广东省佛山市第十四中学山市第十四中学九年级数学下册 1.1 从梯子的倾斜程度谈起导学案(一).doc

1.1从梯子的倾斜程度谈起(一)导学案 学习目标 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并会用两边的比它来表示.密切数学与生活的联系.学习过程1、复习：直角三角形的三边的关系，角与角的关系。2、引入(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?第（1）组图 第（2）组图(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? 第（3）组图（3）通过动画演示，得出结论：3、想一想：如图，若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 4、正切的定义由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：在RtABC中，如果锐角A确定，那么 叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=思考：（1）B的正切如何表示?它的数学意义是什么?（2）梯子的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?结论：随堂练习1、判断对错: 如图， 1) tanA= （ ） 2.判断对错: 如图，（1） tanA= （ ）(2) tanA= （ ） (3) tanA= （ ） (4) tanB= （ ） (5) tanA=0.7m （ ）3. 在RtABC中，三边都同时扩大10倍，则锐角A的正切值（ ）A.扩大10倍 B.缩小10 倍 C. 不变 D.不能确定 4.填空：（1）如图1 tan_= , tan _= ， tanAtanB=_ ； （2） 如图2, ACB=90CDAB，则tanACD=_， tanB=_=_= .（3）、如图2，若BD=6,CD=12.求tanA的值.定义的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2. tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”.但BAC的正切表示为tanBAC，1的正切表示为tan1.3. tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序 ： ）.4. tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.。5、例题讲评：例1：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2：在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.6、山坡的坡度i如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: ；注意：面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 随堂练习1.如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？3、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是_.4、如图，山坡AB的坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程 7、课堂小结：（1）、正切的定义.（2）、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（A和tanA之间的关系）. （3）、数形结合的方法；构造直角三角形的意识. （4）、“一般 特殊 一般” 数学思想方法.小测：如图，在RtABC中，C=90，A的正切，记作tanA，即tanA= 如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则tanA= ；tanB= (1至4题的图)如图，在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值4、如图，在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,求A