高考数学一轮复习 课时作业（二十一）第21讲 正弦定理和余弦定理 文.doc

课时作业(二十一)第21讲正弦定理和余弦定理时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.在abc中,a,b,c分别是内角a,b,c所对的边,c=60,a=4b,c=13,则b=()a. 1b. 2c. 3d. 132.2018安徽六校一联 在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b=1,b=4,cos a=13,则a=()a. 43b. 23c. 34d. 23.在abc中,若sin2a+sin2b+cos2cc,abc的面积为53,则c=.能力提升6.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,设abc的面积为s,若s+a2=(b+c)2,则cos a等于()a. 45b. -45c. 1517d. -15177.已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且c-bc-a=sinasinc+sinb,则b等于()a. 6b. 4c. 3d. 348.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知abc的面积为315,b-c=2,cos a=-14,则a的值为()a. 8b. 6c. 33d. 359.abc的边a,b,c所对的角分别为a,b,c,其周长为8,外接圆半径为2,a=30,则abc的面积为()a. 4(2+3)b. 4(2-3)c. 8(2+3)d. 8(2-3)10.2017广东梅州一检 在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若a2-b2=3bc,且sin c=23sin b,则角a的大小为.11.2017湖南常德一中月考 已知钝角三角形abc的面积是12,ab=1,bc=2,则ac=.12.在abc中,三边a,b,c所对应的角分别为a,b,c,若a2=b2+14c2,则acosbc的值是.13.(15分)2018河南林州一中调研 已知abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且2bcsin a+3b2=3(a2+c2),b=27.(1)求abc外接圆的半径r的大小;(2)若cos c=714,ab边上的中线为cd,求线段ad的长及acd的面积.14.(15分)2017韶关三模 在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且3acosa=bsinb.(1)求角a的大小;(2)若b=6,且abc的面积为43,求bc边上的中线am的长.难点突破15.(5分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc,a=3,设s为abc的面积,则s+3cos bcos c的最大值为()a. 1b. 3+1c. 3d. 316.(5分)2018广东南海中学等七校一联 在abc中,点d在边ab上,cdbc,ac=53,cd=5,bd=2ad,则ad的长为.课时作业(二十一)1. a解析 由题设条件及余弦定理可知13=16b2+b2-24bbcos 60,所以b=1.故选a.2. a解析 因为a为三角形内角,所以由cos a=13得sin a=223,由正弦定理知a223=122,得a=43,故选a.3. c解析 在abc中,设内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,因为sin2a+sin2b+cos2c1,所以sin2a+sin2bsin2c,根据正弦定理可知a2+b2c2,所以由余弦定理得cos c=a2+b2-c22abc,所以c为锐角,则cos c=12.所以由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcos c=42+52-24512=21,所以c=21.6. d解析 由s+a2=(b+c)2,得a2=b2+c2-2bc14sina-1,由余弦定理可得14sin a-1=cos a,结合sin2a+cos2a=1,可得cos a=-1517或cos a=-1(舍去).故选d.7. c解析 根据正弦定理得c-bc-a=sinasinc+sinb=ac+b,即a2+c2-b2=ac,则由余弦定理得cos b=a2+c2-b22ac=12,故b=3.故选c.8. a解析 因为cos a=-14,0a1=ab,所以ac,c不为钝角.若b为钝角,则cos b=-22,所以ac=1+(2)2-212cosb=5;若a为钝角,则cos b=22,所以ac=1+(2)2-212cosb=1,此时abc不是钝角三角形.所以ac=5.12. 58解析 由余弦定理得cos b=a2+c2-b22ac,所以acosbc=a(a2+c2-b2)2ac2=a2+c2-b22c2,由a2=b2+14c2得a2-b2=14c2,所以acosbc=14c2+c22c2=58.13. 解:(1)由2bcsin a+3b2=3(a2+c2),得bsinaa=3a2+c2-b22ac=3cos b,由正弦定理,得sinbsinasina=3cos b,所以tan b=3, 又b是abc的内角,所以b=3,又由2r=bsinb,得r=2213.(2)因为cos c=714,且c为abc的内角,所以sin c=32114,由正弦定理得,c=bsincsinb=273211432=6,故ad=3.因为sin a=sin(b+c)=sin bcos c+cos bsin c=217,所以acd的面积s=12acadsin a=12273217=33.14. 解:(1)由asina=bsinb,3acosa=bsinb,得3acosa=asina,即tan a=33,因为a(0,),所以a=6.(2)由(1)知a=6,又由b=6,可知abc是等腰三角形,c=23.设ac=bc=2a,则sabc=12acbcsinacb=12(2a)2sin23=3a2,由已知abc的面积为43,得a2=4,所以a=2.在acm中,由余弦定理得,am2=ca2+cm2-2cacmcos23=42+22-242-12=28,所以am=27.15. c解析 因为a2=b2+c2+bc,所以cos a=b2+c2-a22bc=-12,所以a=23.设abc外接圆的半径为r,则2r=asina=3sin23=2,所以r=1,所以s+3cos bcos c=12bcsin a+3cos bcos c=34bc+3cos bcos c=3sin bsin c+3cos bcos c=3cos(b-c),当b-c=0,即b=c=6时,上式取到最大值3.故s+3cos bcos c的最大值为3.故选c.16. 5解析 在abc中,因为bd=2ad,设ad=x(x0),则bd=2x.在bcd中,因为cdbc,cd=5,bd=2x,所以coscd