（新新练案系列）九年级数学上册《第一章 图形与证明（二）》单元综合检测题 苏科版.doc

第一章 图形与证明（二）检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、 选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则a的度数为（ ）a. 30 b. 36 c. 45 d. 702.如图，在abc中，ab的垂直平分线交ac于点d，交ab于点e，如果ac=5 cm，bc=4 cm，那么dbc的周长是（ ）a.6 cm b.7 cm c.8 cm d.9 cm3.使两个直角三角形全等的条件有（ ）a.一锐角对应相等 b.两锐角对应相等 c.一条边对应相等 d.两条边对应相等4.（2012年浙江台州中考）如图，点d,e,f分别为abc三边的中点，若def的周长为10，则abc的周长为（ ）a5b10c20d40 abcdo第5题图5.如图，在平行四边形abcd中，对角线ac,bd相交于点 o，若bd，ac的和为18 cm，cdda=23，aob的周长为13 cm，那么bc的长是（ ）a.6 cm b.9 cm c.3 cm d.12 cm6.（2012年长沙中考）下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）a.正方形 b.矩形 c.等腰梯形 d.直角梯形7.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）a.150 b. 135 c. 120 d. 1008.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）平行四边形;菱形;等腰梯形;对角线互相垂直的四边形.a. b. c. d.9.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）a.6 cm和9 cm b. 5 cm和10 cm c. 4 cm和11 cm d. 7 cm和8 cm10.在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，且ac12，bd9，则梯形两腰中点的连线ef的长是（ ）a.10 b. c. d.12二、 填空题（每小题3分，共30分）11.（2012年哈尔滨中考）一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为_.12.如图，已知bac=120，ab=ac，ac的垂直平分线交bc于d，则adb=_.13.如图，在abc中，c=90，am平分cab，cm=20 cm，则点m到ab的距离是_.第12题图dcba 14.用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（非菱形、矩形和正方形）;矩形;正方形;等腰三角形.一定可以拼成的图形是_.(把所有符合条件的图形的序号都写上)15.（2012年宁夏中考）已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形的较短对角线的长是_.16如图，bd是平行四边形abcd的对角线，点e，f在bd上，要使四边形aecf是平行四边形，还需要添加的一个条件是_ _(只需写出一个符合题意的条件即可) adcfbemn第17题图第16题图17.如图，在梯形abcd中，abcd，中位线ef与对角线ac，bd分别交于m，n两点，若ef=18 cm，mn=8 cm，则ab的长等于 _18.如图，在菱形abcd中，b60，点e，f分别从点b，d同时以同样的速度沿边bc，dc向点c运动.给出以下四个结论： ae=af; cef=cfe; 当点e，f分别为bc，dc的中点时，aef是等边三角形； 当点e，f分别为边bc，dc的中点时，aef的面积最大.上述结论正确的序号有 .19.如图，四边形abcd是正方形，延长ab到点e，使ae=ac，则bce的度数是 第19题图20.如图，矩形abcd的两条对角线交于点o，过点o作ac的垂线ef，分别交ad，bc于点e，f，连接ce，已知cde的周长为24 cm，则矩形abcd的周长是 cm 三、解答题（共40分）21.（5分）如图，在abc中，b=90，m是ac上任意一点（m与a不重合），mdbc，md交bac的平分线于点d，求证：md=ma. dcba第22题图22.（5分）如图，在四边形abcd中，bcba， ad=dc，bd平分abc.求证：bad+c=180.23.（5分）用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.24.（5分）辨析纠错.已知：如图，在abc中，ad是bac的平分线，deac，dfab.求证：四边形aedf是菱形.对于这道题，小明是这样证明的.证明： ad平分bac， 12（角平分线的定义）. deac， 23（两直线平行，内错角相等）. 13（等量代换）. aede（等角对等边）.同理可证：af=df. 四边形aedf是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？(1)请你帮小明指出他错在哪里. (2)请你帮小明做出正确的解答.25.（6分）（2012年浙江温州中考）如图，在abc中，b=90，ab=6 cm，bc=8 cm将abc沿射线bc方向平移10 cm，得到def，a，b，c的对应点分别是 d，e，f，连接ad求证：四边形acfd是菱形26.（7分）（2012年宁夏中考）正方形abcd的边长为3，e，f 分别是ab，bc边上的点，且edf=45将dae绕点d逆时针旋转90，得到dcm（1）求证：ef=fm； （2）当ae=1时，求ef的长 27.（7分）已知在等腰梯形abcd中，adbc.(1)若ad=5，bc=11，梯形的高是4，求梯形的周长；(2)若ad=a，bc=b，梯形的高是h，梯形的周长为c，请用a，b，h表示c；(3)若ad=3，bc=7，bd=.求证：acbd.第一章 图形与证明（二）检测题参考答案一、选择题1.b 解析：因为ab=ac，所以abc=c.因为ad=bd=bc，所以a=abd，c=bdc.又因为bdc=a+abd，所以abc=c=bdc=a+abd=2a，所以a+2a+2a=180，所以a=36.2.d 解析：因为de垂直平分ab，所以ad=bd.所以dbc的周长bd+cd+bc= ad+cd+bc=ac+bc=5+4=9(cm).3.d 解析：直角三角形的全等比一般三角形的全等更容易判断，它们本身已有一对角对应相等，只要再有两条边对应相等即可.4.c 解析: 根据中位线定理可得bc=2df，ac=2de，ab=2ef，继而结合def的周长为10，可得出abc的周长 d，e，f分别为abc三边的中点， de，df，ef都是abc的中位线， bc=2df，ac=2de，ab=2ef，故abc的周长=ab+bc+ac=2（fe + df +de）=20 故选c5.a 解析：因为oa=oc，ob=od，ac+bd=18 cm，所以oa+ob=9 cm. 因为aob的周长为13 cm，所以ab=13-9=4（cm）.又因为cdda=23，dc=ab，bc=ad，所以bc=6 cm.6.d 解析：正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等，直角梯形的对角线一定不相等. 7.c 解析：如图，在菱形abcd中，aecd，afbc，连接ac.因为de=ec，所以ae是cd的中垂线，所以ad=ac，所以三角形adc是等边三角形，所以d=60，从而dab=120.第7题答图cabdef8.d 解析:因为顺次连接任意一个四边形的各边中点，得到的是平行四边形，而要得到矩形，根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以该四边形的对角线应互相垂直，只有符合.9.b 解析:如图，在矩形abcd中，ab=10 cm，ad=15 cm，be是abc的平分线，则abe=ebc.由aebc得ebc=aeb，所以abe=aeb，即ae=ab，所以ae=ab=10 cm，ed=15-10=5(cm)，故选b.10.c 解析:如图，作dgac，则四边形acgd为平行四边形，ac=dg，ad=cg.又ac bd，ac12，bd9，所以dgbd.根据勾股定理得，根据梯形中位线的定义，.二、填空题11.16或17 解析：当等腰三角形的腰长为5时，其周长为526=16;当等腰三角形的腰长为6时，其周长为625=17.所以这个等腰三角形的周长为16或17. 12.60 解析:由题意可知ad=dc，所以c=dac.又b=c=30，所以adb=c+dac=60.13.20 cm 解析:根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可得.14. 解析：两全等的直角三角形对应的直角边叠合，当一个直角三角形的直角顶点对应另一个直角三角形的非直角顶点时，拼成平行四边形（非矩形、菱形、正方形）；当一个直角三角形的直角顶点对应另一个直角三角形的直角顶点时，拼成等腰三角形.两全等的直角三角形对应的斜边叠合，两互余角的顶点对应时，拼成矩形.15.6 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.16.答案不唯一，只要正确即可，如be=df或bae=dcf.17.26 cm 解析:由ef是梯形abcd的中位线，则efcdab，且ae=ed，cf=fb，则am=mc，bn=dn，所以em是adc的中位线，所以em=dc.同理，fn=dc.所以em=fn= ef-mn=5 cm，所以mf=mn+nf=8+5=13 （cm）.又mf为abc的中位线，所以ab=2mf=26 cm.18. 解析：因为四边形abcd为菱形，所以ab=ad=cb=cd，b=d，be=df，所以abeadf，所以ae=af，正确.由cb=cd，be=df得ce=cf，所以cef=cfe，正确.当e，f分别为bc，cd的中点时，be=df=bc=dc.连接ac，bd，知abc为等边三角形，所以aebc，efac，所以aef=60，由知ae=af，故aef为等边三角形，正确.设菱形的边长为1，当点e，f分别为边bc，dc的中点时，saef的面积为3316，而当点e，f分别与点b，d重合时，saef=sabd=34.故错.19.22.5 解析:由四边形abcd是正方形，得cae=45， cbe=90，又ae=ac，所以ace=e=(180-45)=67.5，所以bce=90-67.5=22.5.20.48 解析:由矩形abcd可知oa=oc，又oeac，所以oe垂直平分ac，所以ae=ce.已知cde的周长为24 cm，即ce+de+cd=ae+de+cd=ad+cd=24 cm，所以矩形abcd的周长为2(ad+cd)=224=48 （cm）.三、解答题21.证明： mdbc，且b=90， abmd， bad=d.eafdcb第22题答图又 ad为bac的平分线， bad=mad， d=mad， ma=md.22.分析：从条件bd平分abc，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.证明：如图，过点d作deab交ba的延长线于点e，过点d作dfbc于点f.因为bd平分abc，所以de=df. 在rtead和rt fcd中，ad=dc，de=df，所以rteadrtfcd(hl).cba第23题答图所以c=ead.因为ead+bad=180，所以c+bad=180.23.解：已知：如图，在abc中，abac，求证：bc.证明：假设b=c，那么根据“等角对等边”可得ac=ab，但已知条件是abac，矛盾，因此bc.24.解：能.小明错用了菱形的定义.改正： deac，dfab， 四边形aedf是平行四边形. ad平分bac， 12. deac， 32， 3. ae=de， 平行四边形aedf是菱形.25.分析：根据平移的性质可得cf=ad=10 cm，df=ac=10 cm，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论证明：由平移变换的性质得cf=ad=10 cm，df=ac. b=90，ab=6 cm，bc=8 cm， ac=10 cm. ac=df=ad=cf=10 cm， 四边形acfd是菱形26.（1）证明：dae逆时针旋转90得到dcm，fcm=fcd+dcm=180， f，c，m三点共线，de=dm，edm=90，edf+fdm=90. edf=45，fdm=edf=45.在def和dmf中，de=dm，edf=mdf，df=df，defdmf（sas）， ef=mf. （2）解：设ef=mf=x，ae=cm=1，且bc=3， bm=bc+cm=3+1=4，bf=bmmf=bmef=4x.eb=abae=31=2，在rtebf中，由勾股定理得eb2+bf2=ef2，即22+（4x）2=x2，解得：x=52，即ef=52.27. (1) 解:如图，作deab，dfbc.abcdef第27题答题（1）因为adbc ，所以四边形abed是平行四边形，所以ab=de，ad=be.因为ab=cd，所以de=dc.又dfbc，所以ef=fc.因为