（江苏专用）2018高考数学一轮复习 第五章 三角函数、解三角形 第27课 正弦定理和余弦定理课时分层训练.doc

第五章 三角函数、解三角形 第27课 正弦定理和余弦定理课时分层训练a组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1在abc中，a15，b10，a60，则cos b_.由正弦定理可得，所以sin b，再由ba，可得b为锐角，所以cos b.2(2016天津高考改编)在abc中，若ab，bc3，c120，则ac_.1由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos c，即13ac292ac3cos 120，化简得ac23ac40，解得ac1或ac4(舍去)3在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则abc的面积为_依题意得cos c，c60，因此abc的面积等于absin c.4在abc中，已知b40，c20，c60，则此三角形的解的情况是_(填“一解”“二解”“不存在”)不存在bsin c40sin 6020，c20，bsin cc，abc不存在5(2016全国卷改编)在abc中，b，bc边上的高等于bc，则sin a_.过a作adbc于d，设bca，由已知得ad.b，adbd，bdad，dca，aca，在abc中，由正弦定理得，sin bac.6若acos(a)bsin0，内角a，b的对边分别为a，b，则三角形abc的形状为_等腰三角形或直角三角形因为acos(a)bsin0，所以acos abcos b0，所以sin acos asin bcos b0，所以sin 2asin 2b，所以ab或ab，所以三角形abc的形状为等腰三角形或直角三角形7已知abc中，ab，bc1，sin ccos c，则abc的面积为_. 【导学号：62172149】由sin ccos c得tan c0，所以c.根据正弦定理可得，即2，所以sin a.因为abbc，所以ac，所以a，所以b，即三角形为直角三角形，故sabc1.8(2017镇江期中)在abc中，如果sin asin bsin c234，那么tan c_.sin asin bsin cabc，abc234，设a2x，则b3x，c4x，cos c.又c(0，)，sin c，tan c.9(2017盐城模拟)在锐角abc中，ab2，bc3，abc的面积为，则ac的长为_sabcabbcsin b23sin b，sin b.又abc为锐角三角形，故cos b.在abc中，由余弦定理得ac249223cos b13127.ac.10(2017苏州期中)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若tan a2tan b，a2b2c，则c_.1tan a2tan b，acos b2bcos a，3a23b2c2，又a2b2c，c2c0，即c1，或c0(舍去)二、解答题11(2017南通一模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c ，(abc)(abc)ab.(1)求角c的大小；(2)若c2acos b，b2，求abc的面积. 【导学号：62172150】解(1)在abc中，由(abc)(abc)ab，得，即cos c.因为0c，所以c.(2)法一：因为c2acos b，由正弦定理，得sin c2sin acos b，因为abc，所以sin csin(ab)，所以sin(ab)2sin acos b，即sin acos bcos asin b0，即sin(ab)0，又ab，所以ab0，即ab，所以ab2.所以abc的面积为sabcabsin c22sin .法二：由c2acos b及余弦定理，得c2a，化简得ab，所以，abc的面积为sabcabsin c22sin .12(2016苏北四市期末)在锐角三角形abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sin a，tan(ab).(1)求tan b的值；(2)若b5，求c. 【导学号：62172151】解(1)在锐角三角形abc中，由sin a，得cos a，所以tan a.由tan(ab)，得tan b2.(2)在锐角三角形abc中，由tan b2，得sin b，cos b，所以sin csin(ab)sin acos bcos asin b，由正弦定理，得c.b组能力提升(建议用时：15分钟)1在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若abc的面积为s，且2s(ab)2c2，则tan c_.因为2s(ab)2c2a2b2c22ab，则结合面积公式与余弦定理，得absin c2abcos c2ab，即sin c2cos c2，所以(sin c2cos c)24，4，所以4，解得tan c或tan c0(舍去)2在abc中，tan 2sin c，若ab1，则acbc的最大值为_因为tan 2sin c，所以2sin c，2sin c，2sin c.因为abc，所以abc，所以sin(ab)sin c，cos(ab)cos c，所以2sin c.又sin c0，所以cos c，sin c，c.因为，所以acbcsin bsin asinsin asin(a)，其中0，tan ，当sin(a)1时，acbc取得最大值.3(2017南京模拟)在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足2cos c.(1)求角c的大小；(2)若abc的面积为2，ab6，求边c的长解(1)由余弦定理知acos bbcos aab c，1，cos c，又c(0，)，c.(2)sabcabsin c2，ab8.又ab6，c2a2b22abcos c(ab)23ab12，c2.4(2016苏北四市摸底)在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，b4，c6，且asin b2.(1)求角a的大小；(2)若d为bc的中点，求线段ad的长解(1)由正弦定理，得asin bbsin a，因为b4，asin b2，所以sin a，又0a，所以a.(2)由已知得b4，c6，cos a，由