（全国通用版）2018-2019高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦练习 新人教B版必修4.doc

3.1.1两角和与差的余弦课时过关能力提升1.sin 75cos 45+sin 15sin 45的值为()a.-32b.c.32d.-1解析:原式=cos 15cos 45+sin 15sin 45=cos(15-45)=32.答案:c2.若sin(+)=-,是第二象限的角,sin2+=-255,是第三象限的角,则cos(-)的值是()a.-55b.55c.11525d.5解析:由已知得sin =,cos =-,cos =-255,sin =-55,于是cos(-)=cos cos +sin sin =-45-255+35-55=55.答案:b3.若sin -sin =1-32,cos -cos =-,则cos(-)的值为()a.b.32c.34d. 1解析:由已知得(sin -sin )2+(cos -cos )2=1-322+-122=2-3,即2-2cos cos -2sin sin =2-3,于是2cos(-)=3,从而cos(-)=32.答案:b4.下列命题中的假命题是()a.存在这样的和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin b.不存在无穷多个和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin c.对任意的和,有cos(+)=cos cos -sin sin d.不存在这样的和的值,使得cos(+)cos cos -sin sin 解析:若cos(+)=cos cos +sin sin ,则cos cos -sin sin =cos cos +sin sin ,因此sin sin =0,因此=k或=k(kz),有无穷多个和的值使之成立.答案:b5.已知向量a=(cos 18,sin 18),b=(2cos 63,2sin 63),则a与b的夹角为()a.18b.63c.81d.45解析:由已知得ab=2cos 18cos 63+2sin 18sin 63=2cos(18-63)=2cos 45=2,|a|=cos218+sin218=1,同理|b|=2,所以cos=ab|a|b|=212=22,故a与b的夹角是45.答案:d6.在abc中,若sin asin b0,即cos(a+b)0,所以-cos c0,cos c0,即c为钝角,故abc为钝角三角形.答案:钝角7.已知,均为锐角,且sin =55,cos =1010,则-的值为.解析:由已知得cos =1-sin2=255,sin =1-cos2=31010,于是cos(-)=cos cos +sin sin =2551010+5531010=22,又sin =5531010=sin ,且,均为锐角,即-2-0,故-=-4.答案:-48.函数y=sin x+3cos x的值域为.解析:由于y=sin x+3cos x=232cosx+12sinx=2cosx-6,因此该函数的值域是-2,2.答案:-2,29.已知cos(+)=,cos(-)=-45,32+2,2-,求cos 2的值.解:cos 2=cos(+)+(-)=cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-).32+2,sin(+)=-35.又2-,sin(-)=35.cos 2=45-45-3535=-725.10.已知tan =43,cos(+)=-1114,均为锐角,求cos 的值.解:tan =43,为锐角,sin2=48cos2=48(1-sin2).sin =437.cos =17.又cos(+)=-1114,且0+,sin(+)=5314.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-111417+5314437=12.11.已知sin -sin =-,cos -cos =,且,均为锐角,求tan(-)的值.解:sin -sin =-,cos -cos =12,由2+2,得cos cos +sin sin =cos(-)=34.,均为锐角,-2-2.由知,-2-0, |2.(1)若cos4cos -sin34sin =0,求的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3,求函数f(x)的解析式.解:(1)由cos4cos -sin34sin =0,得cos4cos -sin4sin =