福建省三明市A片区高中联盟校高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A版.doc

福建省三明市a片区高中联盟校2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教a版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）a b c d3.若，则的值为（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由，所以，故选a.考点：诱导公式.4.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（ ）a b c d6.已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（ ） a.3 b. 2 c.1 d.07.若集合，则（ ）a0 b c d【答案】c【解析】试题分析：由，所以，故，选c.考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.8.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（ ）【答案】d【解析】试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，由指数函数的图像可知，选d.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.9.已知，则的大小关系是（ ）a b c d11.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（ ）a b c d12.函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（ ）a10 b8 cd【答案】b【解析】第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为 .15.若，则与的夹角为 .16.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在 上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分，共2小题，每小题6分）（1）计算：；（2）已知，求下列各式的值： .【答案】（1）；（2）；.【解析】试题分析：（1）根据根式与分数指数幂的运算法则及对数的运算法则，即可算出答案；（2）根据两角和的正切公式展开，代入的值，可得结果；在分子与分母同时除以可得，然后代入的值，可得结果.（2）由知：6分得，即实数的取值范围为8分（做成为开区间者扣一分）（3）由得：19.（本小题满分12分）已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.【答案】（1）不能平行；（2），；（3）.【解析】试题解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行4分20.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.试题解析：（1）当时，设 1分因为这时图像过点，代入得所以3分当时，设，过点得，即6分故所求函数的关系式为7分21.（本小题满分12分）已知函数.的周期为.（1）若，求它的振幅、初相； （2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.【答案】（1），；（2）详见解析；（3）当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点.【解析】试题分析：（1）先由辅助角公式化简，然后由周期为确定，可确定，从而可写出振幅、初相；（2）根据正弦函数的五点作图法进行作图即可；（3）将的零点问题，转化为直线与函数的图像交点的个数问题，结合（2）中作出的函数的图像，对直线的位置进行讨论，可得答案.（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图像知：当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点12分.考点：1.辅助角公式；2.三角函数的图像与性质；3.方程的解与函数的零点.22.（本小题满分14分）设函数的定义域是，对于任