重庆市璧山县青杠中学九年级数学上学期第一次段考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市璧山县青杠中学2016届九年级数学上学期第一次段考试题一、选择题（每小题4分，共48分）1关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足( )aa1ba1ca1d为任意实数2把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式( )ay=（x2）2+2by=（x2）2+4cy=（x+2）2+4dy=2+33若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k04若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=05二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是( )a8b8c8d66已知x=1是关于x的方程x2+mx3=0的一个实数根，则此方程的另一个实数根为( )a2b2c3d37当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )abcd8对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为( )a有两个相等的实数根b没有实数根c有两个不相等的实数根d无法确定9一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有( )人a12b10c9d810二次函数y=x24x+5的最小值是( )a1b1c3d511已知点（2，5），（4，5）是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为( )ax=2bx=2cx=1d无法确定12如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是( )a1b2c3d4二、填空题（每小题4分，共24分）13抛物线y=x2+的开口向_，对称轴是_14若函数y=（m3）xm2+2m13是二次函数，则m=_15某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是_16抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是_17若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为_18将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为_三、解答题（本大题共8小题，共78分）19解方程：（1）x28x+1=0（2）3x（x2）=2（2x）（3）x2+2x3=020已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21已知二次函数y=x2+x+4（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？22已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，3），求此函数关系式23某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？24如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？25商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，a点在b点左侧点b的坐标为（1，0），oc=3bo（1）求抛物线的解析式；（2）若点d是线段ac下方抛物线上的动点，求四边形abcd面积的最大值；（3）若点e在x轴上，点p在抛物线上是否存在以a、c、e、p为顶点且以ac为一边的平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年重庆市璧山县青杠中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足( )aa1ba1ca1d为任意实数【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：a210，解得a1故选c【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式( )ay=（x2）2+2by=（x2）2+4cy=（x+2）2+4dy=2+3【考点】二次函数的三种形式 【专题】配方法【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2x+3=（x2+4x+4）+1+3=（x+2）2+4故选c【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键4若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=0【考点】根与系数的关系 【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2a、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；b、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；c、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；d、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：b【点评】验算时要注意方程中各项系数的正负5二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是( )a8b8c8d6【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题【分析】根据抛物线与x轴只有一个交点，=0，列式求出m的值，再根据对称轴在y轴的左边求出m的取值范围，从而得解【解答】解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以，=m2428=0，解得m=8，对称轴为直线x=0，m0，m的值为8故选b【点评】本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数6已知x=1是关于x的方程x2+mx3=0的一个实数根，则此方程的另一个实数根为( )a2b2c3d3【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】设方程x2+mx3=0的两个实数根为x1，x2，利用x1x2=3求解【解答】解：设方程的两个实数根为x1，x2，由根与系数关系，得x1x2=3，已知x1=1，x2=3故选c【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数关系关键是利用根与系数关系中的两根之积求解7当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据题意，ab0，即a、b同号，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，d选项符合，故选d【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系8对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为( )a有两个相等的实数根b没有实数根c有两个不相等的实数根d无法确定【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2（k+1），c=k2+2k1，=b24ac=2（k+1）241（k2+2k1）=8+8k20此方程有两个不相等的实数根，故选c【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有( )人a12b10c9d8【考点】一元二次方程的应用 【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数（人数1）=72，把相关数值代入计算即可【解答】解：设这小组有x人由题意得：x（x1）=72，解得x1=9，x2=8（不合题意，舍去）即这个小组有9人故选c【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系10二次函数y=x24x+5的最小值是( )a1b1c3d5【考点】二次函数的最值 【分析】先利用配方法将二次函数的一般式y=x24x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值【解答】解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，当x=2时，二次函数y=x24x+5取得最小值为1故选b【点评】本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法11已知点（2，5），（4，5）是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为( )ax=2bx=2cx=1d无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可【解答】解：抛物线y=2x2+bx+c经过点（2，5），（4，5），此两点关于抛物线的对称轴对称，x=1故选c【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键12如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是( )a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】计算题；压轴题【分析】根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性【解答】解：根据图象可知：a0，c0ac0，正确；顶点坐标横坐标等于，=，a+b=0正确；顶点坐标纵坐标为1，=1；4acb2=4a，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误正确的有3个故选c【点评】本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵活运用二、填空题（每小题4分，共24分）13抛物线y=x2+的开口向上，对称轴是y轴【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据二次函数的性质求解【解答】解：抛物线y=x2+的开口向上，对称轴为y轴故答案为上，y轴【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值4acb24a，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值4acb24a，即顶点是抛物线的最高点14若函数y=（m3）xm2+2m13是二次函数，则m=5【考点】二次函数的定义 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式求出即可【解答】解：由题意得：m2+2m13=2，m30，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=5，故答案为：5【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键15某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是10%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】等量关系为：原来的价格（1+增长率）2=变化后的价格，把相关数值代入即可求解【解答】解：设平均每次调价的百分率为x，依题意有4（1+x）2=4.84，解得x1=10%，x2=2.1（不合题意，舍去）答：平均每次调价的百分率是10%故答案为10%【点评】考查一元二次方程在增长率问题中的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b16抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是y=2x24x+5【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=2（x+1）2+7=2x24x+5故答案为y=2x24x+5【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式17若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】计算题；压轴题【分析】求abc的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可【解答】解：解方程x26x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4244+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时42=24+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故abc的周长是6或10或12【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去18将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为20平方厘米【考点】二次函数的最值；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】计算题【分析】设等腰直角三角形的斜边为x，则正方形的边长为10x分别用含x的式子表示两个图形的面积，再求和的表达式，运用函数性质求解【解答】解：设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10x）cm若等腰直角三角形的面积为s1，正方形面积为s2，则s1=xx=x2，s2=（10x）2，面积之和s=x2+（10x）2=x220x+1000，函数有最小值即s最小值=20（cm2）故答案为20平方厘米【点评】此题的关键在数学建模思想的应用选择合适的未知量表示面积得到函数关系式，再运用函数性质求解三、解答题（本大题共8小题，共78分）19解方程：（1）x28x+1=0（2）3x（x2）=2（2x）（3）x2+2x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）配方得：x28x+16=15，即（x4）2=15，开方得：x4=，解得：x1=4+，x2=4；（2）方程整理得：3x（x2）+2（x2）=0，分解因式得：（x2）（3x+2）=0，解得：x1=2，x2=；（3）分解因式得：（x1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】判别式法【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用21已知二次函数y=x2+x+4（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？【考点】二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】（1）根据函数解析式可求出顶点坐标，对称轴及与坐标轴的交点；（2）根据确定的对称轴及顶点坐标确定其增减性即可【解答】解：（1）y=x2+x+4=（x22x+11）+4=（x1）2+，顶点坐标为（1，），对称轴为x=1；（2）开口向下且对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时y随x的增大而减小；函数有最大值为【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够确定函数的对称轴及顶点坐标22已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，3），求此函数关系式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）2+5，然后把（0，3）代入求出a的值即可【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x1）2+5，把（0，3）代入得a（01）2+5=3，解得a=8，所以二次函数的解析式为y=8（x1）2+5【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解23某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【考点】一元二次方程的应用 【专题】其他问题【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键24如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可【解答】解：设道路为x米宽，由题意得：203220x232x+2x2=570，整理得：x236x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=3520，因此不合题意舍去答：道路为1m宽【点评】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积截去的面积25商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利50x元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x；故答案为：2x；50x；（2）由题意得：（50x）（30+2x）=2100化简得：x235x+300=0，即（x15）（x20）=0解得：x1=15，x2=20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元【点评】考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键26已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，a点在b点