（新课标大纲解读）高考数学 重点 难点 核心考点全演练 专题17 坐标系与参数方程.doc

专题17 坐标系与参数方程2014高考对本内容的考查主要有：(1)直线、曲线的极坐标方程；(2)直线、曲线的参数方程；(3)参数方程与普通方程的互化；(4)极坐标与直角坐标的互化 ，本内容的考查要求为b级.1直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设m是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则2直线的极坐标方程若直线过点m(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：；(2)直线过点m(a,0)(a0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过m且平行于极轴：sin b.3圆的极坐标方程若圆心为m(0，0)，半径为r的圆方程为：220cos(0)0r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于m(r,0)，半径为r：2rcos ；(3)当圆心位于m，半径为r：2rsin .(4)圆心在点m(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数，02)圆心在点a(0，0)，半径为r的圆的方程为r22020cos(0)4直线的参数方程经过点p0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)设p是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量5圆的参数方程圆心在点m(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数，02)6圆锥曲线的参数方程(1)椭圆1的参数方程为(为参数)(2)双曲线1的参数方程为(为参数)(3)抛物线y22px(p0)的参数方程为(t为参数).考点1、极坐标方程和参数方程【例1】 (2013新课标全国)已知动点p、q都在曲线c：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，m为pq的中点(1)求m的轨迹的参数方程；(2)将m到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点 (2)m点到坐标原点的距离d(02)当，d0，故m的轨迹过坐标原点【特别提醒】要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线以及过一点的直线，在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答【变式探究】 在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程考点2、极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化【例2】 在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)，m是c1上的动点，p点满足2，点p的轨迹为曲线c2.(1)求c2的方程；(2)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求ab.【方法技巧】解决这类问题一般有两种思路，一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标要注意题目所给的限制条件及隐含条件【变式探究】已知曲线c1的极坐标方程为6cos ，曲线c2的极坐标方程为(r)，曲线c1，c2相交于a，b两点(1)把曲线c1，c2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦ab的长度难点1、参数方程与极坐标方程的应用【例1】 已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2.正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为.(1)求点a，b，c，d的直角坐标；(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围【解析】解(1)由已知可得：a，b，c，【变式探究】已知曲线c的极坐标方程为acos (a0)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t参数)若直线l与曲线c相切，求a的值1极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()a直线、直线 b直线、圆c圆、圆 d圆、直线答案d2已知椭圆的参数方程(t为参数)，点m在椭圆上，对应参数t，点o为原点，则直线om的斜率为()a. b c2 d2解析当t时，x1，y2，则m(1,2)，直线om的斜率k2.答案c3在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()a0(r)和cos2b(r)和cos 2c(r)和cos 1d0(r)和cos 14在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_5直线(t为参数)与曲线c(为参数)的交点个数为_答案26设曲线c的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为_7已知曲线c的极坐标方程为2cos ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线c的参数方程为_8在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于a，b两点，则线段ab的中点的直角坐标为_9在极坐标系中，已知圆c的圆心坐标为c，半径r，求圆c的极坐标方程【解析】解将圆心c化成直角坐标为(1，)，半径r，10在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程11在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值12已知曲线c1：(t为参数)，c2：(为参数)(1)化c1、c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若c1上的点p对应的参数为t，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：(t为参数)距离的最小值12已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02)13在直