（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布单元质量检测 理 新人教A版.doc

第十章单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1组合式c2c4c8c(2)nc的值等于()a(1)n b1c3n d3n1解析：在(1x)nccxcx2cxn中，令x2，得原式(12)n(1)n.答案：a2从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85 b56c49 d28解析：因为丙没有入选，所以只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，因为甲、乙至少有1人入选，所以由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：cc42，另一类是甲乙都入选的选法有cc7，根据分类计数原理知共有42749种选法，故选c.答案：c3只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有()a6个 b9个c18个 d36个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成33218个不同的四位数答案：c4若(x1)8a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，则a6()a112 b28c28 d112解析：(x1)8(x1)28a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，a6c(2)24c112.答案：a5已知随机变量x服从正态分布n(2，2)，p(x4)0.84，则p(x0)()a0.16 b0.32c0.68 d0.84解析：p(x4)0.84，2，p(x4)10.840.16.答案：a6甲、乙两人分别各自在300 m的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道相距不超过50 m的概率是()a. b.c. d.解析：设甲、乙两人各自跑的路程为x m，y m，则表示的区域如图所示，面积为90 000 m2，相距不超过50 m，满足|xy|50，表示的区域如图阴影所示，其面积为90 00062 50027 500(m2)，故所求概率p.答案：c7盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是()a. b.c. d.解析：设“第二次取得一等品”为事件a，“第一次取得二等品”为事件b，则p(ab)，p(a)，p(b|a).答案：d8罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设x为取得红球的次数，则x的方差d(x)的值为()a. b.c. d.解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，x为取得红球(成功)的次数，则xb，d(x)4.答案：b9甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()a0.216b0.36c0.432d0.648解析：由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以20获胜，此时p10.620.36；二是甲以21获胜，此时p2c0.60.40.60.288，故甲获胜的概率pp1p20.648.答案：d10节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：x200300400500p0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是()a706元 b690元c754元 d720元解析：依题意，若进这种鲜花500束，利润应为y(52.5)x(2.51.5)(500x)3.5x500.则e(x)2000.23000.354000.305000.15340(束)所以e(y)e(3.5x500)3.5e(x)5003.5340500690元答案：b二、填空题(每小题4分，共16分)11甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，至少有一人击中目标的概率为_解：甲、乙射击击中目标分别为事件a，b，则“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为pp(ab)p(a)p(b)0.640.320.96.答案：0.9612某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商店在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种解析：甲、乙作为元素集团，内部有a种排法，“甲乙”元素集团与“戊”全排列有a种排法将丙、丁插在3个空档中有a种方法由分步计数原理，共有aaa24种排法答案：2413高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是_解析：设“甲、乙二人相邻”为事件a，“甲、丙二人相邻”为事件b，则所求概率为p(b|a)，由于p(b|a)，而p(a)，ab是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故p(ab)，于是p(b|a).答案：14某个不透明的袋中装有除颜色外其他特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值e()_.解析：的分布列为1234pe()1234.答案：三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)15(10分)某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选(1)设所选3人中女副局长人数为x，求x的分布列；(2)若选派三个副局长依次到a，b，c三个局上任，求a局是男副局长的情况下，b局为女副局长的概率解：(1)依题意，x可取0,1,2,3，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，故x的分布列为x0123p(2)记d“a局是男副局长”，e“b局是女副局长”，则p(e|d).16(10分)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽出两张卡片，标号分别记为x，y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望解：(1)因为x，y可能的取值为1,2,3，所以|x2|1，|yx|2，所以3，且当x1，y3或x3，y1时，3.因此随机变量的最大值为3.因为有放回地抽出两张卡片的所有情况共有339种，所以p(3).因此，随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为.(2)的所有取值为0,1,2,3.因为当0时，只有x2，y2一种情况；当1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四各种情况；当2时，有x1，y2或x3，y2两种情况p(0)，p(1)，p(2)p(3)，的分布列为：0123p数学期望e()0123.17(12分)(2014大纲全国卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4个需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)x表示同一工作日需使用设备的人数，求x的数学期望解：记ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0,1,2，b表示事件：甲需使用设备，c表示事件：丁需使用设备，d表示事件：同一工作日至少3人需使用设备(1)da1bca2ba2c.p(b)0.6，p(c)0.4，p(ai)c0.52，i0,1,2，所以p(d)p(a1bca2ba2c)p(a1bc)p(a2b)p(a2c)p(a1)p(b)p(c)p(a2)p(b)p(a2)p()p(c)0.31.(2)x的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为p(x0)p(a0)p()p(a0)p()(10.6)0.52(10.4)0.06，p(x1)p(ba0a0ca1)p(b)p(a0)p()p()p(a0)p(c)p()p(a1)p()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，p(x4)p(a2bc)p(a2)p(b)p(c)0.520.60.40.06，p(x3)p(d)p(x4)0.25，p(x2)1p(x0)p(x1)p(x3)p(x4)10.060.250.250.060.38，数学期望e(x)0p(x0)1p(x1)2p(x2)3p(x3)4p(x4)0.2520.3830.2540.062.18(12分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布n(168,16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164)，第2组164,168)，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若n(，2)，则p()0.682 6，p(22)0.954 4，p(33)0.997 4.解：(1)由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为(162166170174178182)4168.72，高于全市的平均值168.(2)由频