（新课标）高考数学一轮总复习 第三章 第6节 正弦定理和余弦定理及应用练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第三章 第6节 正弦定理和余弦定理及应用练习一、选择题1在abc中，a15，b10，a60，则cos b()ab.c d.解析由正弦定理得，sin b.ab，a60，b为锐角，cos b .答案d2(2015辽宁五校协作联考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acos bbcos acsin c，s(b2c2a2)，则b等于()a90 b60c45 d30解析由正弦定理得sin acos bsin bcos asin csin c，即sin(ba)sin2c，所以sin c1，c90.根据三角形面积公式和余弦定理得sbcsin a，b2c2a22bccos a，代入已知得bcsin a2bccos a，所以tan a1，a45，因此b45.答案c3(2015合肥模拟)在abc中，a60，ab2，且abc的面积为，则bc的长为()a. b.c2 d2解析sabacsin 602ac，所以ac1，所以bc2ab2ac22abaccos 603，所以bc.答案b4(2015莆田模拟)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2ccos a，c2bcos a，则abc的形状为()a直角三角形 b锐角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析由正弦定理，得sin b2sin ccos a，sin c2sin bcos a，即sin(ac)2sin ccos asin acos ccos asin c，即sin acos ccos asin c0，所以sin(ac)0，ac，同理可得ab，所以三角形为等边三角形. 故选c.答案c5abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a. b.c. d.解析设aba，则由ac2ab2bc22abbccos b知7a242a，即a22a30，a3(负值舍去)bc边上的高为absin b3.答案b6(2015邯郸模拟)在abc中，a，bc3，则abc的周长为()a4sin(b)3 b4sin(b)3c6sin(b)3 d6sin(b)3解析由正弦定理得，则bc2sin bsin(b)6sin(b)故三角形的周长为：3bc6sin(b)3. 故选d.答案d二、填空题7(2015惠州模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为_解析由余弦定理，得cos b，结合已知等式得cos btan b，sin b，b或.答案或8在abc中，b60，ac，则abc周长的最大值为_解析在abc中，设a，b，c分别是abc的三个角a，b，c的对边由余弦定理得()2a2c22accos 60a2c2ac(ac)23()2，则(ac)23，解得ac2，故abc周长的最大值为3.答案39(2015咸阳模拟)有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在abc中，已知a，2cos 2(1)cos b，c_，求角a.(答案提示：a60，请将条件补充完整)解析由题知1cos(ac)(1)cos b，所以1cos b(1)cos b，解得cos b，所以b45，又a60，所以c75.根据正弦定理，得，解得c.故应填.答案10(2015广东重点中学联考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，则的值为_解析由正弦定理得，即(cos a3cos c)sin b(3sin csin a)cos b，化简可得，sin(ab)3sin(bc)，又知abc，所以sin c3sin a，因此3.答案3三、解答题11(2014辽宁高考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos b，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解析(1)2，得cacos b2，又cos b，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos b，又b3，所以a2c292213.联立 得 或 因为ac，所以a3，c2.(2)在abc中，sin b .由正弦定理，得sin csin b.因为abc，所以c为锐角，因此cos c.于是cos(bc)cos bcos csin bsin c.12(2015衡水模拟)如图，在abc中，sinabc，ab2，点d在线段ac上，且ad2dc，bd.(1)求bc的长(2)求dbc的面积解：(1)因为sinabc，所以cosabc12.在abc中，设bca，ac3b，则由余弦定理可得9b2a24a，在abd