（广东专用）高考数学一轮复习 第六章 第4讲 数列求和 文（含解析）.doc

第4讲 数列求和一、选择题1.在等差数列中，,则的前5项和=( )a.7 b.15 c.20 d.25 解析 .答案b2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15 b12 c12 d15解析设bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案a3在数列an中，an，若an的前n项和为，则项数n为()a2 011 b2 012 c2 013 d2 014解析an，sn1，解得n2 013.答案c4数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()a3 690 b3 660 c1 845 d1 830解析当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4301)30611 830.答案d5. 已知数列an的通项公式为an2n1，令bn(a1a2an)，则数列bn的前10项和t10()a70 b75c80 d85解析 由已知an2n1，得a13，a1a2ann(n2)，则bnn2，t1075，故选b.答案b6数列an满足anan1(nn*)，且a11，sn是数列an的前n项和，则s21()a. b6 c10 d11解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，s21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故选b.答案b二、填空题7在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n18等比数列an的前n项和sn2n1，则aaa_.解析当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)9已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和sn_.解析设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则sn11.答案10设f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值为_解析当x1x21时，f(x1)f(x2)1.设sfff，倒序相加有2sff10，即s5.答案5三、解答题11等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为sn，bn为等比数列，b11，且b2s264，b3s3960.(1)求an与bn；(2)求.解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)sn35(2n1)n(n2)，所以.12已知数列an的前n项和为sn，且a11，an1sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(3an1)时，求数列的前n项和tn.解(1)由已知得得到an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2s1a1，ana2n2n2(n2)又a11不适合上式，an(2)bnlog(3an1)logn.tn1.13设数列an满足a13a232a33n1an，nn*.(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和sn.思维启迪：(1)由已知写出前n1项之和，两式相减(2)bnn3n的特点是数列n与3n之积，可用错位相减法解(1)a13a232a33n1an，当n2时，a13a232a33n2an1，得3n1an，an.在中，令n1，得a1，适合an，an.(2)bn，bnn3n.sn3232333n3n，3sn32233334n3n1.得2snn3n1(332333n)，即2snn3n1，sn.探究提高解答本题的突破口在于将所给条件式视为数列3n1an的前n项和，从而利用an与sn的关系求出通项3n1an，进而求得an；另外乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养14将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，记为bn，且b24，b510.表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，构成数列cn，其前n项和为sn.(1)求数列bn的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a131.求sn；记mn|(n1)cn，nn*，若集合m的元素个数为3，求实数的取值范围解(1)设等差数列bn的公差为d，则解得所以bn2n.(2)设每一行组成的等比数列的公比为q.由于前n行共有135(2n1)n2个数，且321342，a10b48，所以a13a10q38q3，又a131，所以解得q.由已知可得cnbnqn1，因此cn2nn1.所以snc1c2c3cn，sn，因此sn