10111001011 01001 b o 2713 22 10111001011 01001 小数点为界 0 0 3 1 7 2 2 2 1 2数制 1 2 4十六进制和八进制 4 八 二进制之间转换八进制数转换成二进制数方法 将每一个八进制码用等值的三位二进制码替代 保持小数点位置不变 即得目的数 例 36 24 o b 36 24 110 011 010 11110 0101 100 1 2数制 1 3二进制的算术运算 1 3 2带符号二进制的减法运算 当涉及到负数时 就要用有符号的二进制数表示 有符号的二进制数表示 在定点运算的情况下 有符号的二进制数最高位表示符号位 用0表示正数 用1表示负数 其余部分用原码的形式表示数值位 例如 11 d 01011 b 11 d 11011 b 1 3 2带符号二进制的减法运算 1 二进制数的补码表示在数字系统中 为了简化电路 常采用补码 以便将减法运算表示为加法运算 当二进制数为正数时 其补码 反码与原码相同 当二进制数为负数时 将原码的数值位逐位求反 得到反码 然后再在最低位加1得到补码 例1 3 6分别计算出a 6 b 6的原码 反码和补码 a 原 0110 a 反 0110 a 补 0110 b 原 1110 b 反 1001 b 补 1010 1 3二进制的算术运算 1 3 2带符号二进制的减法运算 2 二进制补码的减法运算减法运算原理 减去一个正数相当加上一个负数 a b a b 对 b 求补码 然后进行加法运算 注意 进行二进制加法运算时 被加数补码与加数补码要位数要相等 即符号位对齐 得到的结果仍然是补码 例1 3 7试用4位二进制补码计算5 2 解 因为 5 2 补 5 补 2 补 5 补 2 补 0101 1110 0011所以5 2 3 5 补 0101 2 补 1110 0101 1110 1 1 0 0 2 原 1010 2 反 1101 1 自动丢弃 1 3二进制的算术运算 1 3 2带符号二进制的减法运算 3 溢出例1 3 8试用4位二进制补码计算5 7 解 因为 5 7 补 5 补 7 补 5 补 7 补 0101 0111 1100 0101 0111 0 0 1 1 计算的结果为1100表示 4 而实际正确的结果应该为12 产生错误的原因在于4位二进制补码中 有3位是数值位 它表示的范围是 8 7 而本题结果需要4位数值位表示 因而产生溢出 解决溢出的办法 进行位扩展 1 3二进制的算术运算 1 3 2带符号二进制的减法运算 4 溢出的判别两个符号相反的数相加不会产生溢出 两个符号相同的数相加有可能产生溢出 如何判断是否产生溢出 由下列计算结果可以推知 4 3 7 0100 0011 1 1 1 0 5 3 8 1011 1101 0 0 0 1 2 6 8 0010 0110 0 0 0 1 1 3 6 9 1101 1010 1 1 1 0 1 0 0 溢出的判别方法 计算结果中进位位与和数的符号位 b3 相反时 则运算结果是错误的 产生溢出 1 3二进制的算术运算 1 4二进制代码 数字系统中的信息分为两类 一类是数值 另一类是文字符号 包括控制符 如空格 回车等 为了表示文字符号信息 往往也用一定位数的二进制数码表示 这些数码并不表示数量的大小 而仅仅是区别不同的事物 以一定的规则编制代码 用以表示十进制数 字母 符号等的过程叫编码 码制 编制代码所要遵循的规则 二进制代码的位数 n 与需要编码的事件 或信息 的个数 n 之间应满足以下关系 2n 1 n 2n例如 十进制数数码符号为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n 10二进制代码的位数需要4位 24 1 10 24 为了满足数字系统使用二进制数的要求 又适应人们使用十进制的习惯 通常使用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码 称二 十进制代码 简称bcd码 binarycodedecimal bcd码 既有二进制的形式 又有十进制的特点 十进制数中 只有10个数字符号 0 9 4位二进制代码 有16种组合 所以从16种组合中取出10种表示0 9有多种方案 每种方案产生一种bcd码 常用的bcd码 有权码 8421码 2421码 5421码无权码 余3码 余3循环码 1 4 1二 十进制码 1 4二进制代码 8421码 有权码 5 d 0 23 1 22 0 21 1 20 0101 8421bcd 例如 25 8 d 8421bcd 特点 8421码与4位二进制数一致 注意 4位二进制数的1010 1011 1100 1101 1110 1111 最后6个 不允许在8421码出现 0001001000001000 8421码 1208 d 0010 0101 1000 1 4 1二 十进制码 1 4二进制代码 1 4 1二 十进制码 2421码 有权码 5 d 1 21 0 22 1 21 1 20 1011 2421bcd 例如 258 d 2421码 特点 对9自补代码 0和9 1和8 2和7 3和6 4和5的各位码相反 注意 4位二进制数中的0101 0110 0111 1000 1001 1010 中间6个 不允许在2421码出现 0010000111101011 2421bcd 2185 d 0010 1011 1110 为了2421码唯一 规定2421码0 4 前5个 0开头 5 9 后5个 1开头 0000 11110001 11100010 11010011 11000100 1011 1 4二进制代码 余3码 无权码 8421码 0011构成 例如 258 d 余3bcd 特点 1 对9自补代码 2 两个余3码表示的十进制数相加 能正确产生进位 注意 4位二进制数的0000 0001 0010 1101 1110 1111 前3个和后3个 不允许在余3码中出现 1000100110011011 余3bcd 0101 1000 1011 5668 d 0011 11000100 10110101 10100110 10010111 1000 1 4 1二 十进制码 1 4二进制代码 1 4 1二 十进制码 表1 4 1几种常用的bcd代码 1 4二进制代码 格雷码首尾除掉3个得到 1 格雷码特点 任意两组相邻码之间只有一位不同 首尾数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此特点 故称为循环码 2 格雷码作用 防止代码变化过程中产生短暂的错误 普通二进制码 1或 1时可能引起若干位变化 由于电子器件变化速度不一致 便会产生短暂的错误代码 1 4 2格雷码 0111 0110 0010 0000 1000 1 1 4二进制代码 对各个字母和符号编制的代码叫字符代码 字符代码的种类繁多 目前在计算机和数字通信系统中被广泛采用的是ascii码 americanstandardcodeforinformationinterchange 美国信息交换标准代码 它共有128个代码 可以表示大 小写英文字母 十进制数 标点符号 运算符号 控制符号等 普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等其编码表如表1 4 3所示 从表1 4 3读码时 先读列码b7b6b5 再读行码b4b3b2b1 则b7b6b5b4b3b2b1即为某字符的七位ascii码 1 4 2ascii码 1 4二进制代码 例如 字母k列码是100 行码是1011 k的ascii码是1001011 1 4 2ascii码 1 4二进制代码 1 5二值逻辑变量与基本逻辑运算 逻辑运算 当0和1表示逻辑状态时 两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算 逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数 逻辑代数与普通代数 逻辑代数与普通代数一样 是由逻辑变量和逻辑运算组成 变量可以用a b c x y z等字母表示 与普通代数不同 逻辑代数中的变量只有0和1两个可取值 它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态 在逻辑代数中 有与 或 非三种基本的逻辑运算 逻辑运算的描述方式 逻辑代数表达式 真值表 逻辑图 卡诺图 波形图和硬件描述语言 hdl 等 与逻辑真值表 与逻辑关系表 a开关 b开关 灯亮 断断断合合断 合合 灭灭灭 亮 a b f 10 11 01 00 0 0 1 0 a b 1 与运算决定某一结论的所有条件同时成立 结论才成立 这种因果关系叫与逻辑 也叫与运算或叫逻辑乘 例如 对如图所示电路的功能作如下描述 开关a闭合 并且开关b闭合 则电灯f亮 真值表 真值表是输入变量所有取值组合与函数值间的对应关系列成表格 按二进制数顺序排列 左侧 输入变量 右侧 对应函数值 1 5二值逻辑变量与基本逻辑运算 1 与运算与逻辑表达式 逻辑函数式 为 f a b在不致于混淆的情况下 可以把符号 省掉 在某些文献中 也有用 表示与运算 实现 与运算 的电路叫与门 其逻辑符号如图 其中图 b 为矩形符号 图 c 为特异形符号 1 5二值逻辑变量与基本逻辑运算 或逻辑真值表 a b f 10 11 01 00 1 1 1 0 2 或运算或逻辑 只要在决定某一事件的各种条件中 有一个或几个条件具备时 这一事件就会发生 这种因果关系称为或逻辑关系 1 5二值逻辑变量与基本逻辑运算 或逻辑表达式为 f a b在某些文献中 也有用 表示或运算 实现 或运算 的电路叫或门 逻辑符号如图 图 b 为矩形符号 图 c 为特异形符号 3 非运算非逻辑 事件发生的条件具备时 事件不会发生 事件发生的条件不具备时 事件发生 这种因果关系称为非逻辑关系 1 5二值逻辑变量与基本逻辑运算 非逻辑表达式为 f 通常称a为原变量 为反变量 二者共同称为互补变量 非逻辑的基本运算规则为 1 0