福建师大附中高一数学下学期期中试题（实验班）.doc

福建师大附中2015-2016学年第二学期期中考试卷高一数学（实验班）本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1与最接近的数是（ * ）a b c d2在四个函数，,中，以为周期，在上单调递增的偶函数是（ * ）abcd3执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（ * ）a7 b15 c31 d634已知与之间的一组数据：012335.57已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ * ）a1 b0.85 c0.7 d0.55已知地铁每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率是（ * ）a b c d6已知函数（其中,）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图象，则只要将的图象（ * ）a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位7. 已知，则的值是（ * ）a b c d8函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可以是（ * ）abcd或9函数落在区间的所有零点之和为（ * ）a. 2b. 3c. 4d. 510在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续天每天新增感染人数不超过人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ * ）平均数；标准差；平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1.a. b. c. d.11记，则四个数的大小关系是（ * ）a b c d12函数，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（ * ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 * .14已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为 * .15函数的定义域为 * .16九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为* 17已知函数（）是区间上的增函数，则的取值范围是 * .18函数()的值域为 * .三、解答题（本大题共5题，满分60分）19.（本小题满分12分）已知，为第二象限角（1）求的值；（2）求的值20（本小题满分12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量为）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率51234567867893421（本小题满分10分）如图，半径为的水轮绕着圆心逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动圈，水轮圆心距离水面，如果当水轮上点从离开水面的时刻（）开始计算时间（1）试建立适当的平面直角坐标系，求点距离水面的高度（）与时间（）满足的函数关系；（2）求点第一次到达最高点需要的时间22.（本小题满分12分）甲、乙两人约定在中午时到下午时之间到某站乘公共汽车, 又知这段时间内有班公共汽车.设到站时间分别为，.如果他们约定：见车就乘；最多等一辆.试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率.假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午点到点的任意时刻到达车站是等可能的.23.（本小题满分14分）已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式； （2）求的对称轴及单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.福建师大附中2015-2016学年期中考试卷参考答案高一数学（实验班）一、选择题：1-5 bdbda 6-10 daccd 11-12 cd二、填空题13 _； 14 ； 15 ；16. ； 17 ； 18 .三、解答题19. 解：由，为第二象限角，解得 2分（1）原式=， 故原式= 7分（2）原式= 12分20 解：（1）由题意可知，样本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 6分=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， 8分（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率. 12分21解：（1）建立如图所示的直角坐标系. 由于水轮绕着圆心o做匀速圆周运动，可设点p到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系 水轮每分钟旋转4圈，. . 水轮半径为4 m，.4分.当时，. 6分 （2）由于最高点距离水面的距离为6，. . 10分22. 解：设分别表示甲、乙两人在分钟内到达车站的时刻，则样本空间 2分记事件表示“见车