（新课标）高考数学大一轮复习 5.4数列求和课时作业 理.DOC

课时作业35数列求和一、选择题1数列12n1的前n项和为()a12n b22ncn2n1 dn22n解析：由题意得an12n1，所以snnn2n1，故选c.答案：c2设数列(1)n的前n项和为sn，则对任意正整数n，sn()a. b.c. d.解析：数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，sn.答案：d3已知数列an中，a11，a223，a3456，a478910，则a10的值为()a750 b610c510 d505解析：a10464755505.答案：d4数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an等于()a.(1) b.(1)c.(1) d.(1)解析：由题得anan1()n1，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1()n1()n21(1)答案：a5已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b.c. d.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，s515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.答案：a6已知函数f(n)n2cosn，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()a0 b100c100 d10 200解析：f(n)n2cosn(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50(2)100.答案：b二、填空题7设sn，若snsn1，则n的值为_解析：sn11，snsn1，解得n6.答案：68数列，的前n项和sn为_解析：1，2，3，4，sn(n)(123n)()1.答案：19已知f(x)，求fff_.解析：因为f(x)f(1x)1.所以ffffff1.fff5.答案：5三、解答题10(2014安徽卷)数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nn*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和sn.解：(1)由已知可得1，即1所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2，从而bnn3nsn131232333n3n3sn132233334(n1)3nn3n1得：2sn3132333nn3n1n3n1所以sn.11(2014山东卷)已知等差数列an的公差为2，前n项和为sn，且s1，s2，s4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和tn.解：(1)因为s1a1，s22a122a12，s44a124a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.当n为偶数时，tn1.当n为奇数时，tn1.所以tn.1设等差数列an的前n项和是sn，若ama10，且sm10 bsm0csm0，且sm10 dsm0，且sm10解析：ama10，a1am10，且sm10.答案：a2已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和sn为()a. b.c. d.解析：an，bn4()，sn4(1)()()4(1).答案：b3数列an的前n项和为sn，已知a1，且对任意正整数m，n，都有amnaman，若snt恒成立，则实数t的最小值为_解析：令m1，则a1，an是以a1为首项，为公比的等比数列ann，sn.由snsn的最大值，可知t的最小值为.答案：4已知数列an中，a11，an1(nn*)(1)求证：是等比数列，并求an的通项公式an；(2)数列bn满足bn(3n1)an，数列bn的前n项和为tn，若不等式(1)ntn对一切nn*恒成立，求的取值范围解：(1)由an1得1，即3，又，是以为首项，3为公比