专业课 作业习题 CCER的各种习题作业 07春季ccer中微讲义及试题 Solution to homework 3

1 Solutions to Homework 3 1 写出下列情形的效用函数 画出无差异曲线 并在给定价格 p1 p2 和收入 m 的 情形下求最优消费选择 1 x1 一元纸币 x2 五元纸币 2 x1 一杯咖啡 x2 一勺糖 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖 2 2 给定下列效用函数 在价格 p1 p2 和收入 m 的情形下求解消费者的最优选择 1 2 1212 u x xxx 3 2 12 uxx 4 3 对下列效用函数推导对商品 1 的需求函数 反需求函数 恩格尔曲线 在图上大致画出 价格提供曲线 收入提供曲线 说明商品一是否正常品 劣质品 一般商品 吉芬商品 商 品二与商品一是替代还是互补关系 1 21 2xxu 2 21 2 minxxu 3 ba xxu 21 4 12 lnuxx 解答 1 12 1 122 max 2 xx stp xp xm 1 x的需求函数为 12 112 1 12 1 2 0 2 0 2 m ifpp m xifpp ifpp p p 5 注意 红色的是自变量 以下相同 反需求函数是 1 2 121 1 2 21 2 2 0 2 2 0 mm ifx p m ppifx p pifx x 恩格尔曲线 1 1 x m p if 12 2pp 1 1 0 x m p m if 12 2pp 更正更正 此时的恩格尔曲线是纵轴与直线 1 1 x m p 之间的三角区域 而不是习题课所讲的带 状区域 谢谢课后两位同学的指正 1 0 xm if 12 2pp 1 x的价格提供曲线为图 1 中的红线 1 x的收入提供曲线为 当 12 2pp时 是纵轴 如图 4 1 x 2 x 0 1 m p 图 1 2 x 1 x 0 1 x 0 图 2 2 x 1 x0 1 x0 图 4 1 x1x 2 x 图 3 0 6 1 x是正常品 是一般商品 1 x是 2 x的替代品 其实是完全替代品 2 12 1 122 max min 2 xx stp xp xm 1 x的需求函数为 1 1 2 2 2 x p m p 反需求函数是 2 1 21 1 2 2 pmm pif x x p 1 x的恩格尔曲线是 1 12 2 2 x p m p 图 5 中的红线 211 2 12 2 m xx x p 否则 2 0 x 2 1 1 p x p 2 2 2 mp x p 这是内点解 2 如果 2 mp 则全部收入都将用来购买 1 x 1 1 m x p 2 0 x 这是角点解 所以 1 x的需求函数是 1 1 2 2 1 2 if if p mp x m m p p p 反需求函数 1 1 2 2 1 2 if if p mp p m m x p x 恩格尔曲线是 2 2 1 1 2 1 if if p mp p x m m p p 当 2 mp 时 1 x的价格提供曲线为水平直线 如图 9 当 2 mp 时 1 x的价格提供曲线则为横轴 如图 10 1 x 2 x 0 2 2 mp p 图 9 1 x 2 x 0 图 10 9 注意 如果 2 mp 图 10 中横轴上的点都是无差异曲线和预算线的交点 如果 2 mp