（管理科学与工程专业论文）存货水平影响需求的零售商库存决策研究.pdf

0 j 学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师的指导下 独 立进行研究工作所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果 对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名 绦玉起 日期 2 口 口年夕月秒日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版 有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆 院系资料室被查阅 有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索 可以采用复印 缩印或其他方法保存学位论文 学位论文作者签名 铭丛芝导师签名 怍r 饪k 日期 吵年罗月2 7 日日期 为f 年 月节日 0 1 l f 女雌 t 簟 j 专 歹 i fi i魄 童样罐 l 论文题目 存货水平影响需求的零售商库存决策研究 专业 管理科学与工程 硕士生 徐迪 指导教师 陈功玉教授 摘要 在激烈竞争的消费品行业中 商品的销售终端一直都是厂商们争夺的焦点 一旦 缺乏销售终端的管理支撑 任何营销战略的制定和实施都将难以成功 于是销售渠道 中的各种管理细节被放大并引起人们的广泛思考 其中非常重要的一项终端销售特征 是 商品的需求率受到该商品存货水平的影响 这一现象的得到了营销学界和运营学 界的共同关注 本文对营销学界和运营学界关于存货水平影响需求问题的现有研究成果分别进 行了梳理 市场营销学界的研究者偏重于对该现象的实证研究及货架摆放策略的优化 研究 运营及供应链管理学界的研究者偏重于通过建模研究来表现该现象对于终端库 存策略以及整个供应链管理的影响 本文根据存货水平影响需求现象的形成机理 指出了存货水平影响需求问题现有 建模研究中的一项不合理假设 零售商现有存货水平就是货架展示水平 在该问题的 库存模型中 零售商的存货水平均被作为了一个整体来看待 即没有深究终端t i l t 存货水 平是否存在货架与仓库的区别 本文的研究明确了零售商现有存货水平与货架展示水 平之间的区别 并指出只有展示在货架上的商品才会对消费者的购买决策产生直接影 响 零售商存储在仓库中的商品不会对消费者的购买决策产生直接影响 在明确了这 一区别之后 本文建立了一个区分货架与仓库的存货水平影响需求问题库存模型 通过区分货架与仓库的存货水平影响需求问题模型的建立和求解 本文给出了零 售商在何种情况下应当选择使用仓库的判断条件 以及零售商在选择使用仓库之后 其最优的订货策略和仓库到货架之间的补货策略 关键词 存货水平影响需求 零售终端 库存策略 t i t l e r e s e a r c ho ni n v e n t o r yd e c i s i o no fr e t a i l e rf o ri t e m sw i t h s t o c k l e v e l d e p e n d e n td e m a n dr a t e m a j o r m a n a g e m e n ts c i e n c ea n de n g i n e e r i n g n a m e x u d i s u p e r v i s o r c h e ng o n g y u a b s t r a c t h lt h eh i g h l yc o m p e t i t i v ec o n s u m e rp r o d u c t si n d u s t r y r e t a i lt e r m i n a lh a sa l w a y sb e e n t h ef o c a lp o i n to ft h ec o m p e t i t i o na m o n gc o n s u m e rp r o d u c t sc o m p a n i e s o n c el a c k i n g c o m p l i a n tm a n a g e m e n to fr e t a i lt e r m i n a l a n yf o n n u l a f i o no ri m p l e m e n t a t i o no fm a r k e t i n g s t r a t e g yw i l lb ed i f f i c u l tt o 鲷 o c e e d s oav a r i e t yo f d i s t r i b u t i o nc h a n n e l sm a n a g e m e n td e t a i l s a l em a g n i f i e da n dc a u s ea 析d er a n g e o f p e o p l et h o u g h t a ni m p o r t a n tc h a m c t e ro ft e r m i n a l s a l e sa c t i v i t i e si st h a td e m a n dr a t eo fg o o ds u b j e c tt ot h ei n v e n t o r yl e v e lo ft h a tg o o d t h i s p h e n o m e n o nh a sb e e nr e s e a r c h e db yb o t hm a r k e t i n gr e s e a r c h e r sa n do p e r a t i o nm a n a g e m e n t r e s e a r c h e r s i nt h i sp a p e r t h ee x i s t i n gr e s e a r c hr e s u l t sa b o u tt h i sp r o b l e mi nm a r k e t i n g r e s e a r c ha r e a a n do p e r a t i o nr r m n a g e m e n tr e s e a r c ha r e ah a v eb e e ns o r t e ds e p a r a t e l y a c a d e m i cr e s e a r c h e r s i nm a r k e t i n gp u te m p h a s i so ne m p i r i c a ls t u d i e so f t h i sp h e n o m e n o na n dt h e o p t i m a ls t r a t e g y o fs h e l f 却l a y a c a d e m i cr e s e a r c h e r sw h ow o r ko no p e r a t i o na n d s u p p l yc h a i n m a n a g e m e n tp u te m p h a s i so nm o d e h n gs t u d i e si no r d e rt os h o wt h ei n f l u e n c eo ft h i s p h e n o m e n o no nt h ei n v e n t o r ys t r a t e g yo fr e t a i lt e r m i n a la sw e l la st h ee n t i r es u p p l yc h a i n m a n a g e m e n t b a s e do nt h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo ft h ep h e n o m e n o nw h i c hn a m e ds t o c kl e v e l d e p e n d e n td e m a n d t h i sp a p e rp o i n t so u tt h a tt h e r ei sa nu n r e a s o n a b l ea s s u m p t i o ni nt h e e x i s t i n gm o d e l sa b o u ts t o c kl e v e ld e p e n d e n td e m a n dp r o b l e m n a m e l y r e t a i l e rs t o c kl e v e li s 丌1 t h el e v e lo fs h e l fd i s p l a y i nt h e s ee x i s t i n gm o d e l s t h ei n v e n t o r yl e v e lo fr e t a i l e rh a sb e e n v i e w e da saw h o l ep a r t t h e yh a v e n td i s t i n g u i s h e dt h ed i l f e r e n c cb c t v c p 虻ns h e l fi n v e n t o r y a n dw a r e h o u s ei n v e n t o r y t h i sp a p e rh a sm a k eo u tt h ec u r r e n ts t o c kl e v e lo fr e t a i lt e r m i n a l a n dt h el e v e lo fs h e l fd i s p l a y a n dp o i n t so u tt h a to n l ys t o c kl e v e lw h i c hi sd i s p l a y e do nt h e s h e l v e sw i l lh a v ead i r e c ti m p a c to nc u s t o m c l p u r c h a s i n gd e c i s i o n s t h eg o o d sw h i c ha r e s t o r e di nw a r e h o u s e sw i l ln o th a v ead i r e c ti m p a c to nc u s t o m e r p u r c h a s i n gd e c i s i o m w i t h t h i sc l e a rd i s t i n c t i o n l i f t sp a p e rh a se s t a b l i s h e das t o c k l e v e l d e p e n d e n td e m a n dm o d e l w h i c hd i s t i n g u i s h e ss h e l f i n v e n t o r ya n dw a r e h o u s ei n v e n t o r y b yt h ee s t a b l i s h i n ga n ds o l u t i o no ft h em o d e ld i s t i n g u i s h i n gs h e l fi n v e n t o r ya n d w a r e h o u s ei n v e n t o r y t h i sp a p e r 阳e s e n t st h ed e t e r m i n ec o n d i t i o n sw h i c hh e l pl f e q a i l c r st o d e c i d ew h e t h e rc h o o s eu s i n gw a r e h o u s e a n di fr e t a i l e r sh a v ec h o s e nu s i n gw a r e h o u s e t h i s p a p e rp r e s e n t st h eb e s to r d e rs t r a t e g ya n dr e p l e n i s h m e n ts t r a t e g yb e t w e e nt h ew a r e h o t t s e s a n dt h es h e l v e s k e yw o r d s s t o c k l e v e l d e p e n d e n td e m a n d r e t a i lt e m d n a l i n v e n t o r ys w a t e g y i v 目录 第1 章绪言 1 1 1 论文研究背景 1 1 2 论文研究意义 2 1 3 本文研究的主要内容 5 第2 章文献综述 8 2 1 市场营销领域对存货水平影响需求问题的研究 8 2 2 存货水平影响需求问题的建模研究成果 1 3 2 3 两仓库库存问题的建模成果 2 0 2 4 文献研究总结 2 4 第3 章零售商无仓库的存货水平影响需求问题模型 2 7 3 1 基本假设和主要参数 2 7 3 2 模型的建立 2 8 3 2 模型的求解 3 2 第4 章零售商有仓库的存货水平影响需求问题模型 3 4 4 1 基本假设和主要参数 3 4 4 2 模型的建立 3 5 4 3 模型的求解 4 1 4 4 模型的数值算例 4 8 第5 章总结与展望 5 2 5 1 全文总结 5 2 5 2 研究展望 5 3 参考文献 5 4 后记 9 v 1 1 论文研究背景 第1 章绪言 在商业社会中 我们一般认为 商品销售 青况的好坏主要取决于商品本身的质量 及营销策划活动的水平 但是在激烈的市场竞争中 商品分销渠道的管理越来越受到 重视 在部分高度依赖零售渠道销售能力的行业内 例如快速消费品行业 销售终端 的管理质量完全可以决定一个商品推广的成功与否 在大多数的行业内 对于销售终 端的成功管理 般都能带来显著的利润提升 因此争夺渠道资源和优化渠道管理成了 大量消费品行业中商业活动的重点 面对严峻的市场形势 快速消费品行业的国际巨头联合利华在2 0 0 7 年进行了一 系列的运营调整 其中最重要的一项就是拿出3 0 0 万美元与5 0 0 家重点大型超市门店 签订货架合同 作为全球推广e c r 理念的先驱 联合利华在中国却做出了通过购买 货架来控制终端的选择 可见零售终端市场竞争的巨大残酷性 联合利华的这一举措 极大地触动了竞争对手敏感的神经 宝洁随即公开指责联合利华破坏游戏规则 把大 家带往恶性竞争的歧途 并表示自己虽然不会购买货架 但将加强力度争夺店内货架 资源 在零售行业耕耘多年的国际巨头们深谙这样一个道理 对于销售渠道的控制能 力是陕速消费品企业的生命线 在终端争夺战中任何一次对于形势的错误估计或是迟 钝反应都会导致市场份额的迅速丢失 事实上 销售终端是让产品实现商品价值的最后一个环节 一项商品从概念的产 生到最终被消费者购买 前期大量工作的价值能否体现 都取决于终端的销售 因此 学术界对于销售终端管理重要性的研究一直都非常活跃 h o c h 和d e i g h t o n 1 9 8 6 认为从消费者行为学的角度上讲 大多数消费者的购买决 定是在商店中做出的 在通过长期的调查研究之后 d a g n o l i 1 9 8 7 发现只有大约三分 之一的购买行为是在消费者进入商店之前就完全计划好了的 其余大多数的购买行为 会受到商店中各种情景因素的影响 h o y e r 1 9 8 4 和d i c k s o n 1 9 9 0 研究发现在经过短 暂的搜寻和价格信息对比之后 消费者在商店中的购买决定很快就会做出 而且这一 信息处理过程表明 更好的货架摆放能够显著的影响消费者的购买行为 d r e z e 1 9 9 4 等人通过实证研究证明迎合消费者喜好的货架摆放一般能够提升4 的商品销售与利 润 在考虑了品牌吸引力等影响因素之后 部分学者重复了上述研究 i n m a n 和 w m n e r 19 9 8 发现顾客在考虑选择何种品牌时 l 尼至2 3 的决定是在超市里才定下来 的 c o r s t e n 和g r e e n 2 0 0 3 的研究报告表明 当找不到想买的特定品牌商品时 大约 5 5 的顾客会暂时放弃购买或是到另一个销售点去寻找 有2 6 的顾客会选择购买另 一替代品牌的商品 以上实证研究足以表明 无论是否考虑到品牌忠诚度等其他影响 因素 零售终端的货架管理都对商品销售存在着关键影响 事实上 销售终端的商业活动中存在着大量的管理细节 这些细节综合起来对商 品销售形成影响 而这其中的一项突出细节特征是 商品销售量的增减与该商品货架 展示量的多少息息相关 而且商品展示量越大 往往销售量就越大 实证研究的结果 也表明 多数商品货架库存水平的增长对该类商品的销售具有积极的影响 这也是诸 如宝洁 联合利华这些消费品行业巨头投入大量资源去争夺终端货架空间的主要原 因 而对于掌握着宝贵货架资源的零售商而言 存货水平影响需求这一终端销售特征 会对他们的库存管理决策造成怎样的影响呢 这正是本文研究的主题背景 1 2 论文研究意义 本文的研究集中在零售终端销售活动中的一项重要特征 商品的需求率受该商品 货架展示水平的影响 而且在大多数隋况下商品展示得越多 销售量就越大 即1 9 7 2 年营销学者l e v i n 等人提出的 商品货架库存水平对消费需求有促进作用 超市里促 销的大堆货物会令顾客买的更多 s i l v e r 和p e t e r s o n 1 9 8 5 进一步指出某些商品的销 售量几乎是与该商品的货架库存水平成比例的 他们将这一现象表述为商品的需求具 有依赖展示水平 s h e l f s p a c e d e p e n d e n t 的特点 在早期的研究中 一般认为存货水平对于需求率的这种积极影响具有边际递减效 应 基于消费者在零售店的购物反应 b r o w n 和t u c k e r 1 9 6 1 认为商品销售与货架库 存水平之间的非线性关系可以细分为如下表所示的三类 2 表l l 不同种类商品销售与货架库存水平之间的不同关系 商品类别 实例特征描述 食盐 必需购买 只要不断货 货架库存水平的变化对销量没有明显的影响 大米 洗发水 经常购买 增加货架库存水平会对销售产生显著影响 随后销量趋于稳定 饮料 起初增加货架库存水平对销量影响不大 直到库存水平增至一 瓜子 偶尔购买 定程度 引起顾客注意时 销量大幅提升 该类产品在进行促 栗子 销时 存在阶段效应和启动门槛 销 售 增 长 以匕三类商品销售量受货架存货水平影响所致的表现差异如下图所示 图l 一1 不同种类商品的销售增长与其货架空间的不同关系 货架空间 零售终端的销售活动中为什么会有存货水平影响需求这一现象呢 一般认为造 成该现象的主要原因有三个 3 1 选择效应 即顾客对商品拥有更多的选择权 一般情况下 如果顾客可以 选择的量太少 其购买欲望就会受到打击 尤其是对于某些易腐蚀的商品 如牛奶 水果蔬菜 而言 存货量的减少 往往意味着产品新鲜程度的降低 这对于消费者的 购买行为是消极的影响因素 2 广告效应 某种商品在超市中的货架规模越大 越容易吸引消费者的目光 即减少顾客的寻找成本 大面积的货架库存展示往往还会给消费者以这种产品的市场 份额高 品牌值得信赖等心理暗示 3 竞争效应 由于零售商的货架空间往往有限 某种商品的货架摆放量提升 其竞争商品的货架摆放量必然会降低 竞争商品的货架空间受到打压 对本商品销量 的提升是积极的影响因素 由于存货水平影响需求现象的内在合理性以及营销学界对该现象实证研究成果 的启发 运营管理领域越来越多的学者将这一现象引入到库存决策和供应链管理等问 题的研究中来 1 9 8 8 年 b a k e r 和u r b a n 提出了 柏典的需求函数来反映存货水平 影响需求这一现象 d i a i 卢 伉 0 0 j 6 i 0 0 卢 0 0 卢 o o f l 氐 其中 日 竺 三二 生堕毛三丢篆铲 r 错 s l 日表示周期内总的库存量o r 表示周期的长度 p 表示商品的销售价格 c 表示商品的单位成本 c 1 表示持有成本 c 表示订货成本 c h u n g 2 0 0 3 认为d a t t a 和p a l 1 9 9 0 专注于建立模型而没有给出一个固定的解法来 求解这一模型 c h u n g 2 0 0 3 针对d a t t a 和p a l 1 9 9 0 模型提出了一个可供选择的寻找最 佳订单数量的解法 基于d a t t a 和p a l 1 9 9 0 的研究成果 u r b a n 1 9 9 2 放松了模型中期末库存量为0 的 限制 因为他认为这种情形不能保证整个库存系统的产品需求决定于库存展示量 u r b a n 1 9 9 2 认为不能要求零售商在商品销售完之后再发出下一期的订单 他的研究比 起d a t t a 和p a l 1 9 9 0 的模型更符合实际情况 u r b a n 1 9 9 2 将模型扩展为以下三种f 青况 1 s s o 2 s s o i r 3 s 其中易表示本周期结束时刻的 库存量 于是u r b a n 1 9 9 2 将d a t t a 和p a l 1 9 9 0 模型的目标函数改写为如下形式 万 丁 0 一c 归一丁c i s 一了c 3 d s 2 3 其中日和i 的表达式为 日 巴竺一 so r t d r t 心撑 硝a 2 3 一 z 1 s 2 一卢 一i s t a 1 一卢 r 2 一卢 7 一卢 a 2 一卢 s i t s o ts f l f s o a o 一例 1 s o 两一卢南 s 耻 r 弓 ib 1 一卢 一a 1 一卢沙 面 两 s s 丁 u r b a n 1 9 9 2 对于d a t t a 和p a l 1 9 9 0 模型的改进受到学界的广泛认可 此研究成果 后来的大量学者借鉴 p a l 2 0 0 4 等人又提出了一个新的需求函数 这一需求函数比上述u r b a n 1 9 9 2 的 需求函数还要复杂 p a l 2 0 0 4 需求函数包含了三个影响因素 广告频率么 销售价格 p 和库存展示水平g 他将存货水平分为以下三段 存货水平小于 时 以g 瓯的 影响能力来计算存货水平对于需求的影响 当存货水平大于 小于s 时 以实际的 存货水平q 的影响力来计算 当存货水平大于墨时 再增加库存展示量不会带来收益 均以s 的影响能力来计算 其具体需求函数的形式如下 f 厂0 p s l g 墨 仍g 厂f a 仍p q x ls o g q 受 1 5f a p s o lg 0 这一需求模型中 当库存量小于零 即缺货的时候 需求函数需要乘以一个给定 的量占 其中o 0 0 p 0 0 p 0 0 卢 l 其中f 为实时库存水平 为 基础 之所以选择这一需求函数是因为其在存货水平影响需求问题中广泛的沿用性和 以下几个实质性的优点 1 体现了边际效率递减的规律 由于参数卢的存在 且其取值在0 到1 之间 存货水平的增加对产品需求的边际影响是递减的 这一点符合现实销售活动的真实状 况 当货架展示量大到一定的程度之后 再继续增加展示量 不会对消费者的购买行 为产生明显的影响 2 直观地展示了货架库存水平弹性 需求函数公式d f a i a 中的参数卢即为 货架库存水平弹性 代表了货架存货水平变化率对产品需求变化率的影响 3 广泛的适应性 这一需求方程可以对大多数商品的现实销售状况进行良好 的近似 根据本文文献综述中整理的货架库存水平弹性研究成果 选用b a k e r 和 u r b a n 1 9 8 8 需求函数将使得本文的研究适用于广泛的一般性消费品 其适用广度可如 下表所示 表3 1 本文需求函数的适用范围 大型店标准店小型店本文需求函数 邮s 啪 删s t 0 嘲 e s s e n t i a l s t o r e s 卢适用度 珠宝0 70 5 7o 比较适用 水果傅蠡察0 5 7 o 5 7o 5 7 适用 内衣o 6 80 5 50 8 适用 鞋 o 铝0 50 0 1 适用 职业装0 5 50 50 0 1 适用 香水0 5 0 40 5 7 适用 饮料0 4 0 40 2 适用 肉类0 4 0 3 50 4 5 适用 牛奶o 2 5o 2 50 比较适用 熟食0 2 40 2 40 2 4 适用 图书 影响制品 0 1 50 20 5 8 适用 冷冻食品 o 1 60 2o 比较适用 桌椅 0 1 30 1 80 比较适用 家用纺织品 o 1 80 1 80 4 3 适用 厨房用品 o 0 20 0 80 o l 适用 女士服装 o 1 40 0 4 不适用 婴儿月艮装 0 1 500 比较适用 儿童服装0 00 2 2 比较适用 男士服装 0 0 50 0比较适用 时尚商品 一o 1 5 0 1 50 不适用 由上表可知 本文所用的需求函数对于大多数一般性消费品的需求变化特征具有 较高的拟合度 但是对于部分服装类商品和时尚类商品并不适用 这些特殊商品的需 求变化 需要通过更具特制性的需求函数来进行拟合 这一点可以在以后的研究中补 充完善 另外 根据渠道销售活动中的商业现实 本文在建模过程中加入了进场费对于零 售商经营成本的影响 进场费起源于零售业最发达的美国 由上世纪六十年代的上架费演化而来 当时 美国的香烟厂商为了争取让自己的产品更多的摆放在与客户视野平行的货架位置 会 支付给香烟零售商一笔额外的进场费用 可见进场费的历史演进与本文研究的货架展 示水平影响需求问题存在极强的内在联系 所以有必要将其引入到该问题的建模研究 中来 部分学者认为进场费是零售行业必定会存在的现实问题 c h u 1 9 9 2 七 k 为进场费 收取的原因是零售商缺乏对于新产品的充分了解 零售商无法保证新产品的销售情况 会好 因此就需要进场费这样一种零售商与厂商之间的风险平衡机制 l a r i v i e r e 和 p a d m a n a b h a n 1 9 9 7 认为进场费的存在是由于零售商和厂商对于产品需求信息的了解 程度不同所导致的 他们的建模研究结果表明 如果零售商的实力进一步增强 进场 费的收取将变的更加普遍 s u l l i v a n 1 9 9 7 认为进场费可以促进供应商的产品供给量与 超市的产品需求量达到均衡 美国联邦贸易委员会认为 进场费分担了零售商和厂商之间的风险和成本 鼓励 了零售商接受新产品 供应商愿意支付进场费 也表明了他们对于自己产品的长期销 售前景有信心 崔颖 2 0 0 7 将国外进场费的表现形态归纳为以下三类 1 上架费 厂商为了能够在零售商的货架上销售其新产品而向零售商支付的 各种费用 2 货架维持费 p a y t o s t a y f e e s 厂商为了使其已经销售了一段时间的产品继 续留在零售商货架上而支付的费用 3 限制竞争对手货架空间的费用 p a y m e n t t ol i m i t r i v a l s s h e l f s p a c e 厂商为了 限制竞争对手的货架空间或摆放位置而支付给零售商的费用 中国商贸 期刊根据国内实际情况把进场费界定为 供应商为使自己的产品陈 列在连锁超市的货架上 而事先一次性支付给连锁超市或是在今后的销售货款中由连 锁超市逐步扣除的费用 由以上归纳可见 零售商进场费的收取模式较为繁多 一般会依据零售商与厂商 问供销合同的谈判结果而定 但是总体e 进场费的多少是与商品的销售量以及商品的 货架展示水平成正相关关系的 所以本文假设零售商以进场费率y 向厂商收取进场 费 沿用b a k e r 和u r b a n 1 9 8 8 的建模思路 本部分模型以零售商单位时间内平均利润 最大为优化目标 平均净利润 总利润一购买成本一持货成本 结合本文3 1 节中提 出的影响参数与符号 可将上述文字函数转换成数学表达式 万 虹t 塑粤一 c h y 箩 3 1 为了求解该目标函数 需要进行如下数学推算 的需求是库存水 i 卜卢 口 1 一 卢 f k 当f 0 时 i q 则知七 0 1 卢 从而f 卜卢 一a 1 一卢 t q 1 卢 则在 个周 期内有 p 硼刊 砖 为 泞2 0 其他 当f 0 时 一个周期结束 于是将扛0 带入f 卜卢 一a 1 一卢 t q 1 卢 可知一 个周期的长度r i q 百i 丽 8 一个周期内的平均库存水平可由如下公式推出 j 0 1 t j f 衍 三t j 纱一a 1 一卢 r 降西 1 丁 乏两p 一 q w a 0 却芦 一研1 蟛一蟛 叩川唧j 把丁 焉代枷 3 桷 石0 2 而 a 3 3 3 4 将 3 4 式代入 3 1 式得 石 p c妇一 c o一一 ch y q2 3 5 t t a 2 一 将丁 为代入 3 5 式可得到平均利润石关于补货数量q 的谳 丌 a 1 一卢 一c 妇卢一c o q 纠一而c h y q i 3 6 l 一 广 在如上所示的模型中 究竟在怎样的条件下 零售商需要开始考虑使用仓库呢 可以在寻求平均利润函数最优解的过程中找到该问题的答案 3 2 模型的求解 对平均净利润万的表达式 3 6 求导 丌 q a 1 一卢 卢 一c 妇 一够一t k q 即一厕c h y 其二阶导数为 万 q a 1 一p 怕0 一c 一1 q 肚一 一1 一2 c o q t 一3 a 1 一卢 卢一1 必0 一c q 卢一2 一f 1 c o q 卢 3 o 即a b q 发生在 0 q j 的区间内 故当且仅当r o 时 零售商的最佳订货量q 会不小于货架的最大库存容量s 在这种情况下 零售 商开始启用仓库 定理1 当f 0 0 p 1 当模型发展到零售商有仓库的阶段时 需要追加引入以下假设 5 仓库至货架的运输时间忽略 6 仓库持货成本g 与货架持货成本c 0 之间的差异在较小的范围内 7 仓库至货架的运输成本满足下一函数 e g l j 乏一s 三 三委 本部分在建立和求解零售商有仓库的库存水平影响需求问题模型时 使用到的参 数符号及其意义有 s 零售商货架的库存容量 丁 个系统补货周期的时长 q 每个系统补货周期的补货总量 亍 个运输周期的时长 即零售商连续两次从仓库往货架上补货的时间间隔 刀 个系统补货周期内零售商从仓库往货架上补货的次数 g 每次从仓库往货架上补货的数量 p 每单位产品的售价 m c 每单位产品的采购价 c o 每次系统补货的固定成本 么零售商货架的持货威i 本 g 一个系统周期内零售商总的货架持货费用 y产品的进场费率 零售商货架上每展示一单位产品 需向供应商收取的进 场费 e 个系统补货周期内零售商收取的进场费 g 零售商仓库的持货成本 c 矿 一个系统周期内零售商总的仓库持货费用 e 每次从仓库补货到货架的运输成成本 4 2 模型的建立 本文的主要工作是试图在存货水平影响需求问题的基本模型上 引入货架与仓库 的区别 从而使得存货水平影响需求问题的研究能够符合该现象的内在形成机理 也 使得建模研究进一步贴近真实的销售活动 在这一新问题的模型设计思路上 本文借 鉴了g o s w a m i 和c h a u d h u r i 19 9 2 对于两仓库库存系统的处理方式 如本文文献综述中的总结 g o s w a m i 和c h a u d h u d 1 9 9 2 的两仓库库存策略可以简 单描述为 租赁仓库 r w 向自有仓库 0 w 间断性补货 在这 库存策略下 一个系统补货周期内 租赁仓库 r w 和自有仓库 o w 中的存货水平变化可展 示如下 3 5 i i i 一 i l l r w ii l i i i ii i i 1l il l i l l i i li i i ii i 弋 阿i 八 图4 1 g o s w 锄a i 和c 1 1 a u d l l l l r i 1 9 9 2 两仓库建模思路的存货水平变化 以上建模思路由于对实际情况的拟合度较高 模型的可扩展性强等优点 在两仓 库库存问题的研究中被广泛沿用 本文将把这一建模思路应用于区分货架与仓库的存 货水平影响需求问题 另外在模型的求解思路上 两仓库库存问题研究领域中z h o u 和y a n g 2 0 0 5 以及梁培培 2 0 0 9 的算法对本文有较大启发 但是两仓库库存问题中 的一些特有假设和参数设置对于区分货架与仓库的零售商库存决策问题并不适用 本 文对其做出了必要的取舍和修改 现将本文所建模型与g o s w a m i 和c h a u d h u r i 1 9 9 2 z h o u 和y a n g 2 0 0 5 以及梁培 培 2 0 0 9 的两仓库模型间的异同点做出比较 区分货架与仓库的模型与两仓库模型 以g o s w m n i 和c h a u d h m i 19 9 2 建模思路 为代表 之间的相同之处 1 库存系统的处理思路 库存系统的 部分向另一部分间断性补货以满足消 费需求 2 模型的目标函数设置原则 零售商利润最大化 3 商品数量 单一商品 区分货架与仓库的模型与两仓库模型 以g o s w a m i 和c h a u d h u r i 19 9 2 建模思路 库 的 r w 之间的库存策略 2 假设条件不同 根据零售终端的现实状况 本文假设零售商库存系统中的 两大部分 货架与仓库 在持货成本上的差异不大 c 枷 c 0 而两仓 库库存模型需要假设租赁仓库 r w 的持货成本显著大于自有仓库 o w 的持货成本 3 影响参数不同 由于本文模型专注于零售终端的现实销售状况 模型中引 入了某些围绕于终端货架的商业现实 零售商向厂商收取终端进场费 终 端进场费影响零售商的订单规模及库存分配策略 4 模型结论的用途不同 本文所得结论将帮助零售商理性判断何种情况下应 当建立仓库来分担货架库存 以及拥有仓库之后的库存系统综合控制策 略 在以上所述的思路准备之后 零售商有仓库的存货水平影响需求问题模型可以建 立如下 在订货周期的初始时刻 零售商收到数量为q 的系统补货量 其中s 单位的货品 直接放在货架上 对于摆放在货架上的商品 零售商将按照 的费率向厂商收取进场 费 其余的q s 单位货物放入零售商仓库 零售商以货架库存满足消费需求 当 零售商货架上的库存量下降ns g 水平时 仓库就往货架上补货 每次补货g 个单 位使得货架库存水平重新回n s 这样一直进行刀次之后 仓库库存水平降为0 零 售商用货架库存来满足消费需求 直到货架存货水平也降为0 时 一个系统补货周期 结束 由以上模型描述可知 每个系统补货周期的订货量为 q s n q 4 1 令每次仓库补货到货架的时间间隔是r 则在第 个运输周期 运输周期 仓库 补货到货架的小n n 内存货水平f o 与需求函数d o 之间满足以下数学关系 某一 3 7 时刻的需求是存赁水半函数在该点处的斜率 罢一伽 j l 驴 j t 川 2 以 由于f 1 p 吨 1 一卢 t k 当 0 1 驴时 有f s 则七 s 1 一 a o 一卢炒一l 驴 从而得出 f f l a 0 一卢 一u 一1 驴 产 j l 旷 但是在k 亍 丁 时段内的货架存货水平的表达式与前刀个时段的表达式不同 需要重新 推导 由f 1 一卢 a 1 一p t k 当f 咒于时 i s 则七 s 1 一户 a o p 如于 从而 得出f o t 一a 0 一卢 一打 净 n t f 丁 将f d 代入上式 可反解出丁一打 厕s i 则f 而s l 1 8 厅 a i l dja i l dj 则在k 于 丁 时段内的货架持货成本可推导如下 胁t 伽 南妒小p 施一厅庐临 南p 训刊南p 一卢 南驴户 以上所述的零售商货架存货水平在一个系统补货周期内的变化情况可由下图所 丁2 丁 n t t 图4 2 个补货周期内货架存货水平函数图 由上文可知在一个系统补货周期内 零售商货架上总的持货成本为 c s z 矿c h i t t 亍 f o 因为零售商按照货架的展示水平来收取进场费 所以在一个系统补货周期内零售 商向厂商收取的进场费用为 c 刀眨 f o b yf o 于是零售商在货架上产生的费用可减少到 c s f r 疗 一 f o t 亍 一 比胁 g e 疗褊p 一妒舡卢驴芦卜厕c h s p 卢c 钙 将 4 2 式代入 4 3 式得 cs e 玎 1 错一 n c h 了 i x矿s q 2 4 4 在零售商仓库中产生的成本计算 y 2 9 容易 零售商仓库存货水平在一个系统补货 周期内的变化情况如下图所示 图4 3 个补货周期内仓库库存水平函数图 于是在一个系统补货周期内零售商仓库总的持货成本为 c w c h n q t n 一1 q t 2 扩 扩 掣 扩 根据本文假设 从仓库到货架的运输成本满足以下函数 g q x y 毛一s 三 三 至此 根据以上准备 可以写出零售商总的平均利润表达式 万 一c 妇一c o 一万c q 一c s 一c wj 丁 蛐 将 4 1 4 4 4 5 式代入 4 6 式 可推算出零售商总的平均利润为 石 一c 刀留 c o n c g 一g 嵴 竺垦三群 一掣 g 于护 4 0 已经证明丁的值取决于q 所以 以上利润函数的 值只取决于一个离散变量甩和一个连续变量g 通过求出最优的厅值和g 值使得利润 函数7 r g g 最大 可以确定零售商仓库至货架间的运输策略 由于q s n q 通过 刀的值和g 的值还可以确定每次的系统订货量q 于是零售商在使用仓库情况下的订 货策略和运货策略都得到确定 4 3 模型的求解 将运输成本函数c f g 代入总的平均利润函数丌g q 零售商总的平均利润可写 成如下分段函数 铲卜舳g c 0 r x 警 错一掣c 枷扩泸 f o r 0 q s 4 7 a 铲卜胁小 m 肿 1 署 j 谮 j一掣 j 伊 a l z ja i z l z l f o rj 对于任一给定的聆 零售商总的平均利润函数的最大值一定是而的最大值 t 和 万 的最大值石 中的较大者 为了证明零售商的总平均利润存在最优解 需要先证明 万 和万 在各自定义域上存在最大值 命题1 在零售商拥有仓库的情况下 对于任意给定的n 值 有目仅有一个 q q 0 s 使得石 取的最大值 考虑兀 的定义域 如果g 0 由于利润函数的非负性 l f l 0 观 察n q 的表达式 根据各个变量的实际意义可以判断兀 g a 2 一卢 陋0 一c s o 一卢 为 一 c 舾一y 毋2 叩 由定理1 的结论可知 在零售商会使用仓库的时候下 应当存在条件 f a 2 一卢 0 一c s o 一卢k 一c h y 姆2 一卢 0 对比无仓库模型和有仓库模 型 可对i 表达式中的相关参数做一些等价调整 即在零售商拥有仓库的情况下 最 优解应该在r a 2 一卢粕0 一c s o 一卢 c 卜 c h s y 声2 一卢 0 的条