黑龙江省大庆市高三数学下学期第三次模拟试卷 文（含解析）.doc

黑龙江省大庆市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，在四个选项中只有一项是正确的1cos（510）的值为( )abcd2已知u=r，a=x|x21，b=x|y=lnx，则u（ab）=( )a（，0）（1，+）b（，0）（1，+）c（，1）d（，13已知复数z=2+ai（ar，i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，且z=6，则a=( )abc2d24“p为假命题”是“pq为真命题”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则m处的条件为( )ak64？bk64？ck32？dk32？6设x，y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值为( )a1b2c4d87若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在r上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象大致是( )abcd8如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数的和等于36，那么a22=( )a8b4c2d19设三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，ab=ac=2，bac=90，aa1=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( )a4b8c12d1610对于使f（x）n成立的所有常数n中，我们把n的最大值叫作f（x）的下确界若a，b（0，+），且a+b=2，则+的下确界为( )abcd11如图，f1， f2是双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，则双曲线的离心率为( )abc2d12已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是( )aabcbbcaccabdacb二、填空题：每小题5分13已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为_14圆心在直线x=2上的圆c与y轴交于两点a（0，4），b（0，2），则圆c的方程为_15在平行四边形abcd中，ac=10，bd=12，则=_16将边长为2的等边abc沿x轴正方向滚动，某时刻a与坐标原点重合（如图），设顶点a（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）有下列说法：f（x）的值域为0， 2；f（x）是周期函数且周期为6；f（x）f（4）f；滚动后，当顶点a第一次落在x轴上时，的图象与x轴所围成的面积为+其中正确命题的序号为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知c=3bcosc+3ccosb（）求的值；（）若cosb=，b=2，求abc的面积18某中学有三个年级，各年级男、女生人数如表所示：2014-2015学年高一年级2014-2015学年高二年级2015届高三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到三年级男生的概率是0.15（）求z的值；（）用水机抽样的方法从2014-2015学年高一年级女生中选出8人，测量他们的体重，结果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（单位：kg）把这8人的体重看作一个总体，从中任取一个数，求该数样本平均数之差的绝对值不超过2的概率；（）用分层抽样的方法在2015届高三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求这2名学生均为男生的概率19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc的中点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（）求证：平面pbq平面pad；（）求四面体cbqm的体积20已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点为f（，0），长轴长为4（）求椭圆c的方程；（）设点p是圆x2+y2=b2上第一象限内的任意一点，过p作圆的切线方程与椭圆c在第一象限的交点为q（x1，y1）求证：|pq|+|fq|为定值21已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1xxlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求h（x）的最大值；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2一、选修4-1：几何证明选讲22如图，圆o的直径为ab，半径oc垂直于ab，m为ao上一点，cm的延长线交圆o于n，过n点的切线交ba的延长线于p（）求证：pm2=papb；（）若圆o的半径为4，oa=om，求pn的长一、选修4-4：极坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（）设点q是曲线c上的一个动点，求点q到直线l的距离的最小值与最大值一、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x4|+|x+5|（）试求不等式f（x）13的解集；（）若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围黑龙江省大庆市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，在四个选项中只有一项是正确的1cos（510）的值为( )abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用余弦函数为偶函数将所求式子化简，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值解答：解：cos（510）=cos510=cos（360+150）=cos150=cos（18030）=cos30=故选b点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键2已知u=r，a=x|x21，b=x|y=lnx，则u（ab）=( )a（，0）（1，+）b（，0）（1，+）c（，1）d（，1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，求出b中函数的定义域确定出b，找出a与b并集的补集即可解答：解：由a中不等式解得：1x1，即a=1，1，由b中y=lnx，得到x0，即b=（0，+），ab=1，+），全集u=r，u（ab）=（，1），故选：c点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3已知复数z=2+ai（ar，i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，且z=6，则a=( )abc2d2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：由复数z=2+ai求出z然后求出a的值，再由复数z=2+ai（ar，i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，得到符合条件的a的值解答：解：z=2+ai，=4+a2=6解得：a=复数z=2+ai（ar，i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，a=故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题4“p为假命题”是“pq为真命题”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据复合命题之间的关系进行判断解答：解：若p为假命题，则p为真命题若pq为真命题，则p，q都为真命题，故“p为假命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键5执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则m处的条件为( )ak64？bk64？ck32？dk32？考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=64时，应该满足条件，退出循环，输出s的值为63，从而可判断m处的条件为：k64？解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，s=0不满足条件，s=1，k=2不满足条件，s=3，k=4不满足条件，s=7，k=8不满足条件，s=15，k=16不满足条件，s=31，k=32不满足条件，s=63，k=64由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出s的值为63故可判断m处的条件为：k64？故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题6设x，y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值为( )a1b2c4d8考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2xy的最大值解答：解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点a（4，0）时，直线y=2xz的截距最小，此时z取得最大值，将a的坐标代入z=2xy，得z=240=8，即目标函数z=2xy的最大值为8故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法7若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在r上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象大致是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即（k1）（axax）=0，则k=1，又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数，则a1，则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1），函数图象必过原点，且为增函数，故选：c点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键8如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数的和等于36，那么a22=( )a8b4c2d1考点：三阶矩阵；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：通过等差数列的等差中项的性质可将每行用中间的数表示、第二列也用中间的数表示，计算即可解答：解：根据题意，得2a12=a11+a13，2a22=a12+a32=a21+a23，2a32=a31+a33，数阵中所有数的和为36，3a12+3a22+3a32=3a22+3（a12+a32）=9a22=36，即a22=4，故选：b点评：本题考查等差数列的基本性质，每行的和用中间的数表示是解决本题的关键，属于中档题9设三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，ab=ac=2，bac=90，aa1=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( )a4b8c12d16考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，可将棱柱abca1b1c1补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积解答：解：三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，ab=ac=2，bac=90，aa1=2，可将棱柱abcaa1b1c1补成长方体，长方体的对角线=4，即为球的直径，球的直径为4，球的表面积为422=16，故选：d点评：本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10对于使f（x）n成立的所有常数n中，我们把n的最大值叫作f（x）的下确界若a，b（0，+），且a+b=2，则+的下确界为( )abcd考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；新定义；不等式的解法及应用分析：理解题目所给的新定义，利用基本不等式求出+的最小值，即可求出+的下确界解答：解：因为a，b（0，+，且a+b=2，所以+=（a+b）（+）=（）=，当且仅当，即b=3a时，等号成立，所以+的下确界为，故选：b点评：本题考查函数的最值和新定义，在解答的过程当中充分体现了新定义问题的特点、问题转化的思想以及函数求最值的方法11如图，f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于a，b两点若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，则双曲线的离心率为( )abc2d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据双曲线的定义可求得a=1，abf2=90，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，从而可求得双曲线的离心率解答：解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+=，abf2=90，又由双曲线的定义得：|bf1|bf2|=2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中，=+=62+42=52，又=4c2，4c2=52，c=双曲线的离心率e=故选a点评：本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题12已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数y=f（x）当x0时，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是( )aabcbbcaccabdacb考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：根据式子得出f（x）=xf（x）为r上的偶函数，利用f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，判断单调性即可证明a，b，c 的大小解答：解：定义域为r的奇函数y=f（x），f（x）=xf（x）为r上的偶函数，f（x）=f（x）+xf（x）当x0时，f（x）+0当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0，即f（x）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减f（）=a=f（）=f（ln），f（2）=b=2f（2）=f（2），f（ln）=c=（ln）f（ln）=f（ln2），lnln22，f（ln）f（ln2）f（2）即acb故选：d点评：本题考查了导数在函数单调性的运用，根据给出的式子，得出需要的函数，运用导数判断即可，属于中档题二、填空题：每小题5分13已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为644考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体是由一个长方体近挖去一个半圆柱，从而求体积解答：解：由三视图可知，该几何体是由一个长方体近挖去一个半圆柱，长方体的长为8，宽为2，高为4；故其体积为824=64，半圆柱的体积为222=4；故其体积为644；故答案为：644点评：本题考查了三视图的应用，属于基础题14圆心在直线x=2上的圆c与y轴交于两点a（0，4），b（0，2），则圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=5考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：要求圆的标准方程，即要找到圆心坐标和半径，根据图形可知圆心坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出圆心到a的距离即为圆的半径，然后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：根据垂径定理可得ab的垂直平分线y=3过圆心，而圆心过x=2，则圆心坐标为（2，3），圆的半径r=|ac|=，则圆的标准方程为：（x2）2+（y+3）2=5故答案为：（x2）2+（y+3）2=5点评：此题考查学生灵活运用垂径定理及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道综合题15在平行四边形abcd中，ac=10，bd=12，则=11考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将ac，bd对应的向量用平行四边形的相邻两边对应的向量表示，相减可得解答：解：设平行四边形的相邻两边的向量分别为：，由平行四边形法则得，两式相减得，故答案为：11点评：本题考查了向量的平行四边形法则的运用，属于基础题16将边长为2的等边abc沿x轴正方向滚动，某时刻a与坐标原点重合（如图），设顶点a（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）有下列说法：f（x）的值域为0，2；f（x）是周期函数且周期为6；f（x）f（4）f；滚动后，当顶点a第一次落在x轴上时，的图象与x轴所围成的面积为+其中正确命题的序号为考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据题意画出顶点p（x，y）的轨迹，如图所示，它的轨迹是一段一段的圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的说法的正确性解答：解：根据题意画出顶点p（x，y）的轨迹，如图所示，轨迹是一段一段的圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：f（x）的值域为0，2正确；f（x）是周期函数，周期为6，正确；由于f=f（5）f（4），故不正确；滚动后，当顶点a第一次落在x轴上时，的图象与x轴所围成的面积为f（x）的图象在区间 0，6上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为2+2（22）=+，故正确，故答案为：点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知c=3bcosc+3ccosb（）求的值；（）若cosb=，b=2，求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值即可；（）第一问的结果利用正弦定理化简，得出a与c的关系，利用余弦定理列出关系式，把cosb，b，a与c的关系式代入求出a的值，进而求出c的值，由cosb的值求出sinb的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：（）由c=3bcosc+3ccosb，利用正弦定理化简得：sinc=3sinbcosc+3sinccosb=3sin（b+c），sin（b+c）=sina，sinc=3sina，a（0，），sina0，则=3；（）由正弦定理得：=3，即c=3a，b=2，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即12=9a2+a2+2a2，解得：a=1，c=3a=3，cosb=，sinb=，sabc=acsinb=13=点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18某中学有三个年级，各年级男、女生人数如表所示：2014-2015学年高一年级2014-2015学年高二年级2015届高三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到三年级男生的概率是0.15（）求z的值；（）用水机抽样的方法从2014-2015学年高一年级女生中选出8人，测量他们的体重，结果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（单位：kg）把这8人的体重看作一个总体，从中任取一个数，求该数样本平均数之差的绝对值不超过2的概率；（）用分层抽样的方法在2015届高三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求这2名学生均为男生的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）随机抽取试验当中抽到三年级男生的概率0.15应该等于三年级的男生总数除以三个年级所有人数；（2）首先求出样本的平均数，判断与平均数之差的绝对值不超过2的样本，概率很容易求出；（3）先求出用分层抽样方法抽到了2名女生三名男生，然后把所有的基本事件列举出来求解即可解答：解：（ i）由题意知=0.15，解得z=380（ ii）样本的平均数为=（52+65+60+61+55+62+58+59），与样本平均数之差的绝对值不超过2的数为60，61，58，59这4个数，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率为（ iii）设所抽取样本中有m名女生，因为用分层抽样的方法在2015届高三年级抽取一个容量为5的样本，则，所以m=2，抽取了2名女生，3名男生，2名女生记作a、b，3名男生记作1、2、3，从中任选2名学生基本事件为a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23，ab，基本事件总数为10；2名学生均为男生的事件为12，13，23，所以任选2名学生，2名均为男生的概率为点评：本题考查了对概率、平均数、分层抽样定义的理解和应用19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc的中点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（）求证：平面pbq平面pad；（）求四面体cbqm的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（i）由已知可得：四边形bcdq为平行四边形得到cdbq利用面面垂直的性质可得：bq平面pad进而得到平面平面pbq平面pad（ii）利用vcbqm=vmbcq，且vmbcq=，即可得出解答：（i）证明：adbc，q为ad中点，四边形bcdq为平行四边形cdbqadc=90，aqb=90，即bqad又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，bq平面abcd，bq平面padbq平面pbq，平面平面pbq平面pad（ii）解：vcbqm=vmbcq，且vmbcq=，由（i）可知：四边形bcdq为矩形，sbcq=pa=pd，q为ad的中点，pqad，平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pq平面abcd，在rtpdq，pd2=pq2+dq2，pq=，vpbqm=点评：本题考查了梯形平行四边形与矩形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点为f（，0），长轴长为4（）求椭圆c的方程；（）设点p是圆x2+y2=b2上第一象限内的任意一点，过p作圆的切线方程与椭圆c在第一象限的交点为q（x1，y1）求证：|pq|+|fq|为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆的定义与几何性质，求出a、c的值即可；（）根据点q在椭圆+y2=1上，求出|fq|的表达式，再根据pq为圆x2+y2=b2的切线，求出|pq|的表达式，计算|pq|+|fq|即可解答：解：（）根据题意得，c=，2a=4；a=4，b2=a2c2=1，椭圆的方程为+y2=1；（）点q（x1，y1）在椭圆+y2=1上，+=1；|fq|=； 又|x1|2，|fq|=2x1；又pq为圆x2+y2=b2的切线，|pq|=x1； |pq|+|fq|=2，和为定值 点评：本题考查了圆的切线方程的应用问题，也考查了椭圆的定义与几何性质的应用问题，考查了直线与圆、直线与椭圆的应用问题，是综合性题目21已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1xxlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求h（x）的最大值；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到切线方程；（）求出函数的导数，求得单调区间和极值，进而得到最值；（）结合（）的结论，以及指数函数的单调性即可得证解答：解：（）由f（x）=，得f（1）=，f（x）=，所以k=f（1）=0，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（）h（x）=1xxlnx，x0所以h（x）=lnx2 令h（x）=0得，x=e2因此当x（0，e2）时，h（x）0，h（x）单调递增；当x（e2，+）时，h（x）0，h（x）单调递减所以h（x）在x=e2处取得极大值，也是最大值h（x）的最大值为h（e2）=1+e2（）证明：因为g（x）=xf（x），所以g（x）=，x0，g（x）1+e2等价于1xxlnxex（1+e2）由（）知h（x）的最大值为h（e2）=1+e2，故1xxlnx1+e2，只需证明x0时，ex1成立，这显然成立所以1xxlnx1+e2ex（1+e2）因此对任意x0，g（x）1+e2点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题一、选修4-1：几何证明选讲22如图，圆o的直径为ab，半径oc垂直于ab，m为ao上一点，cm的延长线交圆o于n，过n点的切线交ba的延长线于p（）求证：pm2=papb；（）若圆o的半径为4，oa=om，求pn的长考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：（ i）利用切线的性质、圆的性质、切割线定理即可得出；（）求出om=4，opn=60，利用t