【教学设计】《直观图》（北师大）.docx

直观图 教材分析在立体几何的教学中，空间想象能力的培养和空间几何体的直观图的画图能力的提高，是学生学好立体几何的必要条件，本节课主要介绍了最常用的、直观性最好的斜二测画法，斜二测画法是一种特殊的平行投影法，用斜二测画法画空间几何体的直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图画法，这是画空间几何体直观图的基础，而画水平放置的平面图形的直观图的关键则是确定多边形顶点的位置。 教学目标【知识与能力目标】掌握斜二测画法的规则，并会用它来画一些简单空间几何体的直观图。【过程与方法目标】通过学生观察，思考、类比，经过由特殊到一般、由具体到抽象、由例题到画法的过程，使学生掌握斜二测画法，从而培养学生的观察能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。【情感态度价值观目标】通过学生的自主探讨、研究和画图，让学生体会数学的严谨和美学价值，并让学生感受数学来源于生活。 教学重难点【教学重点】用斜二测面法画空间几何体的直观图。 【教学难点】空间几何体的直观图画法。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分问题提出：如何把立体图形画在纸上？实质：把本来不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示。 1、导入新课： (1)引导观察已接触过的空间几何体（柱、锥、台、球）的直观图。(2)空间某一点看水平放置的课本。二、水平放置的平面图形的直观图的画法向学生示范用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 总结上面画直观图的方法叫做斜二测画法,这种画法的规则是：(1)在已知图形中取互相垂直的轴和轴,两轴交于点。画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴交于点,使 (或),它们确定的平面表示水平平面。(2)在已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行轴轴和轴的线段。（3）在已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原来长度不变；平行于 轴的线段，长度为原来的一半。例1画出如图121所示水平放置的等腰梯形的直观图。图121解：(1)如图(1)所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，再建立如图(2)所示的坐标系xOy，使xOy45。 (2)在图(2)中，以O为中点在x轴上取ABAB。(3)在y轴上取OEOE，以E为中点画CDx轴，并使CDCD。(4)连接BC，DA，去掉辅助线，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图。如图(3)所示。思考：圆的直观图如何画?练习1画水平放置的正方形和正三角形的直观图。巩固练习判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)用斜二测画法画直观图时，在原图x轴上长为4的线段，在直观图中的长度为4。()(2)正方形的直观图仍是正方形。()(3)平行四边形的直观图仍是平行四边形。()(4)用斜二测画法画直观图时，平行于y轴的线段在直观图中长度减半。()【答案】(1)(2)(3)(4)总结：立体图形直观图画法的“四步曲”三、柱、锥、台、球直观图的画法例2 画一个底面边长为5个单位，高为12个单位的正六掕柱的直观图。画法:(1)画下底面; (2) 画轴,并画高(与原长相等);(3)画上底面; (4) 擦去辅助线, 被遮挡线画虚线。思考：你能仿照上例得到圆柱直观图的画法吗? 思考：你能仿照上法得到圆锥直观图的画法吗? 例3 作一个底面边长为5cm，高为11。5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)底面正五边形如何画？思考：你能仿照上例得到正四棱台直观图的画法吗？柱、锥、台直观图画法规则: (1)在已知图形中取互相垂直的轴和轴,两轴交于点。画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴交于点,使 (或),它们确定的平面表示水平平面。(2) 在已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行轴轴和轴的线段。（3）在已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原来长度不变；平行于 轴的线段，长度为原来的一半。 (4)画一个与轴和轴都垂直的轴,在直观图中平行于轴的线段的平行性和长度都不变。总结：画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面，所以画空间多面体的步骤可简单总结为：例4 画一个半径为的球的直观图。1、画轴:经过点画轴轴轴,两轴之间夹角为均为；2、画大圆：以O为中心分别按画轴轴轴画半径为的圆的直观图（三个椭圆）；3、成图：以点为圆心画一个圆与三个椭圆都相切。四、课堂小结直观图的画法： 1、画底面：根据水平放置的平面图形的斜二测画法规则画出几何体的下底面；2、画几何体的高：画一个与轴和轴都垂直的轴，在直观图中平行于 轴的线段的平行性和长