（新课标）高一数学暑假作业（六）.doc

2015-2016下学期高一数学暑假作业六本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程第i卷（选择题）1.已知函数f（x）=，则ff（）=（）a1b0c1d22.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）a =（0，0），=（2，3）b =（1，3），=（2，6）c =（4，6），=（6，9）d =（2，3），=（4，6）3.将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）abcd4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度a1b2c3d45.下列问题中，应采用哪种抽样方法（）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样a分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样b分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样c抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样d抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法6.下列问题中是古典概型的是（）a种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率b掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率c在区间1，4上任取一数，求这个数大于1.5的概率d同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率7.已知f（x）对任意x0，+）都有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在区间0，4上有两个零点，则实数a的取值范围是（）a，b，）c，）d，8.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出s的值是（）a7b9c11d169.若，则cos+sin的值为（）abcd10.已知，则与的夹角（）a30b60c120d15011.等边abc的边长为1，记=， =， =，则等于12.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则|= 13.（2016新课标高考题）设直线y=x+2a与圆c：x2+y2-2ay-2=0相交于a，b两点，若，则圆c的面积为 .14.已知函数f（x）=sin（x）+2cosx，（其中为常数），给出下列五个命题：存在，使函数f（x）为偶函数；存在，使函数f（x）为奇函数；函数f（x）的最小值为3；若函数f（x）的最大值为h（），则h（）的最大值为3；当=时，（，0）是函数f（x）的一个对称中心其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）15.已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）图象的一个最高点坐标是，相邻的两对称中心的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到16.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取m个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率146，150）60.12150，154）80.16154，158）140.28158，162）100.20162，166）80.16166，170）mn合计m1（）求出表中字母m，n所对应的数值；（）在图中补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）17.如图，三个同样大小的正方形并排一行（）求与夹角的余弦值（）求bod+cod【ks5u】2015-2016下学期高一数学暑假作业六试卷答案1.c【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：f（）=tan（2）=tan=1，则f（1）=cos1（1）2=cos0=1，故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法进行求解是解决本题的关键2.d【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线【解答】解：a.0320=0；共线，不能作为基底；b.1（6）2（3）=0；共线，不能作为基底；c.4966=0；共线，不能作为基底；d.26（4）3=240；不共线，可以作为基底，即该选项正确故选：d【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法3.c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x），故选：c【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则4.b【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2故选b【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题5.c【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有n个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选c【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6.d【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可【解答】解：a、b两项中的基本事件的发生不是等可能的；c项中基本事件的个数是无限多个；d项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个故选：d【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用7.c【考点】函数零点的判定定理；抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的周期和0，1）的解析式画出f（x）在0，4的图象，根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围【解答】解：f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x）的周期为2当x1，2）时，x10，1），f（x）=f（x+1）=f（x1）=（x1）=1x作出f（x）和y=loga（x+1）的函数图象如图：函数g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在区间0，4上有两个零点，loga（2+1）1，loga（4+1）1解得a故选c【点评】本题考查了抽象函数的应用，函数零点个数的判断，作出f（x）的图象是关键8.a【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，m的值，当m=4时，不满足条件m4，退出循环，输出s的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，s=1满足条件m4，s=1+1=2，m=1+1=2满足条件m4，s=2+2=4，m=2+1=3满足条件m4，s=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m4，退出循环，输出s的值为7故选：a【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的s，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查9.c【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论【解答】解：，故选c【点评】本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用10.c【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】常规题型【分析】利用向量的多项式乘法展开，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，求出向量夹角的余弦，利用向量夹角的范围，求出向量的夹角【解答】解：设两个向量的夹角为9+163+124cos=330，=120故选c【点评】求向量的夹角问题一般应该先求出向量的数量积，再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意夹角的范围，求出夹角11.【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120，代入数量积公式计算即可【解答】解：abc是等边三角形，中任意两向量的夹角都是120=11cos120=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题12.5【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出|【解答】解：因为向量=（2，1），所以=因为=10，所以|+|2=5+210+=，所以=25，则|=5故答案为：5【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力13. 【答案】考点：直线与圆14.【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】推导出f（x）=54sinsin（x+），对于，当=k+2（kz），f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数；对于，f（x）不为奇函数；对于，f（x）的最小值为54sin；对于，f（x）的最大值为h（）=54sin，h（）的最大值为3；对于，（，0）是函数f（x）的一个对称中心【解答】解：函数f（x）=sin（x）+2cosx=sinxcos+cosx（2sin）=cos2+（2sin）2sin（x+）（为辅助角）=54sinsin（x+）对于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin），当=k+（kz），cos=0，sin=1，f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数则对；对于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin），可得2sin1，3，即cosx的系数不可能为0，则f（x）不为奇函数，则错；对于，f（x）的最小值为54sin，则错；对于，f（x）的最大值为h（）=54sin，当sin=1时，h（）的最大值为3，则对；对于，当=时，f（x）=sinxcos+cosx（2sin）=cosx+sinx=3sin（x+），当x=，f（x）=3sin（+）=0，即有（，0）是函数f（x）的一个对称中心，则对故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用15.【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由相邻的两对称中心的距离为，可求周期，利用周期公式可求，由，结合范围|，可求，从而可求函数解析式（2）利用函数y=asin（x+）的图象变换规律即可得解解法一：按照纵坐标不变先（左、右平移），纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，再，就是横坐标变为原来的倍；解法二：将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，是先，再的变换过程【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）相邻的两对称中心的距离为，所以，即t=所以所以f（x）=sin（2x+）因为，所以因为|，所以所以（2）解法一：将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左平移个单位得到的图象然后将的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到的图象解法二：将函数y=sinx的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的得到y=sin2x的图象然后将y=sin2x的图象纵坐标不变横坐标向左平移个单位得到的图象【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=asin（x+）的图象变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题16.【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得（）画出即可，（）设中位数为x，则154x158，利用定义即可求出【解答】解：（）由题意m=50，落在区间【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可【解答】解：（）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x22