（新课标）高考数学二轮复习 专题4 数列检测 文.doc

专题4 数列检测 文(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015汕头一模)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是()2.(2014辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()(a)若m,n,则mn(b)若m,n,则mn(c)若m,mn,则n(d)若m,mn,则n3.(2015赤峰模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()(a)22(b)6(c)23(d)34.如图所示,正方体abcda1b1c1d1,m、n分别为a1b和ac上的点,a1m=an,则mn与平面bb1c1c的位置关系是()(a)相交(b)平行(c)垂直(d)不能确定5.(2015陕西卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()(a)3(b)4(c)2+4(d)3+46.(2015南昌一模)如图,在正方体abcda1b1c1d1中,点p是上底面a1b1c1d1内一动点,则三棱锥pbcd的正视图与侧视图的面积之比为()(a)11(b)21(c)23(d)327.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若m,m,则;若m,n,m,n,则;如果m,n,m、n是异面直线,那么n与相交;若=m,nm,且n,n,则n且n.其中正确的命题是()(a)(b)(c)(d)8.(2015重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(a)13+2(b)136(c)73(d)529.如图,四棱锥pabcd中,四边形abcd是平行四边形,平面pab平面pdc=l,则ab与直线l的关系为()(a)异面(b)垂直(c)平行(d)相交10.(2014湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()(a)1(b)2(c)3(d)411.正三棱锥的高和底面边长都等于6,则其外接球的表面积为()(a)8(b)16(c)32(d)6412.如图,正方体abcda1b1c1d1的棱长为2,动点e,f在棱a1b1上,动点p,q分别在棱ad,cd上.若ef=1,a1e=x,dq=y,dp=z(x,y,z大于零),则四面体pefq的体积()(a)与x,y,z都有关(b)与x有关,与y,z无关(c)与y有关,与x,z无关(d)与z有关,与x,y无关二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015内蒙古赤峰三模)如图a,b,c是球面上三点,且oa,ob,oc两两垂直,若p是球o的大圆所在弧bc的中点,则直线ap与bc的位置关系是.14.(2015江西赣州高三摸底)a,b,c三点在同一球面上,bac=135,bc=2,且球心o到平面abc的距离为1,则此球o的体积为.15.如图,ab为圆o的直径,点c在圆周上(异于点a,b),直线pa垂直于圆o所在的平面,点m为线段pb的中点.有以下四个命题:pa平面mob;mo平面pac;oc平面pac;平面pac平面pbc.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号).16.(2015天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)(2015唐山市一模)如图,在斜三棱柱abca1b1c1中,侧面acc1a1与侧面cbb1c1都是菱形,acc1=cc1b1=60,ac=2.(1)求证:ab1cc1;(2)若ab1=6,求四棱锥abb1c1c的体积.18.(本小题满分14分)(2015邯郸一模)如图,三棱柱abca1b1c1中,acb=90,cc1底面abc.ac=bc=cc1=2,d,e,f分别 是棱ab,bc,b1c1的中点.(1)证明:bf平面a1de;(2)求点d到平面a1fb的距离.19.(本小题满分14分)(2015宁夏石嘴山高三联考)已知四棱锥eabcd的底面为菱形,且abc=60,ab=ec=2,ae=be=2,o为ab的中点.(1)求证:eo平面abcd;(2)求点d到平面aec的距离.20.(本小题满分14分)(2015福建卷)如图,ab是圆o的直径,点c是圆o上异于a,b的点,po垂直于圆o所在的平面,且po=ob=1.(1)若d为线段ac的中点,求证:ac平面pdo;(2)求三棱锥p-abc体积的最大值;(3)若bc=2,点e在线段pb上,求ce+oe的最小值.21.(本小题满分14分)(2015湖北卷)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马pabcd中,侧棱pd底面abcd,且pd=cd,点e是pc的中点,连接de,bd,be.(1)证明:de平面pbc.试判断四面体ebcd是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;(2)记阳马pabcd的体积为v1,四面体ebcd的体积为v2,求v1v2的值.专题检测(四)1.c2.b3.d4.b5.d由三视图知该几何体是半个圆柱,其表面积为s表=2122+12+22=3+4,故选d.6.a由正视图,侧视图均为三角形,且两三角形等底等高,所以三棱锥pbcd的正视图与侧视图的面积的比值为11,故选a.7.d符合面面垂直的判定定理,正确;满足条件的、也可能相交,错误;如果m,n,m、n是异面直线,那么n与相交或平行,错误;正确.故选d.8.b由三视图可知,该几何体是一个圆柱与一个半圆锥的组合体,其中圆柱的底面半径为1、高为2,半圆锥的底面半径为1、高为1,所以该几何体的体积为v=1213121+122=136,故选b.9.c因为四边形abcd是平行四边形,所以abdc.又dc平面pdc,ab平面pdc,所以ab平面pdc.又平面pab平面pdc=l,ab平面pab,所以abl.故选c.10.b此几何体为直三棱柱,底面是边长为6,8,10的直角三角形,侧棱长为12,故其最大球的半径为底面直角三角形内切圆的半径,设其半径为r,r=6+8-102=2.故选b.11.d如图所示,o为正三棱锥abcd底面bcd的中心,o为球心,则易知od=23326=23,ao=6.在rtood中,由勾股定理可得r2=(6-r)2+(23)2,所以r=4,所以其外接球的表面积为s=4r2=64.故选d.12.d因为四面体pefq的体积只与底面面积和高有关,若以pef为底面,则边长ef为定值,pef的高为a1p=4+(2-z)2,四面体的高为点q到平面pef的距离.因为dcef,所以点q到平面pef的距离为直线cd到平面pef的距离,与q的位置无关.综上所述,四面体的体积与e,f及q的位置无关,所以与x,y无关.故选d.13.解析:连接bc,op,因为p为bc的中点,所以bcop.又oaob,oaoc,oboc=o.所以oa平面obc,所以bcoa.又opoa=o,所以bc平面oap,所以bcap,又bc与ap不共面,所以ap与bc异面垂直.答案:异面垂直14.解析:因为bac=135,bc=2,则abc的外接圆的直径为2r=2sin135=22,所以r=2,又球心o到平面abc的距离为1,所以球的半径r=r2+d2=2+1=3.所以球的体积v=43r3=43(3)3=43.答案:4315.解析:错误,pa平面mob;因为mopa,所以mo平面pac,正确;错误,假设oc平面pac,则有ocac,这与bcac矛盾;正确,因为bcac,bcpa,所以bc平面pac.又bc平面pbc,所以平面pac平面pbc.答案:16.解析:由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1 m,两个圆锥的高均为1 m,圆柱的高为2 m.因此该几何体的体积为v=213121+122=83(m3).答案:8317.(1)证明:连接ac1,cb1,则acc1和b1cc1皆为正三角形.取cc1中点o,连接oa,ob1,则cc1oa,cc1ob1,则cc1平面oab1,则ab1cc1.(2)解:由(1)知,oa=ob1=3,又ab1=6,所以oaob1,又oacc1,ob1cc1=o,所以oa平面bb1c1c.sbb1c1c=bcbb1sin 60=23,故va-bb1c1c=13sbb1c1coa=2.18.(1)证明:连接c1e,因为d是ab的中点,e是bc的中点,所以deac,因为aca1c1,所以dea1c1,所以a1,d,e,c1四点共面,又因为cbb1c1为正方形,e,f分别是棱bc,b1c1的中点,所以bfc1e.又c1e平面a1de,bf平面a1de,所以bf平面a1de.(2)解:过点f向a1b1作垂线,垂足为g,连接df,由图知gf平面a1abb1,在a1b1c1中,gfa1c1=b1fa1b1,得gf=22.故sa1db=12bdaa1=1222=2.在a1fb中,a1f=bf=5,a1b=23,所以sa1fb=12232=6.设点d到面a1fb的距离为d.根据vda1fb=vfa1db可知,d=sa1dbfgsa1fb=66.所以,点d到面a1fb的距离为66.19.(1)证明:连接co,由ae=eb=2,ab=2,所以aeb为等腰直角三角形.又o为ab的中点,所以eoab,eo=1,又ab=bc,abc=60,所以acb是等边三角形,所以co=3,又ec=2,所以ec2=eo2+co2,所以eoco,又aboc=o,所以eo平面abcd.(2)解:设点d到面aec的距离为h.ae=2,ac=ec=2,所以saec=72,sadc=3,e到面acb的距离eo=1vdaec=veadc,所以saech=sadceo,所以h=2217,所以点d到面aec的距离为2217.20.(1)证明:在aoc中,因为oa=oc,d为ac的中点,所以acdo.又po垂直于圆o所在的平面,所以poac.因为dopo=o,所以ac平面pdo.(2)解:因为点c在圆o上,所以当coab时,c到ab的距离最大,且最大值为1.又ab=2,所以abc面积的最大值为1221=1.又三棱锥pabc的高po=1,故三棱锥pabc体积的最大值为1311=13.(3)法一在pob中,po=ob=1,pob=90,所以pb=12+12=2.同理pc=2,所以pb=pc=bc.在三棱锥pabc中,将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp,使之与平面abp共面,如图所示.当o,e,c共线时,ce+oe取得最小值.又op=ob,cp=cb,所以oc垂直平分pb,即e为pb的中点,从而oc=oe+ec=22+62=2+62,所以ce+oe的最小值为2+62.法二在pob中,po=ob=1,pob=90,所以opb=45,pb=12+12=2.同理pc=2.所以pb=pc=bc,所以cpb=60.在三棱锥pabc中,将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp,使之与平面abp共面,如图所示.当o,e,c共线时,ce+oe取得最小值.所以在ocp中,由余弦定理得:oc2=1+2-212cos(45+60)=1+2-22(2212-2232)=2+3.从而oc=2+3=2+62.所以ce+oe的最小值为2+62.21.解:(1)因为pd底面abcd,所以pdbc.由底面abcd为长方形,有bccd,而pdcd=d,所以bc平面pcd,因为de平面pcd,所以bcde.又因为pd=cd,点e是pc的中点,所以depc.而pcbc=c,所以d