浙江省杭州市学军中学高考数学5月模拟试卷 理（含解析）.doc

2016年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合a=x|x2或x1，b=x|x2或x0，则（ra）b=（）a（2，0）b2，0）cd（2，1）2已知直线l，m和平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，m，则lmc若lm，l，则md若l，m，则lm3若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）aa1ba1ca3da34已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a16b26c32d20+5已知函数f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度6设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p（x0，y0）满足x02y03，则实数m的取值范围是（）a（1，0）b（0，1）c（1，+）d（，1）7如图，三棱锥pabc，已知pa面abc，adbc于d，bc=cd=ad=1，设pd=x，bpc=，记函数f（x）=tan，则下列表述正确的是（）af（x）是关于x的增函数bf（x）是关于x的减函数cf（x）关于x先递增后递减d关于x先递减后递增8已知双曲线=1的左、右焦点分别为f1，f2，过f1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点b、c，且|bc|=|cf2|，则双曲线的离心率为（）abcd二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9若2sincos=，则sin=，tan（）=10已知直线l：mxy=1，若直线l与直线x+m（m1）y=2垂直，则m的值为，动直线l被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长为11已知等比数列an的公比q0，前n项和为sn若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q=，sn=12设函数f（x）=，则f（f（4）=；若f（a）=1，则a=13如图，在二面角acdb中，bccd，bc=cd=2，点a在直线ad上运动，满足adcd，ab=3现将平面adc沿着cd进行翻折，在翻折的过程中，线段ad长的取值范围是14已知实数a，br，若a2ab+b2=3，则的值域为15在oab中，已知|=，|=1，aob=45，若=+，且+2=2，则在上的投影的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（sinbcosb）（sinccosc）=4cosbcosc（） 求角a的大小；（） 若sinb=psinc，且abc是锐角三角形，求实数p的取值范围17如图，在四棱锥pabcd中，abpa，abcd，且pb=bc=bd=，cd=2ab=2，pad=120（）求证：平面pad平面pcd；（）求直线pd与平面pbc所成的角的正弦值18已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围（）若a2，设函数h（x）=|f（x）|+g（x）在0，2上的最大值为t（a），求t（a）的最小值19已知椭圆+y2=1（a1），过直线l：x=2上一点p作椭圆的切线，切点为a，当p点在x轴上时，切线pa的斜率为（）求椭圆的方程；（）设o为坐标原点，求poa面积的最小值20已知数列an满足：a1=1，an+1=an+（nn*）（）证明：1+；（）求证：an+1n+12016年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合a=x|x2或x1，b=x|x2或x0，则（ra）b=（）a（2，0）b2，0）cd（2，1）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集r及a，求出a的补集，找出b与a补集的交集即可【解答】解：集合a=x|x2或x1，ra=x|2x1，集合bb=x|x2或x0，（ra）b=x|2x0=2，0），故选：b2已知直线l，m和平面，则下列命题正确的是（）a若lm，m，则lb若l，m，则lmc若lm，l，则md若l，m，则lm【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定【分析】根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断a的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断b的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断c的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断d的真假；【解答】解：若lm，m，当l，则l不成立，故a错误若l，m，则lm或l，m异面，故b错误；若lm，l，则m或m，故c错误；若l，m，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得lm，故d正确故选d3若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）aa1ba1ca3da3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件即可得出【解答】解：“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，如图所示，a1，故选：a4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a16b26c32d20+【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中sc平面abc，sc=3，ab=4，bc=3，ac=5，sc=4，abbc，由三垂线定理得：abbc，sabc=34=6，ssbc=34=6，ssac=45=10，ssab=absb=45=10，该几何体的表面积s=6+6+10+10=32故选：c5已知函数f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由函数的周期求得=2，可得函数的解析式再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：已知函数f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为，=，=2，可得：g（x）=cos2x，可得：f（x）=cos（2x+）=cos2（x+），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只要将y=f（x）的图象向右平移个单位即可故选：d6设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p（x0，y0）满足x02y03，则实数m的取值范围是（）a（1，0）b（0，1）c（1，+）d（，1）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点p（x0，y0）满足x02y03，则平面区域内必存在一个点在直线x02y0=3的下方，由图象可得m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面如图：交点a的坐标为（m，m），直线x02y0=3的斜率为，截距式方程为y0=x0，要使平面区域内存在点p（x0，y0）满足x02y03，则点a（m，m）必在直线x2y=3的下方，即m2m3，解得m1故m的取值范围是：（，1）故选：d7如图，三棱锥pabc，已知pa面abc，adbc于d，bc=cd=ad=1，设pd=x，bpc=，记函数f（x）=tan，则下列表述正确的是（）af（x）是关于x的增函数bf（x）是关于x的减函数cf（x）关于x先递增后递减d关于x先递减后递增【考点】空间点、线、面的位置；棱锥的结构特征【分析】由pa平面abc，adbc于d，bc=cd=ad=1，利用x表示pa，pb，pc，由余弦定理得到关于x的解析式，进一步利用x表示tan，利用基本不等式求最值；然后判断选项【解答】解：pa平面abc，adbc于d，bc=cd=ad=1，pd=x，bpc=，可求得：ac=，ab=，pa=，pc=，bp=，在pbc中，由余弦定理知：cos=tan2=1=1=，tan=（当且仅当x=时取等号）；所以f（x）关于x先递增后递减故选：c8已知双曲线=1的左、右焦点分别为f1，f2，过f1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点b、c，且|bc|=|cf2|，则双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】过f1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点b、c，且|bc|=|cf2|，可得|bf1|=2a，求出b的坐标，代入双曲线方程，可得a，b的关系，再由a，b，c的关系可得a，c的关系由离心率公式计算即可得到【解答】解：过f1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点b、c，且|bc|=|cf2|，|bf1|=2a，设切点为t，b（x，y），则利用三角形的相似可得=x=，y=，b（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，则c=a，即有e=故选c二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9若2sincos=，则sin=，tan（）=3【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论【解答】解：2sincos=，cos=2sin，sin2+cos2=1，sin2+（2sin）2=1，即5sin24sin+4=0，解得：sin=，cos=2=，tan=2，tan（）=3故答案为：，310已知直线l：mxy=1，若直线l与直线x+m（m1）y=2垂直，则m的值为0或2，动直线l被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长为2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由直线l：mxy=1与直线x+m（m1）y=2垂直的性质能求出m；求出圆c：x22x+y28=0的圆心、半径，由直线l：mxy=1过定点p（0，1），当直线l与定点p（0，1）与圆心c（1，0）的连线垂直时，直线l被圆c：x22x+y28=0截得的弦长最短，由此能求出动直线l被圆c：x22x+y28=0截得的最短弦长【解答】解：直线l：mxy=1与直线x+m（m1）y=2垂直，m1+（1）m（m1）=0，解得m=0或m=2圆c：x22x+y28=0的圆心c（1，0），半径r=3，直线l：mxy=1过定点p（0，1），当直线l与定点p（0，1）与圆心c（1，0）的连线垂直时，直线l被圆c：x22x+y28=0截得的弦长最短，|pc|=，最短弦长为：2=2故答案为：0或2，211已知等比数列an的公比q0，前n项和为sn若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q=2，sn=（2n1）【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知条件利用等差数列性质和等比数列通项公式列出方程组，求出公比和首项，由此能求出公比和前n项和【解答】解：等比数列an的公比q0，前n项和为sn若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，解得=故答案为：2，12设函数f（x）=，则f（f（4）=5；若f（a）=1，则a=1或【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】直接利用分段函数，由里及外求解函数值，通过方程求出方程的根即可【解答】解：函数f（x）=，则f（4）=242+1=31 f（f（4）=f（31）=log2（1+31）=5当a1时，f（a）=1，可得2a2+1=1，解得a=1；当a1时，f（a）=1，可得log2（1a）=1，解得a=；故答案为：5；1或13如图，在二面角acdb中，bccd，bc=cd=2，点a在直线ad上运动，满足adcd，ab=3现将平面adc沿着cd进行翻折，在翻折的过程中，线段ad长的取值范围是【考点】二面角的平面角及求法【分析】根据条件利用向量法得到=+，利用三角函数的有界性转化为不等式问题进行求解就【解答】解：由题意得， ，设平面adc沿着cd进行翻折过程中，二面角acdb的夹角为，则，=，=+，平方得2=2+2+2+2+2+2，设ad=x，bc=cd=2，ab=39=x2+4+44cosx，即x24cosx1=0，即cos=1cos1，11，即，即，则x0，2x+2，即ad的取值范围是，故答案为：14已知实数a，br，若a2ab+b2=3，则的值域为【考点】基本不等式【分析】a2ab+b2=3，可得ab+3=a2+b22|ab|，因此1ab3，令ab=t1，3 =t2+=f（t）利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：a2ab+b2=3，ab+3=a2+b22|ab|，1ab3，当且仅当a=b=时取右边等号，ab=1时取左边等号令ab=t1，3则=t2+=f（t）f（t）=1=f（t）在1，3上单调递增f（1）=0，f（3）=f（t）故答案为：15在oab中，已知|=，|=1，aob=45，若=+，且+2=2，则在上的投影的取值范围是【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=+，且+2=2，得到= +（1），展开多项式乘多项式，求得=1+，再求出，代入投影公式，对分类求解得答案【解答】解：由=+，且+2=2，则= +（1）=+（1），又|=，|=1，aob=45，由余弦定理求得|=1，=+（1）=1+，=，故在上的投影=当2时，上式=；当2时，上式=；=0，上式=；20，上式=；0，上式=综上，在上的投影的取值范围是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（sinbcosb）（sinccosc）=4cosbcosc（） 求角a的大小；（） 若sinb=psinc，且abc是锐角三角形，求实数p的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（） 由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（b+c）=，即可解得a的值（） 由已知得，由abc为锐角三角形，且，可求tanc的范围，即可解得实数p的取值范围【解答】解：（） 由题意得（）abc为锐角三角形，且17如图，在四棱锥pabcd中，abpa，abcd，且pb=bc=bd=，cd=2ab=2，pad=120（）求证：平面pad平面pcd；（）求直线pd与平面pbc所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（i）取cd的中点e，连接be可证四边形abed是矩形，故而abad，结合abpd得出ab平面pad，又abcd得出cd平面pad，于是平面pad平面pcd；（ii）以a为原点建立坐标系，求出和平面pbc的法向量，则直线pd与平面pbc所成的角的正弦值为|cos，|【解答】证明：（i）取cd的中点e，连接bebc=bd，e为cd中点，becd，又abcd，ab=cd=de，四边形abed是矩形，abad，又abpa，pa平面pad，ad平面pad，paad=a，ab平面padabcd，cd平面bef，又cd平面pcd，平面bef平面pcd（ii）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，以平面abcd过点a的垂线为z轴建立空间直角坐标角系axyz，如图所示：pb=bd=，ab=，abpa，abad，pa=ad=2p（0，1，），d（0，2，0），b（，0，0），c（2，2，0），=（0，3，），=（，1，），=（，2，0）设平面pbc的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1，），cos，=直线pd与平面pbc所成的角的正弦值为18已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围（）若a2，设函数h（x）=|f（x）|+g（x）在0，2上的最大值为t（a），求t（a）的最小值【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）按照x与1进行讨论，分离常数得a，令（x）=，去掉绝对值符号化简解析式，由一次函数的性质分别求出（x）的范围，由恒成立问题求出a的范围，最后取并集；（）由题意求出h（x），求出对称轴，由区间和对称轴对a进行分类讨论，分别由二次函数的性质判断出h（x）在区间上的单调性，并求出对应的最大值【解答】（本题满分为15分）解：（）不等式f（x）g（x）对xr恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xr恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时ar； 当x1时，（*）可变形为a，令（x）=，因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2综合，得所求实数a的取值范围是a2（），a0，当时，即2a0，（x2+axa1）max=h（2）=a+3，h（x）max=a+3，当时，即4a2，（x2ax+a+1）