重庆市第七中学高三数学第9周周考试题 理（重点班）新人教A版.doc

重庆七中高级高三上期9周考试 数学试题卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-10题，共50分，第卷为11-22题，共100分全卷共计150分考试时间为120分钟注意事项：1答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回第卷（本卷共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a=,b=,则=（ ）a-1,0b0,1c0d12.下列说法错误的是（ ）a命题“若x24x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x3,则x2-4x+30” b“xl”是“|x|0”的充分不必要条件 c若pq为假命题,则p、g均为假命题 d命题p:,使得x2+x+10,的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象（ ）a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度5.2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当a,b,c三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务a比赛项目,则不同的安排方案共有（ ）a20种b24种c30种d36种6某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数(x表示不大于*的最大整数)可表示为（ ）abcd7.已知,满足,则的最大值是（ ）abcd 8.已知中,三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若的面积为s,且等于（ ）abcd 9.已知函数的图象与直线交于点p，若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）a1 b 1log20132012 c-log20132012 d110已知函数的图象关于直线对称,且当成立若a=(20.2),则a,b,c的大小关系是（ ）abcd 二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上.11.在的二项展开式中,常数项等于 .12.的值是 .13已知，点在内,设则 . 考生注意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 14如图所示，db，dc是o的两条切线，a是圆上一点，已知d=46，则a= 15在极坐标系中，直线截圆2cos(r)所得的弦长是_ 14题图 16函数的最小值为_.三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本小满分13分）已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(i) 函数的达式;()在abc中.a、b、c分别是角a、b、c的对边,角c为锐角.且满,求c的值. 18（本小满分13分）某电视台举办有奖竞答活动,活动规则如下:每人最多答4个小题;答题过程中,若答对则继续答题,答错则停止答题;答对每个小题可得10分 ,答错得0分.甲、乙两人参加了此次竞答活动,且相互之间没有影响.已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概为.()设甲的最后得分为x,求x的分布列和数学期望;()求甲、乙最后得分之和为20分的概率. 19.(本小题满分l3分)化简（）（） 20.（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c， =（，1），=（， ）且/求： （）求sin a的值； （）求三角函数式的取值范围 21（本题满分12分）设函数.()当时,求的极值;()当时,求的单调区间;()当时,对任意的正整数,在区间上总有个数使得成立,问:正整数是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由. 22.(本小题满分l2分)设函数(i) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求.(ii) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案1、【答案】b,所以,选b 2、【答案】c若pq为假命题,则p、g至少有一个为假命题,所以c错误.选c 3、b4、【答案】c由图象可知,即,所以,所以,又,所以,即,又,所以,即.因为,所以只需将的图象向右平移个单位长度,即可得到的图象,选c 5、【答案】b若甲单独一组,则有种.若甲不单独一组,则,所以不同的安排方案共有24种,选b6、【答案】b法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除cd,若x=57,y=6,排除a,所以选b 法二:设, ,所以选b 7、【答案】b 由,得,因为,所以.所以,当且仅当,即,时,取等号,所以的最大值是,所以选b8、c 由得,即,所以,又,所以,即,所以,即,选c 9、【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以 10、【答案】b因为函数的图象关于直线对称,所以关于轴对称,所以函数为奇函数.因为,所以当时,函数单调递减,当时,函数单调递减.因为,所以,所以,选b11、-160 12、13、【答案】 【解析】因为所以向量,将放在平面直角坐标系中,如图,因为所以.因为,所以点在直线上,设,则.由,得,即,所以,即. 14、答案：6715、解析： 把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为yx和221.显然圆心在直线yx上故所求的弦长等于圆的直径的大小，即为2.16、【答案】2 当时,;当时,;当时,; 当时,.所以当时,;当时,.当时,;当时,.综上函数的最小值为2. 17、【答案】解:() 两个相邻对称中心的距离为,则, , 又过点, , , (), , , 又, , 由余弦定理得, 18、【答案】解:(i)的取值可为:0,10,20,30,40 , , , , . 的分布列如下:010203040数学期望 (ii)设“甲、乙最后得分之和为20分”为事件,“甲恰好得0分且乙恰好得20分”为事件,“恰好得10分且乙恰好得10分”为事件,“甲恰好得20分且乙恰好得0分”为事件,则事件、互斥,且. 又, , 19、（） （）20、解：（i），根据正弦定理，得， 又， ，又；sina= （ii）原式， ，的值域是 21、解:(i)函数的定义域为 当时, 由得. ,随变化如下表:0极小值由上表可知,没有极大值 (ii)由题意,. 令得, 若,由得;由得 若, 当时,或,; ,. 当时,. 当时,或,;,. 综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为; 当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为; 当时,函数的单调减区间是, 当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为. () 当时,. ,. , 由题意,恒成立. 令,且在上单调递增, ,因此,而是正整数,故, 所以,时,存在,时,对所有满足题意. 22、（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令，得； 令得，所以在上单调递减；在上单调递增.4分故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，9分当，