福建省光泽县第二中学高考数学 第一章 1.4.3 正切函数的图象和性质教学设计 新人教A版必修4.doc

福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1.4.3 正切函数的图象和性质1、以类比的方法利用正切线作正切函数图象；2、掌握正切函数的图象；3、掌握正切函数的性质教学重点、难点、疑点重点：正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）难点：利用正切线画出函数y=tanx，x(-，)的图象，并使直线x=成为此图象的两渐近线疑点：正切曲线的渐近线及单调区间教学过程（一）新课引入1、回忆怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的？2、什么是正切线？（二）新课思考：正切函数具备的性质？并尝试证明1、周期性:t=；2、奇偶性:奇函数；3、单调性：在每一个闭区间（-+k,+k）(kz)上都是增函数，；4、值域：r；5、利用正切线画函数y=tanx，x(-，)的图象作法如下：（1） 作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆；（2） 把单位圆右半圆分成8等分，分别在单位圆中作了正切线；（3） 找横坐标（把x轴上-到这一段分成8等分）；（4） 找纵坐标，正切线平移；（5） 连线6、根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左右扩展，得到正切函数y=tanx,xr且x(kz)的图象，并把它叫做正切曲线（如图）注：（1）利用图象回顾性质；正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：r观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。（2）观察图象讨论它的渐进线、对称性等性质课本 p50例6例2比较与的大小解：，又：内单调递增，例3讨论函数的性质略解：定义域：值域：r 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数图象：可看作是的图象向左平移单位例4求函数ytan2x的定义域解：由2xk，(kz)得x，(kz)ytan2x的定义域为：xxr且x，kz小结本节课以类比的方法，学习了正切函数图象，并借助于图象加深了对正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的性质的认识，并能根据性质解决有关问题课堂作业：p50 1，2，3，4，6课后作业：p52 a组6，7，8，9；b组2，3同步练习：1观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出ytanx在(，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx0的x的范围为：0x结合周期性，可知在xr，且xk上满足的x的取值范围为(k，k)(kz)2不通过求值，比较tan135与tan138的大小解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函数tan135tan1383. 求函数的定义域、周期和单调区间答案：解：函数的自变量应满足，即，所以，函数的定义域是由于，因此函数的周期为由，解得，因此，函数的单调递增区间是，4. 根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合：（）；（）答案：（）；（）5. 容易知道，正弦函数是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，对称轴的方程是什么？答案：由正弦函数的周期性可知，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心，其对称中心坐标为，正弦曲线是轴对称图形，其对称轴的方程是，由余弦函数和正切的周期性可知，余弦曲线的对称中心坐标为，对称轴的方程是，；正切曲线的对称中心坐标为，正切曲线不是轴对称图形6用和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（）答案：7下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（）答案：8函数的最小值为答案：09定义在上的函数既是偶函数又是周期函数若的最小正周期是，且当时，则的值为（）答案：10函数的值域为答案：11下列函数，在上是增函数的是（）答案：12设，（为常数），且，则答案：13已知函数