数学北师大版八年级上册第四章 一次函数4.2一次函数与正比例函数图像及性质应用（.docx

石桥中学电子备课八年级数学（上）教师：张永军总第60课时课 题：第四章 一次函数4.3一次函数图像及性质（1）课时安排1第1课时课 型新授课备课人张永军教学目标:(一)教学知识点1.理解函数图象的概念.2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.4.能熟练作出一次函数的图象.(二)能力训练要求1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.(三)情感与价值观要求1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.教学重难点：教学重点1.能熟练地作出一次函数的图象.2.归纳作函数图象的一般步骤.3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.教学分析：教学方法：讲、议结合法.教学准备：.投影片两张：第一张：补充练习(4.3.1 A )；第二张：补充练习(4.3.1 B).教学过程： 复习一次函数及正比例函数有关的概念.导入新课师上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质.讲授新课一、函数图象的概念师要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y,又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象.由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.那么应如何作函数的图象呢？二、作一次函数的图象例1作出一次函数y=x+1的图象.师根据图象的定义，需要先找点.所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线.解：列表x21012y=x+1012描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线.师从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？生列表；描点；连线.三、做一做(1)作出一次函数y=2x+5的图象.(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=2x+5.生列表x21012y=2x+597531描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+5的图象，它是一条直线.图象如下：在图象上找点A(3，1)，B(4，3)当x=3时，y=23+5=1.当x=4时，y=24+5=3.(3,1),(4,3)满足关系式y=2x+5.四、议一议(1)满足关系式y=2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=2x+5的图象上吗？(2)一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=2x+5吗？(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？师请大家分组讨论，然后回答.生满足关系式y=2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=2x+5的图象上.(2)一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=2x+5.师由此看来，满足函数关系式y=2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y= 2x+5的图象上；反过来，一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=2x+5.所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的.即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式.(3)生一次函数的图象是一条直线.师非常正确.一次函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.课堂练习分别作出一次函数y=x与y=3x+9的图象.师根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了.生作函数y=x的图象时，找点(3,1),(6,2)图象如下.作函数y=3x+9的图象时，找点(1,6),(2,3)图象如下：补充练习投影片(6.3.1A)(1)作出一次函数y=x+的图象.(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=x+.生(1)作一次函数y=x+的图象时，取点(0, )和(1，)，然后过这两点作直线即可.图象如下：(2)在图象上取点A(，1)，B(1，)当x=时，y=+ =1当x=1时，y=1+=A、B两点的坐标都满足关系式y=x+.投影片(6.3.1 B)(1)作出一次函数y=4x+3的图象；(2)判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上.(0，3)，(1，1)，(，5)，(1，7)，(，3)生解：(1)作一次函数y=4x+3的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可.图象如下：(2)当x=0时，y=40+3=3;当x=1时，y=4(1)+3=1;当x=时，y=4+3=5;当x=1时，y=41+3=7;当x=时，y=4()+3=3.每对数都满足关系式y=4x+3.由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上.课时小结本节课主要学习了以下内容：1.函数图象的概念；2.作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上.3.明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了.课后作业习题4.3.活动与探究1.已知函数y=(m2)x+m4，问当m为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有解得m=1或m=42.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7.写出y与x之间的函数关系式；求当x=1时，y的值；求当y=0时，x的值.分析：y+3与x+2成正比例，就是y+3=k(x+2)，根据x=3时，y=7,求k的值，从而确定y与x之间的函数关系式.把x=1代入所求函数关系式，求出y的值.把y=0代入函数关系式，求出x的值.解：y+3与x+2成正比例y+3=k(x+2)把x=3,y=7代入得：7+3=k(3+2)k=2,y=2x+1把x=1代入y=2x+1中，得y=2+1=1把y=0代入y=2x+1中，得0=2x+1,x=.说明：若y与x成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y=kx+b(k0)的形式.3.如果y=mx是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy0,求m的值.分析：按正比例函数y=kx(k0)中对于k及x的指数的要求决定m的值.解：根据题意得,y=mx是正比例函数，故有：m28=1且m0即m=3或m=3又xy0,x,y是异号.m=0m=3不合题意，舍去.m=3.常见错误：忽略m0的要求，在解题过程不写这一条件.4.已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.求证：y是x的一次函数.分析：由y+b与x+a成正比例，设立解析式，分析此解析式为x的一次函数.解：y+b与x+a成正比例可设y+b=k(x+a)(k0)整理，得y=kx+kab=kx+(kab)k,a,b都是常数.kab也是常数.又k0y是x的一次函数.常见错误：整理得到y=kx+kab时不会把kab看作一个整式.说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象.如本题中，y+b是x+a的正比例这个说法是正确的，同时，y是x的一次函数的说法也是正确的.七板书设计4.3.1 一次函数的图象(一)一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做(作一次函数的图象)四、议一议(函数y=2x+5的图象与满足y=2x+5的x,y所对应的点(x,y)之间的关系)五、课堂练习六、课时小节七、课后作业课后回忆教师引导，激发学生回忆概念；学生初步观察，形成感性认识学生实际动手做一做；学生寻找不同方法解决问题。学生口述本节内容，教师补充。课后反思：在整个教学教程中，我始终结合教材内