（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（四十四）直线、平面垂直的判定及其性质 文（含解析）.DOC

课时跟踪检测(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质(分a、b卷，共2页)a卷：夯基保分一、选择题1(2015海淀模拟)若平面平面，平面平面直线l，则()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线ld垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直2(2015石家庄调研)设a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是()a若a且ab，则bb若且，则c若a且a，则d若且，则3(2015南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()a不存在b有且只有一对c有且只有两对 d有无数对4(2015绵阳诊断)已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()al，m，且lmbl，m，n，且lm，lncm，n，mn，且lmdl，lm，且m5(2015天津模拟)如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac；bac是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc.其中正确的是()abcd6如图，直三棱柱abc a1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为()a.b1c.d2二、填空题7如图所示，在四棱锥p abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)8(2015福建四地六校月考)点p在正方体abcda1b1c1d1的面对角线bc1上运动，则下列四个命题：三棱锥ad1pc的体积不变；a1p平面acd1；dpbc1；平面pdb1平面acd1.其中正确的命题序号是_9假设平面平面ef，ab，cd，垂足分别为b，d，如果增加一个条件，就能推出bdef，现有下面四个条件：ac；ac与，所成的角相等；ac与bd在内的射影在同一条直线上；acef.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)10(2015海淀期末)已知某四棱锥的底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示(1)若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_；(2)关于该四棱锥的下列结论中：四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面所有正确结论的序号是_三、解答题11(2015南京检测)如图，在正三棱锥abca1b1c1中，e，f分别为bb1，ac的中点(1)求证：bf平面a1ec；(2)求证：平面a1ec平面acc1a1.12如图，在正方体abcd a1b1c1d1中，e为棱c1d1的中点，f为棱bc的中点(1)求证：aeda1；(2)在线段aa1上求一点g，使得直线ae平面dfg.b卷：增分提能1(2014新课标全国卷)如图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，且ao平面bb1c1c.(1)证明：b1cab；(2)若acab1，cbb160，bc1，求三棱柱abca1b1c1的高2(2015西城一模)如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是矩形，ad2ab，sasd，saab，n是棱ad的中点(1)求证：ab平面scd；(2)求证：sn平面abcd；(3)在棱sc上是否存在一点p，使得平面pbd平面abcd？若存在，求出的值；若不存在，说明理由3(2015商丘质检)如图，在平行四边形abcd中，ab2bc4，abc120，e，m分别为ab，de的中点，将ade沿直线de翻折成ade，f为ac的中点，ac4.(1)求证：平面ade平面bcd；(2)求证：fb平面ade.答 案a卷：夯基保分1选d对于a，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故a错；对于b，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故b错；对于c，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故c错；易知d正确2选da项中，应该是b或b；b项中，如果是墙角的三个面就不符合题意；c项中，m，若am时，满足a，a，但是不正确；所以选d.3选d过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选d.4选d对于a，l，m，且lm，如图(1)，不垂直；对于b，l，m，n，且lm，ln，如图(2)，不垂直；对于c，m，n，mn，且lm，直线l没有确定，则，的关系也不能确定；对于d，l，lm，且m，则必有l，根据面面垂直的判定定理知，.5选b由题意知，bd平面adc，故bdac，正确；ad为等腰直角三角形斜边bc上的高，平面abd平面acd，所以abacbc，bac是等边三角形，正确；易知dadbdc，又由知正确；由知错故选b.6选a设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可以得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e.由面积相等得 x，得x.7解析：连接ac，bd，则acbd，pa底面abcd，pabd.又paaca，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc等)8解析：由题意可得直线bc1平行于直线ad1，并且直线ad1平面ad1c，直线bc1平面ad1c，所以直线bc1平面ad1c.所以vad1pcvpad1c.点p到平面ad1c的距离不变，所以体积不变故正确；连接a1c1，a1b，可得平面ad1c平面a1c1b.又因为a1p平面a1c1b，所以a1p平面acd1，故正确；当点p运动到b点时dbc1是等边三角形，所以dp不垂直bc1.故不正确；因为直线ac平面db1，db1平面db1.所以acdb1.同理可得ad1db1.所以可得db1平面ad1c.又因为db1平面pdb1.所以可得平面pdb1平面acd1.故正确综上正确的序号为.答案：9解析：如果ab与cd在一个平面内，可以推出ef垂直于该平面，又bd在该平面内，所以bdef.故要证bdef，只需ab，cd在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案：10.解析：(1)由三视图知，该几何体为底面是正方形的四棱锥，如图所示，所以该四棱锥的体积为221.(2)由图可知pq平面abcd，则有pqab，又abbc，所以ab平面pbc，于是侧面pab侧面pbc，同理可知侧面pdc侧面pbc，故正确；由上述易知abpb，cdpc，所以pab，pcd为直角三角形，又四棱锥的侧视图为直角三角形，所以pbc为直角三角形，故正确；由图易判断平面pab与平面pad不垂直，故正确综上知均正确答案：(1)(2)11证明：(1)连接ac1交a1c于点o，连接oe，of，在正三棱柱abca1b1c1中，四边形acc1a1为平行四边形，所以oaoc1.又因为f为ac中点，所以ofcc1且ofcc1.因为e为bb1中点，所以becc1且becc1.所以beof且beof，所以四边形beof是平行四边形，所以bfoe.又bf平面a1ec，oe平面a1ec，所以bf平面a1ec.(2)由(1)知bfoe，因为abcb，f为ac中点，所以bfac，所以oeac.又因为aa1底面abc，而bf底面abc，所以aa1bf.由bfoe，得oeaa1，而aa1，ac平面acc1a1，且aa1aca，所以oe平面acc1a1.因为oe平面a1ec，所以平面a1ec平面acc1a1.12解：(1)证明：连接ad1，bc1，由正方体的性质可知，da1ad1，da1ab，又abad1a，da1平面abc1d1，又ae平面abc1d1，da1ae.(2)所求g点即为a1点，证明如下：由(1)可知aeda1，取cd的中点h，连接ah，eh，由dfah，dfeh，ahehh，可证df平面ahe，ae平面ahe，dfae.又dfa1dd，ae平面dfa1，即ae平面dfg.b卷：增分提能1解：(1)证明：连接bc1，则o为b1c与bc1的交点因为侧面bb1c1c为菱形，所以b1cbc1.又ao平面bb1c1c，所以b1cao，故b1c平面abo.由于ab平面abo，故b1cab.(2)作odbc，垂足为d，连接ad.作ohad，垂足为h.由于bcao，bcod，aoodo，故bc平面aod，所以ohbc.又ohad，adbcd，所以oh平面abc.因为cbb160，所以cbb1为等边三角形，又bc1，可得od.由于acab1，所以oab1c.由ohadodoa，且ad，得oh.又o为b1c的中点，所以点b1到平面abc的距离为.故三棱柱abca1b1c1的高为.2解：(1)证明：因为底面abcd是矩形，所以abcd，又因为ab平面scd，cd平面scd，所以ab平面scd.(2)证明：因为absa，abad，saada，所以ab平面sad，又因为sn平面sad，所以absn.因为sasd，且n为ad中点，所以snad.又因为abada，所以sn平面abcd.(3)存在点p，使得平面pbd平面abcd.理由如下：如图，连接bd交nc于点f，在平面snc中过f作fpsn交sc于点p，连接pd，pb.因为sn平面abcd，所以fp平面abcd.又因为fp平面pbd，所以平面pbd平面abcd.在矩形abcd中，因为ndbc，所以.在snc中，因为fpsn，所以.则在棱sc上存在点p，使得平面pbd平面abcd，此时.3证明：(1)由题意，ade是ade沿de翻折而成的，adeade.abc120，四边形abcd是平行四边形，a60.又adae2，ade和ade都是等边三角形如图，连接am，mc，m是de的中点，amde，am.在dmc中，mc2dc2dm22dcdmcos 604212241cos 60，mc.