（教师典型例题专讲）高三数学一轮提能一日一讲（11月27日）.doc

【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月27日）一、填空题：本大题共9小题，每小题5分，共45分1.(2013湖北武汉模拟)如图所示，平行四边形abcd中，aebe12，若aef的面积等于1 cm2，则cdf的面积等于_cm2.解析abcd，aefcdf，又，且相似三角形的面积之比等于对应边的比的平方cdf的面积等于9 cm2.答案92.(2013广东佛山模拟)如图所示，在abc中，debc，efcd，若bc3，de2，df1，则ab的长为_解析debc，efcd，又bc3，de2，df1，2.af2，ad3，bd，则ab的长为.答案3.如图所示，直角三角形abc中，b90，ab4，以bc为直径的圆交边ac于点d，ad2，则c的大小为_解析连接bd，bc为直径，bdc90.abdbcd，在直角abd中，ad2，ab4，abd30，故cabd30.答案304(2013重庆卷)如图所示，在abc中，c90，a60，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析由已知bcabsin6010，由弦切角定理bcda60，所以bdbcsin6015，cdbccos605，由切割线定理cd2debd，所以de5.答案55.(2013湖北卷)如图所示，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，点d在半径oc上的射影为e.若ab3ad，则的值为_解析连接ac，bc，则acbc，又ab3ad，则adab，bdab，odab，ocab，abc中，cd2adbdab2，ocd中，od2oeoc，cd2ceoc可得：oeab，ceab，8.答案86(2013广东惠州5月)如图所示，已知ad5，bd8，ao3，则圆o的半径oc的长为_解析取bd的中点m，连接om，ob，则ombd，因为bd8，所以dmmb4，am549，所以om2ao2am290819，所以半径ob5，即oc5.答案57.(2013天津和平5月)如图所示，圆m与圆n交于a，b两点，以a为切点作两圆的切线分别交圆m和圆n于c，d两点，延长db交圆m于点e，延长cb交圆n于点f，已知bc5，bd10，则ab_；_.解析根据弦切角定理，知bacbda，acbdab，故abcdba，则，故ab2bcbd50，ab5.根据切割线定理，知ca2cbcf，da2dbde，两式相除，得(*)由abcdba，得，又，由(*)得1.答案518(2013陕西卷)如图所示，弦ab与cd相交于o内一点e，过e作bc的平行线与ad的延长线交于点p，已知pd2da2，则pe_.解析由pebc得pedca，ape中与epd中，apeepd，peda，故pdepea，则，即pe2papd，又papdda3；pd2，故pe2236，则pe.答案9.(2013天津卷)如图所示，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦，且bdac.过点a作圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f.若abac，ae6，bd5，则线段cf的长为_解析由切割线定理ea2ebed，得62eb(eb5)，经计算eb4，eabacbabc，所以aebc，又因为acbd，所以四边形aebc是平行四边形，可得bcae6，aceb4.cc，cafdcabc，所以cafcba，所以，即cf.答案二、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013云南大理二模)如图所示，在正abc中，点d，e分别在边bc，ac上，且bdbc，ceca，ad，be相交于点p，求证：(1)四点p、d、c、e共圆；(2)apcp.证明(1)在abc中，由bdbc，ceca知abdbce，adbbec，即adcbec.四点p、d、c、e共圆(2)如图所示，连接de.在cde中，cd2ce，acd60，由正弦定理知ced90.由四点p，d，c，e共圆知，dpcdec，所以apcp.11.(本小题10分)(2013全国卷)如图所示，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e，f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcaedcaf，b、e、f、c四点共圆(1)证明：ca是abc外接圆的直径；(2)若dbbeea，求过b、e、f、c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值思路分析本题考查圆的基本性质、三角形相似定理、直角三角形射影定理等基本知识，是对考生基本推理能力以及转化与化归能力的考查解(1)因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba，由题设知，故cdbaef，所以dbcefa.因为b，e，f，c四点共圆，所以cfedbc，故efacfe90.所以cba90，因此ca是abc外接圆的直径(2)连接ce，因为cbe90，所以过b，e，f，c四点的圆的直径为ce.由dbbe，有cedc，又bc2dbba2db2，所以ca24db2bc26db2.而dc2dbda3db2，故过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值为.12.(本小题10分)(2013全国卷)如图所示，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明： dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径解(1)连接de，交bc于点g.由弦切角定理得，abebce.而abecbe，故cbebce，bece.又dbbe，所以de