（电力系统及其自动化专业论文）中抽式scott变压器励磁涌流与稳态仿真研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t r a i l w a yt r a n s p o r t a t i o np l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nc h i n a w i t ht h eg r o w t h o fe c o n o m y t h e r ei sah u g ed e m a n df o rd e v e l o p m e n to fr a i l w a yc o n s t r u c t i o n a c c o r d i n gt ot h ee l e v e n t hf i v e y e a rp l a n b y2 0 10t h et o t a ll e n g t ho fr a i l w a yi n c h i n aw i l li n c r e a s et o9 5 0 0 0k mf r o m7 5 0 0 0k ma tc u r r e n tt i m e i nr e s p o n s et o s u c hg r e a td e m a n do f r a i l w a yc o n s t r u c t i o n a tp o w e rs u p p l ym o d e i sb e c o m i n g t h em o s te f f e c t i v em e t h o da m o n ga l lk i n d so fo t h e ro n e sb e c a u s eo fi t ss t r o n g e r p o w e rs u p p l yc a p a b i l i t ya n dl e s se l e c t r o m a g n e t i ci n t e r f e r e n c et os u r r o u n d i n g e n v i r o n m e n t a san e wt h i n g t h es c o t tt r a n s f o r m e rw i t hs e c o n d a r ym i d p o i n td r a w n o u t i si n t e g r a t e db yt r a d i t i o n a ls c o t tt r a n s f o r m e ra n ds i n g l e p h a s ec o n n e c t i o nt y p ei n a tp o w e rs u p p l ym o d e t h es t e a d y s t a t ea n dt r a n s i e n ts t a t eo p e r a t i o n so ft h e s c o t tt r a n s f o r m e rw i t hs e c o n d a r ym i d p o i n td r a w n o u ta r es t u d i e di nt h i st h e s i s t h ep r i m a r yc o n t e n ti sl i s t e da sf o l l o w t h eu m e cm o d e lo fm u l t i w i n d i n gt r a n s f o r m e ri sb u i l tb yh eu m e c u n i f i e dm a g n e t i ce q u i v a l e n tc i r c u i t m o d e lo fs i n g l e p h a s ed o u b l ew i n d i n g s t r a n s f o r m e r t h ev o l t a g ea n dc u r r e n tr e l a t i o n s h i po ft h ep r i m a r ys i d ea n dt h e s e c o n d a r ys i d ei ss i m u l a t e db yt h eu m e cm o d e lo fm u l t i w i n d i n gt r a n s f o r m e r t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tt h eu m e cm o d e lo fm u l t i w i n d i n gt r a n s f o r m e r i sp r o p e ra n df e a s i b l e b a s e do nt h eu m e cm o d e lo fm u l t i w i n d i n gt r a n s f o r m e r a n dt h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h es c o t tt r a n s f o r m e rw i t hs e c o n d a r y m i d p o i n td r a w n o u t t h eu m e c m o d e lo ft h es c o t tt r a n s f o r m e rw i t hs e c o n d a r y m i d p o i n td r a w n o u ti sb u i l t t h ev o l t a g ea n dc u r r e n tr e l a t i o n s h i pm a t r i xo ft h e s c o t tt r a n s f o r m e rw i t hs e c o n d a r ym i d p o i n td r a w n o u ti sp r o p o s e di nt h i st h e s i s o p e r a t i o np r i n c i p l eo ft h es c o t tt r a n s f o r m e rw i t hs e c o n d a r ym i d p o i n t d r a w n o u ti ss t u d i e d i n c l u d i n gs i m u l a t i o nr e s e a r c ho nt w o p h a s ed e c o u p l i n g a n db a l a n c ec h a r a c t e r i s t i c s i n r u s hc u r r e n to ft h es c o t tt r a n s f o r m e rw i t h s e c o n d a r ym i d p o i n td r a w n o u ti s s i m u l a t e db yu m e cm o d e lo ft h es c o t t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 t r a n s f o r m e rw i t hs e c o n d a r ym i d p o i n td r a w n o u t t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e c o n n e c t i o np r i n c i p l eo fc u r r e n td i f f e r e n t i a lp r o t e c t i o nf o rt h es c o t tt r a n s f o r m e r w i t h s e c o n d a r ym i d p o i n td r a w n o u t i ss i m i l a rt ot h et r a d i t i o n a ls c o t t t r a n s f o r m e r k e yw o r d s t h es c o t tt r a n s f o r m e rwit hs e c o n d a r ym id p oin td r a w n o u t u 朋e c i n r u s hc u r r e n t b a i a n o ec h a r a c t e rl s t i c s 西南交通大学曲南爻迥大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文 被查阅和借阅 本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复印手段保存和汇 编本学位论文 本学位论文属于 1 保密口 在年解密后适用本授权书 2 不保密函使用本授权书 请在以上方框内打 学位论文作者签名 铫 指导老师签 日期 纠 r 亍口 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是在导师指导下独立进行研究工 作所得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果 对本文的研究做出贡献的个人和 集体 均已在文中作了明确的说明 本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担 学雠文储签名锄吐 日期 r 弓0 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 研究背景及其意义 铁路运输在我国占有重要地位 随着经济发展 对铁路的需求不断增长 根据 十一五 建设规划 到2 0 1 0 年中国铁路的总里程将由目前7 5 万公里 增加到9 5 万公里 1 4 j 面对目前的金融危机 国务院新近出台的刺激经济 拉动内需的4 万亿 投资中很大比例投给了铁路建设 从2 0 0 9 年开始的四年内 中国铁路平均每 年都将至少完成6 0 0 0 亿元基建投资 到2 0 1 2 年 我国铁路将发生历史性变 化 发展完善铁路网至初具规模 铁路 瓶颈 制约状况基本消除 2 0 0 8 年l1 月 铁道部宣布对中长期铁路网规划进行调整 把原定2 0 2 0 年铁路营业里程 达到1 0 万公里增加到1 2 万公里以上 5 2 j 到2 0 2 0 年 铁路运输能力总体上 将适应国民经济和社会发展需要 全国铁路网将基本覆盖地级以上行政区 覆盖率达9 5 以上 快速客运网络将覆盖全国9 0 以上人口 煤炭运输能力 将达到2 5 亿吨以上 这标志着中国进入了大规模建设铁路网有史以来的最高 峰时期 客运的高速和货运的重载已经是世界铁路公认的两大发展方向 中国 铁 路中长期铁路网规划 要求 为满足快速增长的旅客运输要求 建立省会城 市及大中城市间的快速客运通道 规划 四纵四横 铁路快速客运通道及三 个城际快速客运系统 到2 0 1 0 年 客运专线将达到9 8 0 0 公里 5 2 1 面对大量 的高速铁路修建要求 a t 供电方式由于其更强的供电能力和对周围环境更少 的电磁干扰 在各种方案比较中脱颖而出 成为中国高铁的供电方式 a t 供 电方式是将若干台变比为2 1 的自耦变压器按一定的间距并联在接触线与正 馈线之间 其中点直接接钢轨 为了减少轨道电位 专门架设一条保护线每 隔一定间隔与钢轨相连接 从世界范围来看 应用于电气化铁道自耦变压器 a t 供电系统的主变压器接线型式有 单相接线 s c o a 接线 变形伍德桥 m o d i f i e dw o o db r i d g e 接线 十字交叉接线 二次侧中点抽出式单相接线 v x 接线等 研究适合于a t 供电方式的变压器接线型式意义重大 3 2 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 目前 以单相工频交流电作为牵引动力的电气化铁路 由于其自身工作 特点 会使电力系统的运行受到不同的影响 作为单相负荷 会使三相供电 系统处于不对称运行状态 在系统中引起负序电流 牵引供电系统须采取技 术措施 使这种不对称影响降至最小程度 而采用平衡变压器是其中一项非 常有效的措施 s c o t t 接线平衡变压器是最早出现的三相 两相平衡变压 器 在电力工业发展初期 三相输电方式刚刚确立时 人们就利用s c o t t 接线 变压器实现三相系统与两相系统 或两个单相系统 之间的互联 现在 平 衡变压器主要用于大容量单相负荷接入三相电力系统的场合 如电气化铁道 工频感应炉等 用以减少单相负荷对三相电网造成的负序影响 同其它接线 形式的平衡变压器相比 s c o t t 变压器具有接线简单 便于分接调压 二次侧 两相电气独立等优点 目前应用最为广泛 在电气化铁道上采用s c o t t 接线变 压器的国家主要有日本 中国和韩国 日本新干线牵引网标准供电制式为a t 供电方式 当牵引变电所采用1 5 4 k v 或以下等级外部电源供电时 一般采用 s c o t t 接线变压器 单台容量最高达1 0 0 m v a 韩国修建的汉城 釜山高速 铁路为a t 供电方式 采用了1 2 0 m v a 的s c o t t 接线变压器 我国在京秦线 大秦线 郑武线 候月线 神朔线等电气化线路或其部分区段采用了a t 供 电方式 牵引变压器几乎全部采用s c o t t 接线 单台容量最高达7 5 m v a 3 2 按我国铁路 十一五 发展规划 将修建时速达3 0 0 k m 及以上的客运专 线超过5 0 0 0 公里 这些高速电气化客运专线将主要采用a t 供电方式 在0 8 年通车的京津城际高速铁路中 使用的v x 牵引变压器 由于与a t 供电技 术的整合 可以省掉变电所5 5k v 馈线出口的a t 变压器 在经济性上较传 统s c o t t 变压器具有优势 但是它在平衡特性上无法和s c o t t 变压器相比 兼 顾s c o t t 变压器的平衡特性与省掉变电所出口a t 的要求 北京交通大学吴命 利教授等人发明研制了二次侧中点抽出式s c o t t 接线变压器 简称中抽式s c o t t 牵引变压器 中抽式s c o t t 牵引变压器与v x 变压器一样 都能省掉变电所内的a t 可 以很大的节省设备投资和变电所占地面积 但是在高速铁路供电臂距离长 牵引电流大 行车密度高 两臂同时有负荷的概率高的情况下 中抽式s c o t t 变压器的平衡特性所具有的优势更大 作为一种新型牵引变压器 目前尚没有针对其稳态运行与励磁涌流的数 字仿真研究 因此笔者就以上两个问题展开研究 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国内外主要模型介绍 数字仿真是指依据等效性原则在研究系统过程中 利用计算机建立恰当 的数学或物理模型来逼真模仿研究对象的过程 在计算机仿真出现之前 仿真 是利用实物或者模型来进行研究的 实物模型容易破坏 不易修改 难以复 用且试验成本昂贵 因此受到很大的限制 而计算机仿真是用数学模型描述物 理对象 不存在破坏和试验成本昂贵的问题 而且模型可以反复修改和重用 还 能进行实际中不可能实现的极限情况的模拟 有着无可比拟的优势 变压器是电力系统中难于精确用模型来描述的复杂组件之一 要准确地 建立变压器在各种运行情况下的模型必须依据其电磁特性的数据 通过计算 机进行变压器建模的方法大致可以分为四类 基于漏电感的模型 基于自感 和互感的模型 基于测量法的模型 基于电磁场的模型 1 基于漏电感的模型 基于漏电感的模型由直流电阻 绕组的漏感和一个理想变压器构成 一 个线性或非线性的阻抗用来表示铁芯特性 基于这种方法的一个单相两绕组 变压器的模型如图1 1 所示 r 1 v 订 一 由局 一o 审 i ik j o 图1 1 漏电感模型 在这里 r 1 和r 2 分别代表原边和副边绕组的直流电阻 它们是反映低 频变压器的绕组损耗参数 l l e a k l 和l l e a k 2 分别是原边和副边的漏感 他们 表示一个绕组不与其它绕组相铰链的死循环磁线 铁芯中的功率损耗是由励 磁电流i m a g 流过r m a g 来表示的 l m a g 是铁芯的励磁电感 它代表铁芯的 励磁特性 n 1 和n 2 分别是原副边绕组的匝数 t 1 是一个理想变压器 电压 变比为n 1 n 2 通常在正常运行情况下 励磁电流i m a g 非常小 以至于可以 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 将励磁阻抗忽略不计 此模型可以充分地描述变压器的漏电感 但是它很难 描述变压器的铁芯特性 5 1 2 基于自感和互感的模型 基于自感和互感的变压器模型是在互耦支路的概念上发展建立起来的运 用这一模型 任何一个由1 1 个耦合线圈组成的多绕组变压器都可以用下列电 路方程来表示 铲r 譬 2 3 咒 绕组端电压和电流的关系表示如下 t 三 鲁 乏 c r 乏 一2 其中 r r 0 乏 r 三 乏 芝2 3 基于测量法的模型 目前 有大量的高频变压器模型均是依据测量法推导出来的 此类模型 的频域和时域参数都要通过试验来得到 而且这种方法的缺陷就是只有被试 验的变压器才能保证其模型的准确性 尽管依据设计 尺寸等因素 可以通 过试验得到一些普遍的现象 但是对于那些没有被试验的变压器很难做出正 确的预测 5 4 基于电磁场的模型变压器模型 变压器模型的参数可以利用磁场分析方法进行计算 其中有限元分析技 术则非常适合于解决变压器数字仿真中的模型问题 有限元分析 f e a f i n i t e e l e m e n t sa n a l y s i s 技术可以准确得到一个磁组件 例如变压器 的电磁特性 一旦一个磁组件的模型被确定 则其各个参数值就可以通过有限元分析技术 来计算 由于有限元分析对于非线性仿真可以提供十分准确的模型 因此 使用有限元分析方法进行变压器模型仿真 在准确性方面会有很大的进步 只是仿真的时间可能会长一些 5 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 1 2 2 主要工具介绍 目前 用于研究电力系统的数字仿真软件有很多 挪威s i n t e f 能源研 究院的a t p d r a w e m t p 加拿大m a n i t o b a 直流研究中心的p s c a d e m t d c 美国m a t h w o r k 有限公司的m a t l a b 的p o w e rs y s t e mb l o c k s e t 加拿大哥伦比亚大学的m i c r o t r a n 和德国西门子的n e t o m a c 等 其中 a t p d r a w e m t p 计算的系统网络规模越来越大 已经可以模拟达到几千 个节点的电力系统 能够仿真的组件也很多 如s v c s v g t c s c 和交直 流换流站等各种电力电子装置 还可模拟变压器的内部故障 励磁涌流及互 感器 t a 饱和电流和电压互感器 t v 的瞬时过程等情况 电力变压器 作为电力系统用来传输电能不可缺少的电力设备之一 在电力系统出现的各 种瞬时过程中 其接线方式和类型对系统全局的电压电流影响很大 为了能 够详实地模拟系统中的瞬时期间的电压电流关系 在以上各种仿真软件中都 包含线性或非线性特性铁心的双绕组变压器 三绕组变压器模型 基本上能 够满足要求 6 j 1 3 本文的主要工作 面对大量的高速铁路修建要求 a t 供电方式由于其更强的供电能力和对 周围环境更少的电磁干扰 在各种方案比较中脱颖而出 成为中国高铁的供 电方式 将传统s c o t t 牵引变压器与a t 方式纯单相接线的技术进行整合而成的中 抽式s c o t t 变压器作为一个新生事物 本文选择磁路模型对其仿真研究 1 根据单相双绕组变压器的u m e c 模型 推导出单相多绕组变压器 的u m e c 模型 并仿真验证其原副边电压电流关系 证明推导出的模型的正 确性 2 研究中抽式s c o t t 变压器的结构特征 并通过的单相多绕组变压器 的u m e c 模型 搭建出中抽式s c o t t 变压器的u m e c 模型 并且联立出中抽 式s c o t t 变压器绕组电压电流的运算矩阵 3 研究中抽式s c o t t 变压器的工作原理 并用中抽式s c o t t 变压器的 u m e c 模型仿真验证了稳态情况下的其副边电压两相解耦和平衡特性 并和 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 v x 变压器做了比较 4 通过对变压器铁芯磁化特性的研究 确定磁化曲线的数学表达形式 通过对电感矩阵的求取 运用中抽式s c o t t 变压器u m e c 模型仿真其励磁涌 流波形 并研究中抽式s c o t t 变压器差动保护原理 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章变压器仿真模型 对于变压器的数字仿真 关键在于建立一个恰当的模型来描述和计算变 压器内部的电流电压 电磁场的理论在由麦克斯韦全面总结之后 建立了完 整的体系 之后的一百多年里没有突破性的变革 所以不同仿真模型意味着 物理学的公式没有多大不同 区别在于如何更加准确的确定变压器模型中各 部分电参数的值 下面介绍本文采用的模型 2 1 磁通磁路模型 变压器铁芯是变压器的心脏 铁芯的结构 材料及制造质量直接影响到 变压器运行的暂态性能 通过磁路办法可以很方便的描述铁芯的非线性及磁 滞效应 磁路模型还可以通过磁导和匝数的处理绕开电参数的确定 更准确 的进行数字仿真 2 2u m e c 模型 目前有几种基于磁路的变压器模型 文献1 2 7 1 2 8 1 提供的u m e c u n i f i e d m a g n e t i ce q u i v a l e n tc i r c u i t 模型能够很好的描述变压器的磁路特征 本文采 用此模型开展工作 下面介绍u m e c 模型 一 饩 也 r i f 一 ii i 仍 异 a 变压器第k 个绕组的磁路 b 第k 个绕组的磁等值回路 图2 1 变压器第k 个绕组的磁路与磁等值回路 用2 一l a 表示变压器第k 个绕组的磁路 图 b 则为其磁等值回路 其中 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 矾 五代表该绕组的电压和电流 破为该励磁支路的磁通 仍为该绕组的漏 磁通 m 丘为绕组电流产生的磁动势 最为励磁支路的磁导 c 则为漏磁支 路的磁导 而最 与或舢 分别表示励磁支路两端节点处的磁动势 变压器的每一绕组都可以用单支路或者多支路的磁等值回路来表示 而与 其联结型式和绕组个数无关 因此 根据变压器各支路中的磁通 磁导 磁 势的关系 可得下列矩阵方程 m p m 一吲 2 一1 其中 1 为各励磁支路的磁通 f 尸1 为各励磁支路的磁导 f 刎为各励磁 支路的磁动势 而 1 与 f 1 则分别为各励磁支路的匝数和电流 并且对于非 绕组支路 其匝数和电流均为0 同时 由于磁等值回路中各节点处的磁通和为0 因此 彳九中 o 其中 彳 r 为各磁等值回路中支路节点的连接矩阵 又由各励磁支路磁动势与磁等值回路各节点磁动势的关系 a a o 2 2 有下式成立 2 3 其中 或 为磁等值回路中各节点的磁动势 由上述 2 1 2 2 2 3 三式 可推出 彳 7 中 么 r p f 一 彳 r p 么 或 o 2 4 因此 彳 酿 彳 彳 7 尸 么 彳 r 尸 f 2 5 由 2 1 2 3 2 5 又可得 中 斗 彳 彳 7 尸ir a 彳n p m 2 6 将上式变换形式 令 m 尸卜 尸 彳 4 7 p 彳 彳 7 尸 2 7 并将励磁支路表示为绕组支路及非绕组支路两部分 则 2 6 式可以改 写为如下形式 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 嘲 陋 m o 儿 i 训m j 1 驯0o 丌j l k o 啪瓮 翊 沼8 r jl iu 坂 虬 刮 其中 西 与 分别为绕组支路与非绕组支路的磁通矩阵 坂 虬 坂 及 埤 分别为 m 对应的分割矩阵 而 虬 及 则为 与 f 对应的分割矩阵 根据 2 8 式 有 巾 虬 虬 2 9 则变压器的电感矩阵可表示为 三 虬 虬 虬 击 虬 磁 虬 击 击 虬 磁 乩 击 2 1 0 其中 磁 是 蚝 提出吉之后的矩阵 虬 对应于 虬 表示由 各绕组的额定电压构成的矩阵 通常变压器组匝数数据掌握在生产厂家手中 普通用户难以获取 但根据 2 1 0 式所显示的关系 可用各绕组额定电压值替代变压器绕组匝数 2 3 单相双绕组变压器u m e c 模型 根据u m e c 理论的描述 文献 4 给出了单相双绕组的u m e c 模型 单相双绕组变压器的磁路如图2 2 a 所示 其磁等值回路见图2 2 0 单相变压器每侧仅有一个相绕组 所以不存在相绕组之间的联结问题 单相双绕组变压器的两个绕组绕在同一个铁芯上 为了表述的方便 将两个 绕组分别画在不同的铁芯柱上 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 b 厶 7 广 7 b a 单相双绕组变压器磁路 b 单相双绕组变压器磁等值回路 图2 2 单相双绕组变压器磁路与磁等值回路 下面介绍正常运行时的仿真计算模型 这变压器芯柱的横截面积和长度分别为a l 上下铁轭的横截面积 和总长度分别为4 勺 令 匕 丢 2 1 1 吃 乞 2 1 2 针对一次侧绕组做空载试验 忽略漏磁通 由图2 2 b 中的磁势平衡可 以得到 l 盟 盟 盟 盟 2 马 2 1 3 p w p y p wp wr a 式中 1 表示一次绕组的匝数 1 表示一次绕组电流 仍表示铁芯和铁轭 中流通的磁通 p p 分别表示铁芯和铁轭的磁导率 由式 2 1 3 可得 变压器一次绕组的自感为 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 厶 业 一n 1 2 p wl l 2 量 匕 另外 由变压器空载试验结果可失 i c 3 0 畋厶 由式 2 1 4 2 1 5 可以得到变压器铁芯磁导的计算公式 2 互 p w2 菇 则铁轭的磁导为 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1 岛2 风詈 菇i r a c 2 7 对于漏磁通所在的励磁支路 可认为磁导不发生改变 由变压器短路试 验时得到的电压电流数据 可以计算出变压器的短路阻抗 3 0 乙 争 2 1 8 式中 乙为变压器短路阻抗 厶分别为短路试验的电压和电流幅 值 短路试验时的变压器铁芯损耗可以忽略不计 则变压器的短路电阻为 3 0 岛 吾 2 1 9 上d 式中心表示变压器短路电阻值 乃表示短路试验时的输入功率 由式 2 1 8 2 1 9 可得到变压器的短路电抗 髟 乙2 一r d 2 2 2 0 变压器的漏磁通励磁支路的磁导计算公式如下 生 2 21p d 瓦萨 心 j 式中 局表示变压器短路电抗在一次侧的归算值 国表示测量短路阻抗 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 时的电源频率 根据图2 2 b 中各个节点处磁通和为o 可得如下方程组 i 鲲一仍一伤 0 一仍 仍 伤一识 0 由式 2 2 2 可得磁通连接矩阵为 厂10 一lo 1 7 a ii i 一1 l1 1ol 2 2 2 2 2 3 根据式 2 1 0 变压器各侧的绕组匝数可用其额定电压代替 则 n l 0 0 2 00 00 o0 o o o o 0 o o o 0 0 o o o o o w l 0 0 u 2 oo 0o oo 0 0 0 0 0 o 0 o o o 2 2 4 变压器正常运行时 即进行稳态仿真时 可认为铁芯 铁轭的磁导不发 生改变 则变压器的磁导矩阵为 p 2 2 5 将式 2 2 3 2 2 4 2 2 5 代入式 2 1 0 中 可以计算出单相双绕 组变压器的电感矩阵 邙 匮艺2 协2 6 根据变压器的电流电压关系 u 删 掣 2 2 7 可以求解空载情况下的稳态运行情况 负载状态下 将式 2 2 6 2 2 7 与负载阻抗联立 可得如下关系 o o o o 以 0 0 o 所o 0 0 所0 o 0 艮o 0 0 o 0 o o 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 台 埘州急 0 出嘲 协2 8 式中 表示变压器一次侧的电压值 冠 t 分别表示负载的电阻和电 感 r 和r 分别表示变压器一 二次侧绕组的电阻 可取疋 r 等 p 式 2 2 8 中只有 如是未知量 所以该方程是个常系数的微分方程组 求该方程组的解就能仿真每一时刻的电流值 2 4 铁芯的磁化特性的研究 上一节中得出的式 2 2 5 2 2 6 2 2 7 2 2 8 只能对变压器的稳 态运行进行仿真 而在变压器的暂态过程中式 2 2 5 中的磁导要随时间发 生变化 如何处理铁芯非线性磁化特性在很大程度上影响了我们仿真的结果 和精度 本节就是针对变压器铁芯非线性磁化特性进行研究 当一个多晶材料加上一个小磁场时 所发生的情况是 畴壁开始移动 而那些具有易磁化的有利方向的畴体积将会变得大些 这一种成长过程是可 逆的 只要磁场保持极小 若我们把场除去 磁化强度就会返回到零 对 于一个较大的场 情况变得较复杂 在材料的每一个小晶体中 会有应变和 位错存在 同时也会有杂质 尘埃和欠完美性 而除了极小的场之外 在一 切场上当畴壁移动时就会被这些东西所阻挡住 在畴壁与一位错间 与一晶 粒间 或与一杂质原子间 总会有一种互作用能 因而当畴壁到达其中之一 时 它就会被阻挡住 这是在某一磁场上被阻住的 但若此时将场逐渐增大 则畴壁会突然猛扑过去 因此畴壁的运动并不像理想晶体中那样顺利 它 不时被挂住 然后又作跳跃式的运动 这些在磁化过程中的急剧跳跃会引起 能量损失 首先 当磁畴边界最后滑过一个障碍物时 它会很快地移到次一 个障碍物上去 因为场己超过对无障碍运动所需的了 迅速运动意味着有迅 速变化的磁场 这会在晶体中产生出涡电流 这些电流在引起金属发热 丧 失了能量 第二种效应则是 当磁畴突然变化时 晶体的一部分由于磁致伸 缩而改变了它的第二部分就是不可逆的 并有能量损失 这便是磁滞效应的 来源 5 3 1 如图2 3 所示为铁芯磁滞回线和局部磁滞回线 如果磁场强度从初始状 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 态 未磁化状态 开始逐渐增大到其最大值日 即图中的b 点 而后磁场 减小 那么磁密度b 将不按原曲线b o 下降 其下降路径将是另一曲线b c 这种磁密度变化滞后于磁场强度的现象就称为磁滞 当磁场强度h 如图所示 由其最大值日 变为 日 再回到日 时 b 的变化曲线将会是一个十分接近原 点对称的闭合曲线 称为磁滞回线 如果磁场强度在其中任意的某两个数值 之间变化 如图中日 和h 2 则磁化过程可以用一个小的回线来表示 即局 部磁滞回线 一种铁磁物质对应一个相应的日 值 也就有相应的磁滞回线 当日 增大时 磁滞回线所围的面积也就增大 当日 达到一定的值 磁滞回 线所围的面积也达到一定的极限 此时这个所围面积最大的磁滞回线就称为 饱和磁滞回线 b l b 厂伊 一h m 名jh 2 h m i 图2 3 磁滞回线和局部磁滞回线 铁心中原始剩磁的大小 就反映出铁心b h 曲线在纵轴上初始状态的不 同 局部磁滞回线的轨迹与剩磁大小和方向有关 若原始剩磁的方向与电流 初始阶段产生的磁通方向一致 就称为正向剩磁 反之则为负向剩磁 当铁 心中有正向剩磁时 其局部磁滞回线趋向于沿基本磁化曲线的轨迹上升 而 若铁心中有负向剩磁 则局部磁滞回线将沿饱和磁滞回线上升部分的轨迹上 升 以往 有很多曲线可以拟合铁芯的基本磁化曲线 目前只用较多的是用 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 b 口a r c t a n b h c h 2 2 9 它可以很好的表达变压器铁芯在额定工作点以下呈线性 深度饱和以后又呈 线性的特点 而且它形式简单 是用方便 拟合参数仅a b c 三个 易于 拟合 不存在用多项式拟合要事先确定多少项的问题 5 l 下面研究饱和磁滞回环的数学描述 假定磁滞回线由关于原点对称的两条上升 下降曲线组成 分别为 厂 f g i 它们与磁化曲线 吃 虬 f 分别相交于d 岛 两点 当励磁电流位于这两点对应的区间卜0 屯 当中时 励磁特性也就限定 在该区间的磁滞回线上 若励磁电流超出该区间范围 则励磁特性与磁化曲 线 缟 味虬 么 f 一致 缈4 图2 4 磁滞回线的数学描述 普通磁化曲线只描述铁心的饱和特性 对于铁心的磁滞特性则未能反映 而利用极限磁滞回环则可以描述铁心的动态磁化过程 根据试验所得的变压 器铁心磁化曲线数据 可以采用如下方法分段拟合其极限磁滞回环 1 8 对于未饱和的主区间内的两条极限磁滞回环 可以采用修正的反正切函 数拟合 对于饱和后主区间外的磁化曲线 可以认为该曲线进入线性可逆区 直 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 线段 司以采用两条平行直线段描述 而对于主区i 司内的动态磁 而到环 根 据转折点及运行趋势的不同 可以将极限磁滞回环向饱和后的两条平行线压 缩 得出变压器铁心实际运行的动态磁化曲线 可以用下列的修正反正切函数表示主区间卜也 皿 内的极限磁滞回 环 a 上升曲线 g f 吉 t a n 1 f c 力 2 3 0 b 下降曲线 厂 f 吉 t a n 1 f c 力 2 3 1 其中 乃c 均为参数 并且可以根据实际测得的磁滞回环数据 利 用非线性参数的曲线拟合程序求出 而饱和后的磁化曲线 1 日j 也 则可以用两条平行的直线段来拟合 a 正向饱和磁化曲线 虮 呜 f 吉 詈 2 3 2 b 反向饱和磁化曲线 f 吉 一詈 2 3 3 磁化曲线之所以出现非线性 是因为磁导率铁芯的磁导率 会随着h 的 变化而旱现出非线件蛮化 如图2 5 所示 h 图2 5 铁芯基本磁化曲线和磁导率曲线 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 变压器铁芯磁导率 通常是真空磁导率 的数百乃至数千倍 一般他 d 在2 0 0 0 风叫o o o 风之间 由磁导率的计算式 鲁可知 在磁化曲线饱 和前线性段时候 磁导率 j 逐渐增大到最大值 然后由于铁芯饱和现象 的出现 j 又随h 的增加而变小 深度饱和后 b 与h 的关系最终类似于真 空中的情况 变压器铁芯的磁导率逐渐减小至接近真空磁导率 铁芯非线性 磁化特性研究的目的就在于计算出这样一条磁化曲线 使得曲线上每一点的 磁导率 尽可能地接近实际值 4 3 1 这样通过 2 2 5 式计算出的电感矩阵l 才能更真实的反应暂态时变压器的耦合关系 2 5 微分方程的求解算法 无论是稳态仿真还是暂态仿真 都需要解式 2 2 7 这个微分方程组 下面介绍本文采用的求取微分方程数值解的算法 2 5 1 二阶r u n g e k u t t a 算法 记在气时刻的状态向量为x k 并定义两个附加向量型变量 3 1 i k 矽 气 砟 k 2 h f 厶 j z 气 k 则二阶r u n g e k u t t a 法数值解可以由下式得出 1 以 l x k 寺 k l 如 2 5 2 四阶五级r u n g e k u t t a 变步长算法 2 3 4 2 3 5 德国学者f e l h b e r g 对传统的r u n g e k u t t a 法进行了改进 在每一个计算 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 步长内对z 进行六次求值 以保证更高的精度和数值稳定性 该算法又称 为四阶五级f r k 算法 假设当前的步长为吃 则可以定义下面的6 个k 变 量 i i k h k f t k a a x k 岛巧 j l 其中i 1 2 6 式中t 为当前计算时刻 而中间参数 磊及其他参数由参数表给出 其中 岛参数对又称为d o r m a n d p r i n c e 对 这时下一步的状态向量可以由 下式求出 6 卅 x k 形k i 1 直接采用这一方法则为定步长的方法 在实际问题中往往希望在一些情 况下 如解变化很快时 采用较小的步长 而在另一些情况下 如解的变化 很缓慢时 采用较大的步长 这样做既可以保证较高的精度 又可以保证较 高的运算速度 在此算法中 定义一个误差向量 6 靠 形一形 k i 1 可以由它的大小来变换计算步长 所以这种自动变换步长的方法又称为 自适应变步长方法 3 1 1 本文求解微分方程组用的两个函数o d e 2 3 和o d e 4 f i 就是分别采用 了二阶三级的r k f 方法和四阶五级r k f 方法 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 第3 章中抽式s c o t t 变压器结构特征与仿真模型 3 1 中抽式s c o t t 变压器的产生 面对大量的高速铁路修建要求 a t 供电方式由于其更强的供电能力和对 周围环境更少的电磁干扰 在各种方案比较中脱颖而出 成为中国高铁的供 电方式 在a t 供电方式下 世界各国主要采用的是纯单相接线变压器和传 统s c o t t 接线变压器 由于传统s c o t t 接线牵引变压器a t 供电方式牵引变电所的5 5k v 馈线须 设出口a t 变压器 设备 工程费用多 占地面积大 征地拆迁费用高 电 能损耗大 牵引变电所设备布置复杂 运营和维护费用高 在0 8 年通车的京津城际高铁中使用的v x 接线牵引变压器由于将v 接线和a t 方式纯单相接线的技术进行整合 如图3 1 所示 从而可以省掉变 电所内的a t 能够节省投资 减小变电所占地面积 曰 图3 1v x 牵引变压器接线原理图 v x 接线牵引变压器 由于与a t 供电技术的整合 可以省掉变电所5 5k v 馈线出口的a t 变压器 在经济性上较传统s c o t t 变压器具有优势 但是它在 平衡特性上无法和s c o t t 变压器相比 兼顾s c o t t 变压器的平衡特性与省掉变 电所出口a t 的要求 北京交通大学吴命利教授等人发明研制了二次侧中点 抽出式s c o t t 接线变压器 简称中抽式s c o t t 牵引变压器 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 3 2 中抽式s c o t t 变压器的接线原理与结构 3 2 1 中抽式s c o t t 变压器的接线原理 中抽式s c o r 牵引变压器接线原理如图3 2 所示 其一次侧与传统s c o t t 接线变压器无区别 但在二次侧 t 变与m 变绕组中点抽出 同钢轨相连接 这样原先安装在变电所内的a t 就可以省掉 直接向牵引网供电 c m 变压器 图3 2 中抽式s c o t t 牵引变压器接线原理图 中抽式s c o t t 牵引变压器实际上也是两个单相变压器按一定规则连接制 作而成的 台变压器的原边绕组两端引出 分别接到三相电力系统的两相 称为m 变压器 另一台单相变压器的原边绕组一端引出 接到三相电力系统 的另一相 另一端接到m 座变压器原边绕组的中点d 称为t 变压器 要实现平衡特性 首先要满足绕组匝数匹配 如图3 2 所示 中抽式s c o t t 变压器中的m 变一次侧绕组b c 的匝数为鳓 t 变一次侧绕组a d 的匝数为 3 鳓 2 m 变二次侧绕组b c 的中点f 抽出 t 变二次侧绕组中点e 抽出 m t 变二次侧绕组匝数相同 均为纰 另外 要实现平衡特性 除了匝数要做到精确匹配外 还需要阻抗匹配 即一次侧三相短路时 从二次侧a d 和b c 测得的阻抗相等 从卵和b f 测得 的阻抗也相等 这可以通过合理布置绕组实现 方案不唯一l 3 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 3 2 2 中抽式s c o t t 变压器的结构特征 中抽式s c o r 接线变压器作为一种新型的牵引变压器 下面简要介绍其结 构特征 如果不改变现有s c o r 接线变压器的绕组布置方案 仅简单的引出二 次侧绕组的中点 其性能是不理想的 不能满足电气化铁道供电需要 二次 侧中点抽出式s c o r 接线变压器的技术要求是 1 为减少t 变一次侧负荷电 流的回流阻抗 m 变一次侧绕组b c 的两个半段b d 和d c 之间应紧密耦合 尽量减少二者之间的短路阻抗 2 为满足牵引供电系统的防干扰和供电需 要 m 变二次侧绕组b c 的两个半段b f 和f c 之间应紧密耦合 尽量减少二者 之间的短路阻抗 t 变二次侧绕组a d 的两个半段a e 和e d 之间应紧密耦合 尽量减少二者之间的短路阻抗 3 考虑到二次侧可能半段带负荷 m 变二次 侧绕组 段 或e d 段 与一次侧绕组a d 之间的短路阻抗不宜过高 4 一 次侧a b c 三端子短路时 分别从二次侧b c 和a d 测得的短路阻抗应近似相 等 为满足上述技术要求 关键在于合理布置绕组 m 变和t 变采用双柱式 铁芯 绕组b c 分为四段 采用跨心柱交错串联连接或并联连接 绕组b c 分 为四段 采用跨心柱交错串联连接或并联连接 绕组a d 的布置方式保持与 b c 一致 绕组a d 的布置方式有两种 1 绕组a d 分成两段 采用跨心柱串 联连接或并联连接 中点不抽出 2 类似于绕组b c 绕组a d 分为四段 采用跨心柱交错串联连接或并联连接 中点不抽出 7 3 3 中抽式s c o t t 变压器的仿真模型研究 3 3 1 中抽式s c o t t 变压器的绕组连接形式 根据3 2 2 节的描述 可以了解中抽式s c o r 变压器是两个单相变压器经 过特殊的连接方式和制作工艺制成的 那么可以得出其绕组连接形式如图3 3 所示 图中t 变的t 1 t 2 绕组为高压绕组 两绕组串联 一端接在电网的a 相 另一端接在m 变一次绕组的中点上 t 3 t 4 绕组为低压绕组 两绕组 串联连接 中点抽出接在钢轨上 t 4 绕组的出口接在接触网上 t 3 绕组的 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 出口接在正馈线上 m 变的连接方法与t 变类似 一次侧和二次侧都是两个 绕组相串联连接 一次侧的中点抽出与t 2 绕组相连 二次侧的中点抽出与 钢轨相连 图3 3 中抽式s c o t t 变压器的绕组连接形式 3 3 2m 座变压器u m e c 模型 根据本章前面章节的描述可知 中抽式s c o t t 变压器是由两个单相变压器 按照一定的要求连接而成的 由于其二次侧的中点抽出 并且t 变一次侧的 一端也接到m 变一次侧的中点上 这样单相双绕组变压器的模型不能直接应 用于中抽式s c o t t 变压器的暂态仿真 需要对模型进行改造 u j 叫 b 厶 7 j j j j 1 一 f 2 一 r j 一j 1 一b 1 4 图3 4 m 变绕组电压电流关系 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 由于m 变和t 变的连接方式不同 所以其u m e c 模型也有所区别 下 面首先考察m 座变压器的绕组电压电流关系如图3 4 所示 在其二芯柱上均 套有一 二次绕组 假定1 2 编号的绕组组成一次侧绕组 3 4 编号的绕 组组成二次侧的绕组 1 2 号绕组串联连接 3 4 号绕组也串联连接 这样 做是为了满足中点抽出和t 变一次侧的一端也接到m 变一次