（新课标）高考数学大一轮复习 数列板块命题点专练（八）理（含解析）.doc

板块命题点专练(八)数列 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一数列的概念及表示 命题指数：难度：中、低 题型：选择题、填空题1(2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()ad0ca1d02(2014新课标全国卷)数列 an满足 an1，a82，则a1 _.3(2013新课标全国卷)若数列an的前n项和snan，则an的通项公式是an_.4(2014安徽高考)如图，在等腰直角三角形abc 中，斜边bc2.过点 a作bc 的垂线，垂足为a1 ；过点 a1作 ac的垂线，垂足为 a2；过点a2 作a1c 的垂线，垂足为a3 ；，依此类推设baa1 ，aa1a2 , a1a2a3 ， a5a6a7 ，则 a7_.命题点二等差数列与等比数列 命题指数：难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题1(2014天津高考)设an 是首项为a1 ，公差为1 的等差数列，sn为其前n项和若 s1，s2，s4成等比数列，则a1()a2 b2c. d2(2013新课标全国卷)等比数列an的前n项和为sn.已知s3a2 10a1 ，a59，则a1()a. bc. d 3(2013新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为sn，sm12，sm0，sm13，则m()a3 b4c5 d64(2014安徽高考)数列an 满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nn*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设 bn3n，求数列bn的前 n项和 sn.5(2014新课标全国卷)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明：是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由命题点三数列的综合应用 命题指数：难度：高、中 题型：解答题1(2014浙江高考)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nn*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nn*)记数列cn的前n项和为sn.求sn；求正整数k，使得对任意nn*，均有sksn.2(2014湖南高考)已知数列an满足a11，|an1an|pn，nn*.(1)若an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式答案命题点一1选c数列2a1an为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1d0.2解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7.答案：3解析：当n1时，由已知snan，得a1a1，即a11；当n2时，由已知得到sn1an1，所以ansnsn1anan1, 所以an2an1，所以数列an为以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an(2)n1.答案：(2)n14解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形abc中，斜边bc2，所以abaca12，aa1a2，a1a2a31，a5a6a7a16.法二：求通项：等腰直角三角形abc中，斜边bc2，所以abaca12，aa1a2，an1anan1sinanan2n，故a726.答案：命题点二1选d由s1a1，s22a11，s44a16成等比数列可得(2a11)2a1(4a16)，解得a1.2选c由已知及s3a1a2a3，得a39a1，设数列an的公比为q，则q29，所以a59a1q481a1，得a1.3选c由sm12，sm0，sm13，得amsmsm12，am1sm1sm3，所以等差数列的公差为dam1am321， 由得解得4解：(1)证明：由已知可得1，即1.所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.sn131232333n3n，3sn132233(n1)3nn3n1.得2sn31323nn3n1n3n1.所以sn.5证明：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列所以an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.6解：(1)证明：由题设，anan1sn1，an1an2sn11.两式相减得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2s11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列7解：(1)设数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，sn2n.显然2n60n800成立当an4n2时，sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.命题点三1解：(1)由题意a1a2a3an()bn，b3b26，知a3()b3b28.又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以数列an的通项为an2n(nn*)所以a1a2a3an2()n(n1)故数列bn的通项为bnn(n1)(nn*)(2)由(1)知cn(nn*)，所以sn1(nn*)因为c10，c20，c30，c40；当n5时，cn，而0，得1，所以，当n5时，cn0，于是(a2n1a2n)