（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（五十四）定点、定值、探索性问题 文（含解析）.DOC

课时跟踪检测(五十四)定点、定值、探索性问题(分a、b卷，共2页)a卷：夯基保分1已知f为抛物线y22px(p0)的焦点，抛物线上点g(2,2)满足|gf|3.(1)求抛物线的方程；(2)m点的坐标为(4,0)，过点f作斜率为k1的直线与抛物线交于a，b两点，a，b两点的横坐标均不为4，连接am，bm并延长交抛物线于c，d两点，设直线cd的斜率为k2，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由2(2015开封模拟)已知抛物线c：x24y.(1)设p为直线l：xy20上的点，过点p作抛物线c的两条切线pa，pb，当点p(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线ab的方程；(2)当点p在直线l上移动时，求|af|bf|的最小值3(2015武汉调研)已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，o为坐标原点(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆的上顶点为n，是否存在直线l交椭圆于p，q两点，使点f为pqn的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由b卷：增分提能1(2014山东高考改编)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴的正半轴于点d，且有|fa|fd|.当点a的横坐标为3时，adf为正三角形(1)求c的方程；(2)若直线l1l，且l1和c有且只有一个公共点e，证明直线ae过定点，并求出定点坐标2已知直线l：yx，圆o：x2y25，椭圆e：1(ab0)的离心率e，直线l被圆o截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆e的方程；(2)过圆o上任意一点p作椭圆e的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值3(2014福建高考)已知曲线 上的点到点f(0,1) 的距离比它到直线y3 的距离小2.(1)求曲线的方程；(2)曲线在点 p处的切线l 与x 轴交于点a.直线y3分别与直线l 及y 轴交于点m，n.以 mn为直径作圆c，过点a 作圆 c的切线，切点为 b试探究：当点 p在曲线上运动(点 p与原点不重合)时，线段 ab的长度是否发生变化？证明你的结论答 案a卷：夯基保分1解：(1)根据抛物线定义知|gf|23，解得p2，所以抛物线方程为y24x.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)，则k1，同理k2.设ac所在直线的方程为xty4，与y24x联立，得y24ty160，所以y1y316，同理y2y416，所以k2.设ab所在直线的方程为xmy1，与y24x联立，得y24my40，所以y1y24，所以k2，所以是定值，且4.2解：(1)抛物线c的方程为x24y，即yx2，求导得yx.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则切线pa，pb的斜率分别为x1，x2，所以切线pa的方程为yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10.同理可得切线pb的方程为x2x2y2y20.因为切线pa，pb均过点p(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x2y02y0的两组解故直线ab的方程为x0x2y2y00.(2)由抛物线定义可知|af|y11，|bf|y21，所以|af|bf|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1，联立方程消去x整理得y2(2y0x)yy0，由根与系数的关系可得y1y2x2y0，y1y2y，所以|af|bf|y1y2(y1y2)1yx2y01.又点p(x0，y0)在直线l上，所以x0y02，所以yx2y012y2y0522，所以当y0时，|af|bf|取得最小值，且最小值为.3解：(1)设f(c,0)，则，知ac.过点f且与x轴垂直的直线方程为xc，代入椭圆方程，有1，解得yb.于是b，解得b1.又a2c2b2，从而a，c1.所以椭圆c的方程为y21.(2)假设存在直线l交椭圆于p，q两点，且f为pqn的垂心设p(x1，y1)，q(x2，y2)，因为n(0,1)，f(1,0)，所以knf1.由nfpq，知kpq1.设直线l的方程为yxm，由得3x24mx2m220.由0，得m23，且x1x2，x1x2.由题意，有0.因为(x1，y11)，(x21，y2)，所以x1(x21)y2(y11)0，即x1(x21)(x2m)(x1m1)0，所以2x1x2(x1x2)(m1)m2m0，于是2m(m1)m2m0，解得m或m1.经检验，当m1时，pqn不存在，故舍去m1.当m时，所求直线l存在，且直线l的方程为yx.b卷：增分提能1解：(1)由题意知f.设d(t,0)(t0)，则fd的中点为.因为|fa|fd|，由抛物线的定义知3，解得t3p或t3(舍去)由3，解得p2.所以抛物线c的方程为y24x.(2)证明：由(1)知f(1,0)，设a(x0，y0)(x0y00)，d(xd,0)(xd0)，因为|fa|fd|，则|xd1|x01，由xd0得xdx02，故d(x02,0)故直线ab的斜率kab.因为直线l1和直线ab平行，设直线l1的方程为yxb，代入抛物线方程得y2y0，由题意0，得b.设e(xe，ye)，则ye，xe.当y4时，kae，可得直线ae的方程为yy0(xx0)，由y4x0，整理可得y(x1)，直线ae恒过点f(1，0)当y4时，直线ae的方程为x1，过点f(1，0)，所以直线ae过定点f(1,0)2解：(1)设椭圆半焦距为c，圆心o到l的距离d，则l被圆o截得的弦长为2，所以b.由题意得又b，a23，b22.椭圆e的方程为1.(2)证明：设点p(x0，y0)，过点p的椭圆e的切线l0的方程为yy0k(xx0)，整理得ykxy0kx0，联立直线l0与椭圆e的方程得消去y得2kx(y0kx0)23x260，整理得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260，l0与椭圆e相切，4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260，整理得(2x)k22x0y0k(y3)0，设满足题意的椭圆e的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.点p在圆o上，xy5，k1k21.两条切线斜率之积为常数1.3解：(1)设s(x，y)为曲线上任意一点，依题意，点s到f(0,1)的距离与它到直线y1的距离相等，所以曲线是以点f(0,1)为焦点、直线y1为准线的抛物线，所以曲线的方程为x24y.(2)当点p在曲线上运动时，线段ab的长度不变证明如下