【新编】初中数学人教版七年级上1.2-有理数课教案2-参考下载.doc

高中小 精品 教案 试卷学员编号： 年 级： 七年级 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型T(正数和负数)C（有理数的运算）T（本章综合题型分析） 授课日期及时段教学内容一、情景导入1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？下面我们来看一下具体事例：武汉市2016年1月1日1月9日每天最低温度依次为（单位：）：-1、-4、0、2、-1、0、3、2、-2；观察这一列数，这里面出现了哪些我们以前没有见过的数？二、知识梳理正负数1正数：大于0的数。2负数：小于0的数。30即不是正数也不是负数。4正数大于0，负数小于0，正数大于负数。正数与负数的产生 （1）生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。正数和负数的表示方法一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47。有理数1有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：）2整数：正整数、0、负整数，统称整数。3分数：正分数、负分数。数轴1数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。三、同步题型分析题型一：概念理解例1.下列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数变式训练. 1、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界题型二：正、负数与相反意义的量例1“甲比乙大-3岁”表示的意义是_。变式训练.零下15，表示为_，比O低4的温度是_。例2地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地变式训练如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。题型三:数轴例1. 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；变式训练.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:例2.在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 个。变式训练.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5， B.-4 C.-3 D.-2例3.下列说法正确的是（ ） A.规定了原点，正方向和长度单位的直线叫数轴 B.任何一个有理数都可用数轴上的一个点来表示 C.数轴上任何一个点都表示一个有理数 D.数轴上表示1的点和表示3的点之间的距离为2题型四：相反数例1.(1)、简化符号：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= ；(2)、0的相反数是 .(3)、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。题型五：绝对值例1. （1）、式子-5.7表示的意义是 。（2）、2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；（3）、24= . 3.1= ，= ，0= ；变式训练. （1）、如果，则的取值范围是 （ ） AOBOCODO (2)、，则； ，则（3）、如果，则，（4）、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零（5）、给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ） A0个B1个C2个D3个例3.下列结论不正确的是（ ） A.若a0、b0，则ab0 B.若a0、b0，则ab0 C.若a0、b0，则a（b）0 D.若a0、b0且a b ，则ab0四、达标检测1. |a|b|，a0，bO，把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列2. m-n的相反数是( )A-( m + n) Bm+ n Cm- n D-( m - n)3.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l-6-4所示，则必有( ) Aa+ b0 Ba- bo Ca b0 D. 04.如果a0，b0，|a| b|，那么a+ b 0，a- b 0(填“”或“”5.若中的x，y都扩大到原来的5倍，则的值( )A缩小， B不变 C. 扩大到原来的5倍 D缩小到原来的6.已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）A、若mn，则|m|n|B、若|m|n|，则mnC、若mn0，则,D、若mn0，则m2n27.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）（）a+b0（）a+c0 （）bc0 a b 0 c五、小结1.有理数有关概念1、 像5，1，2，这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.22、 在正数前面加上“”号的数叫做负数，如10， 3，3、 0既不是正数也不是负数.4、 整数和分数统称为有理数.2.数轴有关概念1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3、 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.4、 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.三. 绝对值相关概念1、 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记作|a|.2、 一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为 一、情景导入 熟悉了有理数的相关知识之后，我们进一步来学习有理数的运算。 二、知识梳理有理数的加减法1先定符号，再算绝对值。2加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。4加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5 ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2乘积是1的两个数互为倒数。3乘法交换律：ab= b a4乘法结合律：（ab）c = a （b c）5乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac有理数除法1先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。乘方1求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）2负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。3同底数幂相乘，底不变，指数相加。4同底数幂相除，底不变，指数相减。有理数的加减乘除混合运算法则1先乘方，再乘除，最后加减。2同级运算，从左到右进行。3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 二、专题考点精讲借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 题型一：有理数的加法例1.计算（1） （3）（9） （2） （4.7）3.9.（3） 16 +（25）+ 24 +（35）（4） （2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）例2已知a= 8，b= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。变式训练. 填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 0例3. 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1每袋小麦超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？题型二：有理数的减法例1.计算(1) (3)(5)； (2)07；(3) 7.2(4.8)； (4)3；（5）2718+（7）32 （6）变式训练.（1）（37）（47）； （2）（53）16；（3）（210）87； （4）1.3（2.7）；（5）（2）（1）； (6) 4.4（4）（2）（2）12.4； 题型三：有理数的乘法例1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定例2.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4) C. 0(-2)(-3) D.(-7)-(-15)例3.下列运算错误的是( ) A.(-2)(-3)=6 B. C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24变式训练.计算下列各式（1）5（3） ； （2）（）（-2）； （3）（7）（9）； （4）0.98 ； （5）58（7）（0.25）； （6）； （7）例4.计算 (1) ;(2)（85）（25）（4）； (3)（）15（1）；(4)（）30； 变式训练.(1) （2）（7）（） ； （3） 9 18；（4）9（11）+12（9）； （5）；例5.如果ab0,a+b0,确定a、b的正负。例6.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1题型四：有理数的除法例1. 选择题（1）下列运算有错误的是( ) A.(-3)=3(-3) B. C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)（2）下列运算正确的是( ) A. ； B.0-2=-2； C.； D.(-2)(-4)=2；例2.计算 (1) ； (2) 0(-1000)；(3) 375；变式训练.计算下列各式：（1）6（12）（3）； （ 2）3（4）+（28）7；（3）（48）8（25）（6）； （ 4）；（5）186（2） ； （6）11+（22）3（11）；题型五：有理数的乘方例1.将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）（-2）（-2）（-2）.（2）、（）（）（）（）；（3）（2010个）变式训练.用乘方的意义计算下列各式：（1）； （2） ； （3）；例2.计算下列各式 (1) ； (2) ； （3）（1）102+（2）34；变式训练.计算（1）（5）33； （2）（10）4+（4）2（3+32）2；（3）(4)题型六：科学计数法与近似数例1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000=5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a_n是_)叫做科学记数法。变式训练用科学记数法表示下列各数（1）1 000 000= (2)57 000 000=（3）1 23 000 000 000= （4）800800= （5）10000= ( 6)12030000=变式训练.用科学计数法表示下列各数 （1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308106= （6）0.78051010= 例2近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。按四舍五入对圆周率取近似数时，有： （精确到个位），（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），（精确到 ，或叫精确到 位），（精确到 ，或叫精确到 位），（精确到 ，或叫精确到 位）。变式训练.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；例3.下列说法： 近似数3.5与3.50精确度不同； 近似数3.7105有2个有效数字；近似数11.6万精确到十分位；44998精确到万位的近似值是5104. 正确个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、专题过关1.若|m2|n3|=0，则2n-3m= 。2.计算（1）|2|（2.5）|14|(2) ()(24) (3) (-12)4(-6)2 （4）64（-3）3.若|a|=2, b=-3,c是最大的负整数，求ab-c的值。四、学法提炼1.有理数的加法1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3、 一个数同0相加，仍得这个数.2. 有理数加法的运算律：（1） 加法的交换律：a+b=b+a （2） 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.有理数的减法 一、情景导入 本节课，我们主要根据有理数这一章进行能力提升，涉及到期末考以及高考中出现频率高的考察题型，重点巩固对计算能力这方面的训练，防止在考试中因计算失误而丢分。二、能力培养题型一：绝对值 *理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|0可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值例1.如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A5 B1 C-1 D-5例2. 若(a-1)2+|b+2|0，则a+ b .(规律:若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0.)题型二：有理数的运算 *有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用例1. (-1)2 011的相反数是( )A1 B-1 C2 011 D-2 011例2.计算：(1)； (2)题型三：运用运算律简化运算过程 *运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程例1.计算下列各题 (1)21-495+102-2-35+19；(2)；(3)；(4)规律： (1)正、负数分别结合相加； (2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加； (3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律； (4)逆向应用分配律a(b+c)ab+ac，即ab+aca (b+c)题型四：利用特殊规律解有关分数的计算题*根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的例1.计算下列各题(1)；(2)；(3)(4).题型五：有理数运算的应用*用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算例1.有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：12，-08，23，17，-15，-27，2，-02，则这8箱橘子的总重量是多少?变式训练. 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了35千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了75千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部 (1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗? (2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远? (3)货车一共行驶了多少千米?题型六：探索数字规律 *找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题例1. 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，25小时后，这种细菌可分裂为( ) A8个 B16个 C32个 D. 64个 题型七：转化思想例1.算：l3+23+33+43+993+1003的值变式训练.计算：（135792011）（24682012） 变式训练.已知：2232223，3383238，441542415，若10ab102ab(a、b为正整数)，则ab .题型八：有理数的混合运算（1）0.252（12）4（1）9（118113-334）24.（2）0.53142.75512中考链接1. 的相反数是（ ）A B C D2.的倒数是( ) A B C- D-3.若|x3|y2|0，则xy的值为4.计算：(1)24-(-3-3)2(-63)2；(2)-1101-；(3)48 学法升华知识收获思想方法归纳 本章中所体现的数学思想方法主要有： 1数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决 2分类讨论思想：a与-a哪个大呢? a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误