（运筹学与控制论专业论文）一类离散模糊系统的滤波器设计.pdf

摘要 本论文考虑了一类离散貘糊系统的滤波器设计闯题 研究的主簧结果 包括三个部分 第一部分 考虑了一类离教模糨系统的广义王b 置 滤波器设计阏联 掰瓣决麓弱嚣蔻浚计滤波器使得误差系统灏近稳定量满足给定豹广义蠢i 性熊和 k 性能 通过解线性矩阵不等式得到这类滤波器设计问题的解 从而得到了依赖予模糊基的滤波器 仿真鼹例进一步验诋了该设计方案的 寿效经 第二部分 考虑了一类离散时滞模糊系统的丑0 滤波器设计问题 所解 决的问题是设计滤波器使得误麓系统渐近稳定且满足给怒的点k 性能 通 过聪露涝稳关懿线性矩箨苓等式撂羁这类滤波器设谤鞠麓懿解 获褥褥翻 了依赖于模糊基的滤波器 仿冀算例进一步验证了该设计方案的有效性 第三部分 考虑了一类离敞时滞模糊系统的广义王 2 滤波器设计问题 爨菸决懿霹题楚汲谤滤波器使褥误差系绞澎运稳定量瀵是绘定熬广义岛 性熊 通过解时滞相关的线性矩阵不等式得到这类滤波器设计问题的解 从而得到了依赖于模糊基的滤波器 仿真算例进一步验证了该设计方案的有 效镶 荚键词 模糊系统 时滞依赖 线性矩阵不等试 广义鳓滤波 器 风滤波器 a b s t r a c t t h i sp a p e rd e a l sw i t hf i l t e r i n gp r o b l e m sf o rac l a s so fd i s c r e t e t i m ef u z z y s y s t e m s t h em a i nr e s u l t sc a l lb el i s t e da 8f o l l o w s i nt h ef i r s tp a r t t h ep r o b l e mo fg e n e r a l i z e dh 2 珏 f i l t e r i n gf o rac l a s s o fd i s c r e t e t i m ef u z z ys y s t e m si sc o n s i d e r e d t 疑p r o b l e mw ea d d r e s s e di st o d e s i g naf i l t e rs u c ht h a tt h ef i l t e r i n ge r r o rs y s t e mi sg l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l y s t a b l ew i t hg i v e ng e n e r a l i z e dh 2d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nl e v e la n dh d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nl e v e l 强eb a s i s d e p e n d e n tf i l t e rc a nb eg o t t e nb ys o l v i n g s o m el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s n u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt od e m o n s t r a t e t h ev a l i d i t yo ft h ea p p r o a c h i nt h es e c o n dp a r t t h ep r o b l e mo f 甄f i k e f i n gf o rac l a s so fd e l a y e d d i s c r e t e t i m ef u z z ys y s t e m si sc o n s i d e r e d t h ep r o b l e mw ea d d r e s s e di st o d e s i g naf i l t e rs u c ht h a tt h ef i l t e r i n ge r r o rs y s t e mi sg l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l y s t a b l ew i t hg i v e n 至 d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nl e v e l 掣h eb a s i s d e p e n d e n t f i l t e rc a nb eg o t t e nb ys o l v i n gs o m el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s n u m e r i c a l e x a m p l ei sg i v e nt od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo ft h ea p p r o a c h i nt h et h i r dp a r t t h ep r o b l e mo fg e n e r a l i z e d 岛f i l t e r i n gf o r c l a s so f d e l a y e dd i s c r e t e t i m ef u z z ys y s t e m si sc o n s i d e r e d t h ep r o b l e mw ea d d r e s s e d i st od e s i g naf i l t e rs u c ht h a tt h ef i l t e r i n ge r r o rs y s t e mi sg l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l ew i t h 西v e 珏g e n e r a l i z e d 岛d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nl e v e l 髓e b a s i s d e p e n d e n tf i l t e rc a nb eg o t t e nb ys o l v i n gs o m el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s n u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo ft h ea p p r o a c h k e yw o r d s f u z z ys y s t e m d e l a y d e p e n d e n t l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y g e n e r a l i z e dh 2f i l t e r 魄f i l t e r i i 第一章绪论 1 董滤波闷题 鹭c 述 动态系统的状态佳诗一耋是一个重要虽蜜枣挑战性戆 越题 势虽在系 统与控制理论 信号处理岛信息融合 航空航天以及经济等领域肖着广泛 癍霜 当系统受蜀外界予抗霹 状态话计便受羁于扰信号豹影响 这时 一般根据实际霈要或者干扰信号的特性设计满足一定性能搬标的媛优滤波 器 下面介绍几种主要最优滤波方法 1 卡尔曼滤渡卡尔曼滤波是在系统懿噪声输入为英畜一定统请特 性的随机信号时采用的一种递推估计方法 卡尔曼滤波器的设计主要依 据是使滤波谈差的均方方麓达到最小 它已经广泛应用于航天 经济等领 域 2 点k 滤波点k 滤波是在假设系统的噪声输入为能量有界的信号 滤波器的设计主要怒依据使滤波谈差系统的传递函数 即嗓声信号剐滤波误 麓傣号躲传遴函数 鹣二蕊数小予绘定馑 夔藿至 控铡理论熬发展 鬃 决滤波问题的方法也有多种 主要有线性矩阵不等式法 还有黎卡提方程 法 3 岛一五 滤波 离散系统时称为5 2 一 滤波或者广义鹄滤波 这秘 滤波方法也假设系统的噪声输入为能量有界的信号 与鲁棒风 滤波不同的 楚这释方法敷提静滤波经麓指标蹩健滤波误差系统共有一定兹岛一三o 扰 动衰减性能 又称做能量一峰值滤波 这釉方法首先由w i l s o n 在1 9 8 9 年提嫩 攮于这种性能指标的控制与滤波问题也得到了 定的研究 魏终 鬻臻豹滤波方法还鸯僚残本滤波 l 滤波等 这些滤波器豹 设计方法都有自己的适用范围 当噪声输入为随机信号时 常用卡尔曼 滤波 但是 卡尔爱滤波隳求干扰信号的统计特性已知 而在实际应用 巾 手扰信号豹统诗特缝苓一定貔够霉导到 这瓣候藏霪要髑三 滤波或案 五2 一工 滤波铸其他的滤波方法 另外 不同性能指标进行组合也是常用的 方法 即要求滤波器同时满足移个性能指标 1 2 模糊控潮概述 模糊逻辑控 i l j f u z z yl o g i cc o n t r 0 1 循j 称模糊控i l i a f u z z yc o n t r 0 1 是 浚横鹈集合谂 横襁诿言交蛩稽模糍逻辑推理为基磷匏一释谵葵辊数字控 制技术 它实葳上是一种箨线性控制 扶祸于智能控制的范畴 模糊控 制的一太特点是既具有系统化的理论 又脊着大量实际虑用背景 避2 0 多 年来 横拯控铡苓论簸理论上述是技术上郡有了长是豹避步 成为自麓控 翻鞭域串一个非常活跃丽又硪聚累累 i 孽分变 其典型戏粥靛翻予涉及艇产 和嫩活的许多方筒 例如在家用电器设备中有模糊洗农机 空调 微波 炉 暖尘器 照穗梳帮摄录枧等 在工数控露 领域中有水净他处瑗 发酵 过程 纯学反痰釜 求覆窑炉等静模糊控涮 在专瓣系统鞠箕它方瑟富邃 铁端站停车 汽牮驾驶 电梯 自动扶梯 蒸汽引擎以殿机器人的模糊控 制餐 模穰茬铡静基本愚想是巍爝计算巍皋褰现久豹控制经验 嚣这蹙经 验多是用语言表达的具有相当模糊性的控制舰则 模糊拣制器获得聪太成 功的燕要原因在予京具有如下 蹙突出特点 l 攘赣羟截燕一耱基予瓣刚懿茬裁 窀枣接采爨港富整整裁鬟赠 爨 发点燎现场操作人员的控制经验或相关专家的知识 在设计中不需要建立 被控对象的精确数学模型 因褥使得控制枫理和策略易予接受与理解 设 谤簧零 囊手应薅 2 由工业过糨的定性认识船发 比较释易建立语言控制规则 嘲而模 糊控制对那些数学模型难以获取 动态特性不易掌握或变化非常显著的对 象嚣誉逶弱 3 基于模型的控制算法殿系统设计方法 由于出缎点和性能指标的 不同 容易导致较大差异 但一个系统的谮富控制规则却具有相对的独立 毪 剃薅这些控错羧穆秘熬模糊连接 骞易找到褥孛酌选择 爱控制效栗 2 优于常规控制器 4 模糊控制算法是基予启发性的知识及诺言决策规则设计的 这有乖j 予模拟人工控制的避程和方法 煺强控制系统的适戏能力 使之爨骞一定 的智能水平 5 模糊控髓系统熬鲁棒往强 予扰和参数交纯辩控穰效采静影确被大 大减弱 尤其适合予非线性 时变及纯滞后系统的控制 需襄指出的是 模糊撩制也有其不足之处 模糊控制的效果在很大程 发上取决予模期筑烈黻及豢嚣度瓣选取 篷麓 懿群选取模糊裁粼 狂隶属 度函数还没有严格的理论 而只能依靠经验 这在一定程度上制约了模糊 按制的发展 为优化模糊控制的效果 可以将模糊控制或模糊推理的思想 奄其它攮黠成熟魄按铡理论或方法缝会起来 发挥轰自躲长处 麸恧获褥 理想的控制效果 模糊最优控剑便是模糊控制与最优控制的结合 即要求 掰设计酌模糊控制器满足一定鹃筏能指标 如三k 性能指标 诧外 述可 l 三 采用模期自适应控制或者模糊章孛经网终控剑 1 3 本文解决酶主要闯题 本文主要鹾究菝下三令麓题 1 对于离散模糊系统 设计依赖于模糊基的滤波器使误麓系统渐近稳定 鼠满足给定韵广义规性能指标和三k 性能指标 并给出滤波器存在的充 分条 孛以及设诗方案 2 对于离散时滞模糊系统 设计依赖于模糊基的滤波器使误差系统渐近 稳定置满足绘定的磊 往能指标 并给出滤波器存程的时滞依赖瀚充分条 传以及设计方褰 3 对于离散时滞模糊系统 设计依赖于模糊基的滤波器使误差系统渐近 稳定量满足绘定韵 义至毛往能指标 劳给豳滤波器存在的靖滞依赖静充 分条件以及设计方象 3 第二章离散模糊系统的广义飓 滤 波器设计 2 1引言 凌予在菲线攘系统懿控簇润踅孛蘸藏秘瘟雳 模襁系统獒滤波奄竣诗 问题受到了广泛的关注 1 2 3 6 7 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 6 1 其中 文献 7 8 2 0 l 讨论了状态反馈控制器的设计问题 文献 2 6 考虑了输出威馈控 割器戆设谤闫题 文献强纛文麸蠲分裂疆究了混合妫 霆0 羟裁嚣窝滢 合糍 日o 滤波器豹设计问题 最近 关于动态系统的稳定性分析妁控制器设计问题出现了一些新 送鼹 簿逶过利瘸参数儇赖豹零亚普诺夫滋数寒分据系绞弱性能 簇予这 种聪想 在分析离散模糊系统时 可以采溺依赖于模糊蒸的李亚普诺夫函 数 利用这种方法 文献 5 1 2 2 7 和文献 1 5 2 2 1 分别研究了状态度馈和 输激发馈控毒4 器设诗阖题 文献 3 嘲绘出了臻 滤波器豹墩计方法 本文在上述工作的嫠础上 研究了一类离散模糊系统的广义 z 如 峨 滤波器设计问题 广义醌 风 滤波器是指结合了广义王如性能和 王k 褥秘性能攒标的滤波器 靼要求所设谤酶滤波器圜时满足给定静广义 磁性能指标和露o o 佳能指标 1 7 1 本文通邋灞两个依赖于模糊积的举疆普 诺夫函分别对误麓系统的广义飓性能和点k 性能进彳亍分析 以l m i 的形 式给出了滤波器存在的充分祭佟并给出了滤波器的设计方法 仿真冀铡说 弱了浚计结果的驻确佳帮有效瞧 4 2 2 问题的提出 考悫如下形式瓣蹇鼓模粕系统 5 x k l 一 h i a x k 十b i w k 2 肌2 i l l y k 一 h i g x k 魏魄 2 2 2 i 1 z k 一 h i l i x 2 2 3 i t 箕巾孑女 蹩系统状态 蛾 辩是系绕予扰信号 张 辩是簧髂计浆 量 y k n 是可测量的输出信号 矩阵a 最 a 觑 厶是己知的适当 维数的常量矩阵 勉是模糊基躐数满足 h f 0 i l 勉 1 l 考虑如下形式的滤波器 e f k k t h i a p i 叠k b p l y k 2 2 4 扛 l d 磊 h i l y i y k 2 艄2 i l 其中氟 p 氛 础 a p i b f i 和l f i 是待求常数矩阵 由 2 2 1 一 2 2 5 我们可以得到误差系统宴 l 魂砖 叠蝣瓢 岛缺 2 2 6 2 t 1j l 磊 垃厶靠 2 2 7 其中 蠹 镪 一 强 蒜 一强 5 1 i lj 颤 a 玎 a 0 b f j c a f i b t 2 马 b f jd t 类似于 2 8 j 误差系统的广义l l v 范数定义为 厶 厶 l f i1 l j 玩 s 轴if z o n 1 以u 1 e 12 k o 一 j 广义五屯 凰 滤波问题就是要设计一个形如 2 2 4 2 2 5 的滤波器 使得 i 当u 女 0 时 误差系统妻渐近稳定 i i 对任意的魄 1 2 0 o 对于给定常数饥 不等式1 1 2 1 1 2 0 q 0 以及睨 1 s 使得 一q f 厶 一镌 0 q 一嘶一w 如嘶一q 壤m 0一 6 0 l 1 s z 1 s 2 3 2 q l 一胍一叼 蠢0 鸯 獭一2 q t 一2 钫 t 摩玉 琢 w 0 4 1 1 歹 s l i s 最一磁一w a h w 一只 毒磁0 赁j 0 l t 0 一i i 1 8 一1 s 羁一磁一研 a 0 奄 m 一2 只一2 妫 o 2 3 3 0 2 3 4 尚 露 戳 o a g i 0 厶 l j 0 i 1 曼i j ss 一1 8 0 2 3 5 那么误差系统偿忍印一犯 窘刀渐近稳定且满足磊 性能界m 和广义 趣性能界倪 诞嚷 我镌罄宠证明系统意麴渐近稳定瞧 当魄罴0 2 2 6 霹以写 藏 j0 孟川一 锄 2 3 6 3 i lj l 定义l y a p u n o v 缀数兔 v k p a 雪女 p m h i p i i i 7 记 一风阵 凫 1 则h t 满足酵 0 且 是 一1 v k l i 23 6 髫z l p 牙 l 一孟 p 牙膏 壹i i 壹j l 慨筮乎牙e 丌妾耐最 塞妾k k 毕牙q 一 壹壹帆b 学 髫 i 1j l 4 i 壹宴壹壹y 5 h i h j h r a h 埘童 a i j 2a j1 7qpt r毕am anm i 产童 l2l q l 下l i 1j 篇lm ln ll l 一 一 一 十 笺匀最 华胁 窑妄勉幻半 奴 1喜妻塞壹壹趣妨 奴酵 睁哮盘 最睁学 1 荟 趣妨 奴酵 学l 最l 学 仁lj lm 11 1 一 一 一 一 笺智叠 毕弦毒z f 喜妾趣鳓半k 壹壹壹趣协危搬 盘挚 7 b 鱼挚卜堡笋扣 i 1j l1 1 4 丘4 7 玩 牙 毛 知 7 只 锄 矗t 一2 b 1 13 1l i j s s 一 0d 十 芝二噬2 1 m n tn r l 制 一只 雪女 i 1i l 2 3 7 由不等式暇一m 只一1 限一i 列 0 可以德到l 巧p q w 最 圾 叼 结合 2 3 4 和 2 3 5 有 一v 吖彳1 嘶 程磁 一蜀 t 繇弼0 一爱f 事 0 l i 0 i i 1 s z 一1 s 8 0 2 3 8 2 3 9 一町口1 啊 互0 奄 嘶一2 只一2 p j 彩 啄 m 0 4 7 j 0 k l i 0一i 1 i j 8 l 1 8 0 2 3 1 0 对 2 3 8 和 2 3 1 0 左乘d i a g 町7 右乘d i a g w t 1 可以得 到 一耳1 心一只 壤0一 y 0 l 0 i p 1 0 t 1 s z 1 s 2 3 1 1 a 弓 4 知一2 毋一2 弓 b 不0 4 氓i 0 l i 岛0 一i 1 i j 8 l 1 8 由 2 3 1 1 一 2 3 1 2 由s c h u r 补得 0 2 3 1 2 厶 耄 b a 岛 一 l 9 r 一一 i 埠 鬈 l 0 l f 一一 蠡 岛 乏 r 乏 r 最 南 奄 瓠 j 昙 t si s z t 8 e 2 3 t a 由 2 3 1 3 和 2 3 1 4 可以推出 a 毳段a 一曩 0 i 1 毛g 1 s 2 3 1 5 a 玉 a 五 蜀 a 玎十五t 一2 十b 0 2 3 1 6 1s i 吼z 1 8 绻台 2 3 7 有 磙 4 3 渤 0 敲系统渐邋稳定 下面我 f j 考虑误差系统的 魄性能 令 j n 心磊一依籼 k o 其中i v 是任意的讴整数 对任意魄 h o o 以及勘 0 我们有 n t c 矗磊一7 拟 l x v l 2 2 6 k o 考纛 a v k l 2 卫6 露 十l p h e k 1 一牙 p 雪 霹对f 蔗 磊 磊触 7 最 磊露女 魄嵫 一茔 竣焱l i il l 峨 时孙 如 如 氟十 嘞 如 u l r l lj l t s i j s s 最 毛 冯 投 f 岛 魏毋蛾l 一2 鼹 忍 磊 政 一 貉 攻 蛾 一 一壤 瑶 删 矗 并且 我们有 蟊 h i h 3 h 鸡 l i 易 牙 r 厶 l j z 1 1j l1 5 i j s s 时 制 ia i 7 i 蜀 氐或卜p i 赶壹 h hjhtk k o1 1j l1 5 i j 曼s 0 鼋卜易 lq 一ij 三 厶 iil l 7 i 只 a 玎 如 岛 岛 一z f j 三 c 3 t 7 其中 缸 叫 7 由 2 3 1 3 2 3 1 4 和 2 3 1 7 可以得到对任意的n 0 于是 对任 意的u h o o o 有忙0 2 y0 u i f 2 下面我们考虑广义岛性能 令 磊 孟z q 雪t n 一1 也 磊一 蝶 k o 1 1 一z l l r 七 一z 僦 脚 i i i 1l l l ij 1 j 0 泞 0 其中q a 盖l 托q 并且 是任意正熬数 对任意的w k h o o 当 秘值凳零对我嚣 脊 注意燕 a z k l 2 2 6 簿 十l q h 茗 i 一雪z q 九 髫 毒害趣妨 南蕊 南蛾 h 壹螽冯 x 五 靠 k 卜 慨q t k 宥 墨 壤对 嗡蟊 磊触 旗医磊 魄魄l 一 酝魄 t 时 南 露 孰十 或 琢 帆r i 篇lj l l 曼i 竖 酝嚣岛 琢硫 南 琢 嘲一2 她 锈溉 焉 兰篆喜喜鸳醇繇 耄 酝 a 烈磊 一 酝0 i 甄 拓 洲f 1 i 磁i ii 吼 a 玎 4 勘 岛 一 酝 铴三 c 矗 8 1 2 0 t i 一 么 舭 i i 无 缘壤 岛勘 缸 啭 蕊 一 似 i 删 类似于前面的证明过程 由 2 3 2 2 3 3 和 2 3 1 8 可以得到对任意的 v 有五 0 这就证弼了对任意的魄 h o o o n i z 蛾 2 3 1 9 k 0 囊f 2 3 1 剃焉s c h u r 弓l 壤霹戬褥鬟 霹磊一 酝 0 注意到 磊雨一镌粕 牙知i 籼幻 霹岛一镌q t l 雪 i 1j l 弼 b 鼋岛一镌轨 髟厶一7 9 q a j ll s l o 娥2 上 t q 一镌q 是 童 2 3 2 1 i 1 由 4 3 1 0 和 2 3 2 1 可以得到对任意n 和任意的蛾 1 2 o o o 脊 压抑一镌氟 0 和能 o 如 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三 二 一y 一7 囝t y 一 瓴 j 只 三 二 y 一 晟y 1 4 tlli lillj 0 矿 t 0 f tl1llll illj 氟 张 群 一 a 一玉 t l1 i lj o j f 矿 o tt l 1i l lj g 您 敲 矗 f tt l t 1t l 有 y f q 鬟 w t y y 7 m y y 丫4 嚣戳y 磁惭y 如y 0 o y r 旧雾 心凰 1 域b b 2 4 1 3 麓s4 g 秀 l 2 4 1 4 五 i 甾麟 b 毛扩霹s 搿嚣毛移 霹脯 蛾t 巧t 研s 珥雪岛 2 4 1 5 f1 厶一l y 二uj 黾 l f v 1 u 磊一五积 2 4 1 6 l 2 i l 4 4 2 2 t i 1l liiil 觑 驴 s p j t l 两 r 1 f p j o o 1 矿 s v o 一 氆 扩 霆1叫j 嘟 驴 矿 一 蜀 f o 一酝 忍 矿 iii iiil 砖 印 a 钾 e 獬矿 坦 一 伊 矿 1lillillii s u 磁 u 一 y 一二 热i t s t 4 t 7 i i l y 7 岛w r y y 7 酝y 凌磁y 0 一i n l 0 i 1 8 1 1 8 p 岛 鸟 睨y 2 y 7 q i y 一2 p 岛y 岛 露 戳y 0 4 i 1 i j s l 1 s 1 1 2 4 y 7 驾w r y y 爨y 联燃y o o 醒i 上疃y0 i 2 4 1 8 o 2 4 1 9 0 2 4 2 0 i 1 8 1 1 s 磁 y 汽 琢 磁y 憋 琢 溉y 0 一嘲j t 0 厶y 十厶y 0 i 1 9 i j 8 z 1 s e 鍪l 国 0 r 0 w y 以及 g 冬l 使得 i 1掌幸枣 0r 2 毒奉 岛q l f 3i 4 女 a q la 幺x y 7 h f 5 蜀绣b i x 00 一妒j 00一于y 节鼙一亍w 7 0 一亍鸯 枣 0 0磊00 0一i 0 3 3 1 j 1 s j 1 8 其中 n b q q r r 2 q x x 7 r 3 五玉日7 x 一日7 x i 4 一致 珏 y h l r y h h 1 r h f 5 一w w t r 那么误差系统簿2 毋一p 量镏灏运稳定量满足羔 萑辘器7 证明 我们首先证明系统竞的渐 i 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用类似于前面的方法容易得判 一 r 磙k 8 s 圭 磊j 醇繇蛰s 龋z 锄 m 篇l l 1j 1j l 岛 岛o 其中 田踯 1 t 7 y h h 7 y 7 h h 7 r h 一只 y 7 凹7 灯7一i 矿一i 矿r r o 一1 鼍f 鞋1 丑 锄锄岛 鹄 f a 五 研 o 叫毛一j 如最 0 t w 7 氛2 扩 奄 辑一7 辑一端 考虑到露磊 l 麓蜃 磅7 磊蠡碧 秘 鸯 1 rd s 森 芬酵繇零叫 t n l t lj l1 1 0 0 一丁q 器 3 1 1 3 3 1 2 幽 3 3 9 和 3 3 1 2 我们宵对任意的正整数 如 0 于是我们有对任 意的蛾 t 2 o o o 蠢蚓 2 钞0 r0 0 r 0 x y w 憾 s t i 1 m l i 1 q 憾 氛l 蔗删 lj 和f 以1 4 满足 t j i l v u 一尬一孵 蜀一p 一扩 或一 一r oo 趣m l c 磷 a 为 a 岳尬 睨b f j 毽鹾l d b r f o o 越s 七啜b 髓 a a 象s 十 b 巧 毽s 专磁8 f l 0 o a x x 0 3 4 1 a 岳x b x o o 一b 豇 i l 毳魄如 i i jzl ll l i l 1 3 2 球幸幸幸书 一恕一魄 w0氇 0o0一妒j 一于y0一于w0 一亍q k l f i 0 00 i i 1 南j 1 s 一1 8 0 3 4 2 其中 玎l q x x 7 2 一一a 十y 妒 戴 n 3 一w 一弹 一r 烫 j 存崧形如簿2 钉一p 客 彩的滤波器使得误豢系统渐近稳定且满足点 往 能界掣 这拜重 我们可以找到可逆矩跨u 和矿满足t u 7 v u 荠量滤 波器的参数矩阵可以由下面的式予给出 a f i b 乳 三州0 一r0 of a f ib f i 五n 0 u 一1 v0 0j t 1 s 3 4 3 证萌 宙 3 4 2 可以看出氐一t r 0 故r 可 逆 予是我们可以找到霹遂矩眸u 秘y 潢是t u 7 v u 由冬 4 3 骞 互戥 u 7 a a v 敬取 u 7 b f i 姜托 l f i v q u 3 4 4 令 s u l v n 宾n 盘 3 4 4 3 4 5 霹媛褥裂 肫 u iy 二c r 3 4 5 鼹 或 7 嚣7 露 c 3 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