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东华人学硕卜学位论文 摘要 带复杂花纹载重子午线轮胎有限元分析 摘要 胎面花纹是轮胎重要参数之一，它对轮胎的行驶性能和使用寿命 有着直接的影响。2 0 世纪7 0 年代，有限元分析方法在轮胎工程中得 到了广泛的应用，然而由于轮胎花纹的复杂性，传统的轮胎三维有限 元分析都对轮胎模型做了简化，或是完全忽略了胎面花纹或是仅有周 向花纹沟。然而，这种简化的模型会使某些主要性能的计算结果与实 际情况存在较大差距，特别是那些与花纹相关的性能。因此，为了对 轮胎的性能进行更真实有效的研究，有必要发展和完善带复杂花纹轮 胎有限元分析技术。近十年来，许多研究人员对这一课题进行了积极 探索，但相关建模和分析技术仍有许多不足之处。本文就是在这一背 景下围绕此课题展开的。 本文根据组合类保角映射簇建模法的基本原理，利用载重子午线 轮胎子午面内二维胎面的外轮廓曲线为圆弧的特点，对组合类保角映 射簇建模法进行了简化，使之成为组合二次周向保角映射建模法，实 现了从曲面到平面的转换。这种建模方法能够真实有效地模拟复杂的 胎面花纹形态，并得到完全的、质量较高的六面体网格。 基于a b a q u s 有限元软件，采用组合二次周向保角映射建模法， 针对1 2 0 0 r 2 0 全钢丝载重子午线轮胎，建立了一个带有复杂胎面花 纹的轮胎有限元模型，并探讨了相关建模技巧。将静负荷工况下的有 东华大学硕士学位论文 摘要 限元计算结果与国标中有关数据进行比较，结果表明，有限元模型的 建立是合理的。 对上述模型进行了静负荷、自由滚动、制动、驱动、侧倾滚动工 况下的接地性能分析，考察了不同滚动工况对轮胎接地性能的影响。 采用定义白接触面的方法，对不同滚动工况下花纹沟的闭合情况进行 了初步研究，结果表明，通过定义自接触面研究花纹沟闭合情况的方 法是可行的。考察了在与路面接触过程中，花纹沟内空气体积的变化 情况，为轮胎的胎面花纹设计提供了理论参考。 采用先隐式后显式算法的求解策略，模拟了滚动轮胎通过余弦凹 坑的动态过程，分析了轮胎在过凹坑过程中的受力、变形和接地压力 分布等力学特性，探讨了路面凹坑对轮胎骨架结构受力特征的影响。 关键字：子午线轮胎，胎面花纹，接地性能，不平路面，有限元 i i t h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i so fr a d i a lt i r ew i t hc o m p l e x1 r e a d p a t t e r n a b s t r a c t t i r et r e a dp a t t e mi sa ni m p o r t a n tt i r ed e s i g np a r a m e t e r ，h i c hh a sad i r e c ti m p a c to nd r i v i n g p e r f o n n a n c ea n dt i r e s1 i f e s i n c e19 7 0 s ，f i n i t ee l 锄e n ta n a l y s i sh a sb e e nw i d e l yu s e di nt i r e i n d u s t 以b u td u et ot h ec o m p l e x i t yo “r e a dp a t t e m ，t h e3 dt i r ea n a l y s i sh a sb e e nt r a d i t i o n a l l y p e r f o n n e db ye i t h e rc o m p l e t e l yn e 9 1 e c t i n gt h et r e a dp a t t e mo r i n c l u d i n go n l yc h em a i n c i r c u m f e r e n t i a l 铲o o v e s t h e r ei s n od o u b tt h a ts u c hs i m p l i f i e dn u m e r i c a lm o d e l sp r o d u c e c o n s i d e r a b l yp o o rn u m e r i c a le x p e c t a t i o n so fs o m em a jo rt i r ep e r f o m a n c e s ，p a n i c u l a r l yt h o s e a s s o c i a t e dw i t ht h et r e a dp a t t e m ，s oi ti sn e c e s s a i yt od e v e l o pa n d i m p r o v ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s f o rr a d i a lt i r e sw i t hc o m p l e xt r e a dp a t t e m s o v e rt h ep a s tt e ny e a r s ，m a n yr e s e a r c h e r so nt h i s s u b j e c tu n d e r t o o ka c t i v ee x p l o r a t i o n ，b u tt h er e l a t e dm o d e l i n ga n da n a l y s i st e c h n i q u e ss t i uh a v e m a n yd e f i c i e n c i e s i nt h i sb a c k g r o u n d ，t h i sa r t i c l ep r e s e n t sas y s t e m a t i cr e s e a r c ho nt h ea b o v e p r o b l 锄s b a s e do nm eb a s i cp r i n c i p l eo fc o m b i n e dm o d e l i n gm e t h o d ( q u a s i c o n f o 册a lm a p p i n g c l u s t e r ) ，c o n s i d e r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec o n t o u rc u r v ei nr a d i a lt r u c kt i r em e r i d i a nd l a n ei sa c i r c u l a ra r c ，w es i m p l i f i e dt h ec o m b i n e dm o d e l i n gm e t h o d ( q u a s i - c o n f o m a lm a p p i n gc l u s t e r ) i n t o c o m b i n e d m o d e l i n gm e t h o d( t w oc i r c u m f e r e n t i a lc o n f o n n a lm a p p i n g s ) ， t h u sr e a l i z e dt h e 仃a n s f b m a t i o n s 舶ms u 而c et op l a n e t l l i sm o d e l i n gm e t h o dc a ne 行e c t i v e l ys i m u l a t et h ec o m p l e x 仃e a dp a t t e m ，a n dg e tt h ec o m p l e t e ，h i g hq u a l 毋h e x a l l e d r a lm e s h b a s e do nt h ef m i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea b a q u s ， at h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n t m o d e lo fa us t e e lr a d i a lt n l c kt i r e12 0 0 r 2 0w h i c hc o n s i d 耐n gt h ec o m p l e xt r e a dp a t t e mw a s e s t a b l i s h e du s i i l gt h ec o m b i i l e dm o d e l i n gm e t h o d ( t w oc i r c u m f e r e n t i a lc o n f o 眦a lm a p p i n g s ) ，a n d r e l a t e dm o d e l i n gt e c l l i l i q u e sw e r ed i s c u s s e d t h r o u 曲c o m p 撕n gt h en u m 谢c a lr e s u l t si nt h ec a s e o fs t a t i cl o a d i n gw i t ht h er e l e v a n td a t ai ng b ，w ev e d f i e dt h a tm ef i n i t ee l e m e n tm o d e li s r e a s o n a b l e b a s e do nt h ea b o v em o d e l ，t h et i r e r o a dc o n t a c tb e h a v i o rw a sa n a l y z e df o r 廿l et i r ew i t h s t a n d a r dp r e s s u r ei nt h ec a s e so fs t a t i cl o a d i n g ，丘e er o l l i n g ，b r a k i n g ，t r a c t i o na n di n c l i n a t i o n t h e i n n u e n c eo fd i f f b r e n tr o u i n gs t a t e so nt h et i r e 疳o a dc o n t a c tb e h a v i o rw a ss t u d i e d t l l ei n n u e n c eo f d i f f e r e n tr o l l i n gs t a t e so nm ec l o s e da r e ao fp a t t e mg r o o v ew a ss t u d i e dt h r o u g ht h em e t h o do f d e f i n i n gs e l f - c o n t a c ts u r f a c e ，a n dt h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h i sm e t h o di sf e a s i b l ea n de a c c t i v e i i l a d d i t i o n ，t h ev o l u m e so fa i ri nt h ep a t t e m 簪o o v ea td i 行e r e n tt i m e si nm er 0 1 l i n gp r o c e s sw e r e i i i c o m p a r e d ，a n d t l l er e s u l tc o u l db eu s e da sr e f - e r e n c ef o rt r e a dp a t t e md e s i g n t h ei m p l i c i tt oe x p l i c i tf e as o l v i n gs t r a t e g yw a sf o u n d e dt os i m u l a t et h ed y n a m i cp r o c e s so f t h et i r er o l l i n go nu n e v e nr o a d s o m ec h a r a c t e r si n c l u d i n g1 0 a d ，d e f o m a t i o na n dc o n t a c tp r e s s u r e d i s t r i b u t i o nw e r ea n a l y z e d ，a n df h ei n n u e n c eo fp o m o l eo nt h el o a dc h a r a c t e ro ft h es k e l e t o n s t r u c t u r eo ft h et i r ew a sa l s oi n v e s t i g a t e d y a n gs h o u - b i n ( m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o 巧) s u p e r v i s e db y ：s h uy 6 n g - p i n g k e yw o r ds ：r a d i a lt i r e ，仃e a dp a t t e m ，t i r e r o a dc o n t a c tb e h a v i o r ，u n e v e nr o a d f e a 东华大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的背景及意义 轮胎是汽车的重要组成部件，不仅支承负荷、向地面传递动力、驱动力和转 向力，并承担缓冲减震等作用，同时对汽车的乘坐舒适性、操纵性、安全、经济、 效率方面产生重要影响川。 为了满足不同的车辆和路面情况对轮胎性能的使用要求，胎面花纹被设计成 各种形态( 如图1 1 所示) ，如普通花纹、混和花纹和越野花纹等。大量的实践经 验表明，胎面花纹设计的优劣，对轮胎的驱动制动性能、转向性能、滚动阻力、 耐磨耗性能和噪声特性等都有着重要的影响例如，沿轮胎周向布置的花纹沟( 称 为纵向花纹) 能够提高轮胎的排水性能和散热性能，沿轮胎轴向或斜向布置的花 纹沟( 称为横向花纹) 则有助于提高轮胎的驱动制动性能【2 1 。 图1 1 典型的胎面花纹形态 在传统的轮胎生产中，检验新的花纹设计方案是否合理，往往需要经历从设 计、手工雕刻技术获得样品胎到试验检验的数个循环过程，这种“边试验边修正 ( t r a i la n de r r o r ) ”的经验设计方法需要消耗大量的时间和资金【3 】。 2 0 世纪7 0 年代以来，有限元分析方法在轮胎工程中得到了广泛的应用 4 】。 然而，由于复杂的材料非线性、几何非线性和接触非线性，在使用隐式算法进行 轮胎有限元分析时，需要大量的迭代过程，易发生迭代不收敛从而使计算过程中 断【5 】。当模型中考虑到复杂胎面花纹时，迭代不收敛的问题尤为突出。所以，传 统的轮胎三维有限元分析都对轮胎模型做了简化，或是完全忽略了胎面花纹或是 仅有周向花纹沟【6 l 。然而，这种简化的模型会使某些主要性能的计算结果与实际 情况存在较大差距，特别是那些与花纹相关的性能。因此，为了对轮胎的性能进 行更真实有效的研究，有必要完善带复杂花纹轮胎有限元分析的相关建模和分析 技术。 东华大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 轮胎有限元建模技术的发展 1 2 1 忽略横向花纹的轮胎有限元模型 由图1 2 和图1 3 可知，若忽略胎面横向花纹的存在，轮胎的几何特征和材 料力学性能具有严格的旋转对称性质，将轮胎子午面绕轮胎旋转轴旋转3 6 0 。即 可形成整个轮胎【7 1 。因此，使用轴对称模型即可得到关于轮胎变形特征、橡胶内 部应力应变场、帘线受力等一些重要信息，这使得分析效率大大提高( 图1 4 ) 【8 1 1 1 。然而轴对称模型仅适合用于轮胎装配和充气工况的模拟( 可以简化为轴对 称的力学问题) ，不适合用于对轮胎静负荷或滚动工况的模拟【l2 1 。因此，越来越 多的学者开始使用完整的三维轮胎模型进行有限元分析，不仅模拟了轮胎的径直 滚动工况，还模拟了轮胎的侧倾滚动【l3 】和侧偏滚动工况。为了减小模型规模， 普遍采用了非均分的网格划分方案( 图1 5 ) 1 4 06 1 。 图1 2 子午线轮胎结构示意图 图1 3 轮胎子午面 图1 4 轴对称模型 2 东华大学硕： 学位论文 第一章绪论 图1 5 完整的三维轮胎模型( 忽略胎面花纹) 1 2 2 带复杂花纹的轮胎有限元模型 传统的轮胎有限元分析模型不是仅包含纵向花纹，就是忽略了所有胎面花 纹。胎面花纹的重要性、轮胎试验分析和理论分析的局限性以及有限元分析求解 精度和计算效率的不断提高，促使人们建立了各种带花纹的轮胎有限元模型。 一些学者尝试使用子模型技术建立花纹轮胎模型( 图1 6 ) 。应用子模型技 术时，每组花纹轮胎模型实际上包含两个相对独立的有限元模型，即一个网格划 分较粗的不包含横向花纹的轮胎模型( 整体模型) 和一个网格划分较细的仅包含 胎面花纹部分的花纹块模型( 子模型) 。整体模型和子模型是先后分别求解的。 在求解时，首先使用整体模型进行计算，得到该模型中对应于子模型边界的分割 面上的节点位移( 或应力) ，然后以此为依据得到花纹块模型中对应边界上的位 移( 或力) 边界条件，同时施加花纹块与地面间的接触边界条件，驱动子模型进 行求解，这样便达到了降低模型规模和提高求解精度的目的 1 7 1 8 。 ( a ) 子模型在整体模型中的位置( b ) 胎冠部接地部分的子模型 图1 6 基于子模型技术的轮胎有限元模型 东华大学硕士学位论文 第一章绪论 但是，子模型技术要求整体模型的分析结果能够为分割面提供足够精确的位 移( 或应力) 边界条件 1 9 】。针对胎面花纹部分使用子模型技术时，子模型和整体 模型具有不同的接触边界条件( 轮胎和地面之间) ，因此使用整体模型的计算结果 来驱动子模型实际上并不合理。 组合模型技术是指对胎面花纹部分和轮胎主体部分分别建模，然后使用多点 约束联系在一起，得到完整的轮胎花纹模型。尽管使用专门的三维c a d 软件可以 直接对几何形态复杂的胎面花纹部分进行几何造型，但进行网格划分时，很难得 到高质量的六面体网格【2 。 c h o ，j r 等提出了一种基于映射( m a p p i n g ) 和拖延( e x t r u t i o n ) 的胎面花纹部 分建模方法( 图1 7 ) 【2 l 2 2 1 。先将胎面体的外表曲率变化为平面，在该平面上进 行四边形网格划分，然后使用拖延( e x t r u t i o n ) 的方法得到三维六面体网格，再 次使用映射( m a p p i n g ) 的方法将三维胎面体还原为实际形状。在此基础上，使用 组合模型技术将胎面花纹部分和轮胎主体部分约束在一起。 一一。 ；：。! ) ，r c i ? 嘲1 e 、虹剽t 猡” 1 1 1 1 1 i 。一， 。兰 ! 、幻、：如h 汹二i = ；唑。燃赢 氇 巴j 二 然。转擞翱! 虢 攀蕊j 面j 磊乙 瑟瑟；! 墨呲i ：枣舅舅2 即攥j ! 釜蜮：群。旦势嚣舅 蔓撩墨，。0 i i 1 ) 鞋r c 一埘i j 毪 j ，；i ；：il ，飞 ：一【：) 醛黼h， ! 三二殴，r 孽暨骢! n 整臻鳕嬲l 一一一l 一 f 焉暴塞。二二m ；暴蕊堂然j l 曼熟鲫卜f 燮塾融然翌j ! 篡“y 。! i ! ! 烈v ： 碴鎏，主铴 f m n b 两l ： i j i 嚣嚯瀚 一f 豫潮 b d vi e h 黼 0 ，蠹j 醚嚣 图1 7c h o 使用的带花纹轮胎的建模流程 李兵在c h o ，j r 的基础上提出了基于组合模型技术的两种建模方法【2 3 】：组 合周向保角映射建模法和组合类保角映射簇建模法。组合周向保角映射建模法是 使用保角映射的方法，将实际形状的三维胎面体沿周向展开，然后进行花纹沟剖 切和网格划分，再使用保角映射的方法还原为实际形状；组合类保角映射簇建模 法是逐次使用类保角映射、伴随保角映射和周向保角映射的方法，将实际形状的 三维胎面体变换成外表面为平面且各处厚度不变的三维胎面体，然后进行花纹沟 剖切和网格划分，再逐次使用类保角映射和周向保角映射的方法还原为实际形状 ( 图1 8 ) 。但作者在最后指出，组合类保角映射簇建模法相关算法的合理有效 4 东华大学硕士学位论文 第一章绪论 性有待于进一步检验和充分证明。 _ 画量蓊二 ； 囝墼堕笋 、。一。一 0 图1 8 基于组合类保角映射簇建模法的胎面花纹建模流程 1 3 带复杂花纹轮胎有限元模型的求解策略 前述各种带复杂花纹轮胎模型可以使用隐式算法或者显示算法进行求解， a b a q u s 、a n s y s 等一些大型商用有限元软件都分别对上述两种算法开发了相应的 求解器。 5 0 戳瓣 东华大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 1 使用隐式算法求解准静态问题 在装配、充气的过程中和静负荷加载的过程中发生的轮胎结构力学行为可视 为准静态的力学问题，因此可以使用隐式算法进行求解以得到足够精确的计算结 果；对非常缓慢地滚动的轮胎进行模拟时，也可以使用隐式算法进行求解。由于 复杂的材料非线性、几何非线性和接触非线性，在使用隐式算法进行轮胎有限元 分析时，需要大量的迭代过程，并且经常会因为迭代不收敛导致计算无法完成。 与不含横向花纹的轮胎模型相比，在对组合花纹轮胎模型进行求解时，由于模型 总自由度数增多导致计算成本( 与自由度数的平方近似成j 下比) 显著提高；且由于 花纹沟的多样性使得轮胎与地面的接触问题变得更加复杂( 精细网格的非线性大 变形接触问题) ，单元也更容易发生畸变。在这种情况下，迭代不收敛的问题尤 为突出。 1 3 2 使用显式算法求解动力学问题 基于拉格朗日描述进行轮胎动力学分析时，使用显式算法更直接有效，既节 省计算资源( 内存和硬盘空间) ，又避免了因为反复迭代导致的不收敛问题，而且 也可以模拟高速滚动下的动力学问题，因此被广泛应用于轮胎的操纵动力学、n v h 等仿真研究中。 尽管在每一个时间增量步的计算上，显式算法耗用的计算资源和时间成本较 低，然而由于稳定性条件( s t a b i l i t yl i m i t ) 的限制，每1 秒物理时间对应的计 算过程可能包含数百万甚至更多的时间步，所以，计算时间较长且求解不稳定。 另外，使用显式算法进行轮胎结构力学分析时一般采用减缩积分单元，计算精度 较差且容易引发沙漏现象，阻尼大小的确定也十分困难。因此在进行轮胎动力学 分析时，显式算法比较适用于瞬态工况下的轮胎整体力学特性分析，而不适用于 稳态工况下的分析，也不适用于轮胎的结构应力应变场分析或接地性能分析。 1 3 3 使用隐式算法进行轮胎稳态滚动分析 采用拉格朗日描述对缓慢滚动的轮胎进行模拟时，可以使用隐式算法进行求 解；但这种方法并不可取，计算成本高且实际应用价值低。为了更准确有效地对 稳态滚动轮胎进行模拟，拉格朗同欧拉混合描述被引入隐式算法，即刚性转动 6 东华大学硕i ：学位论文 第一章绪论 部分使用欧拉描述而单元变形使用拉格朗日描述。在这种描述下，轮胎的几何节 点固定不动，运动学的描述则借助一个附着在轮胎旋转轴上的参考坐标系进行， 通过材料在固定网格中的流动，有效地模拟了轮胎的滚动。为了实现这一描述， 每个节点都必须对应一条沿轮胎周向的流线( s t r e a m l i n e ) 【2 4 】，因此一般情况下 要求有限元网格严格地满足轴对称的条件。6 6 版本及以后版本的a b a q u s s t a n d a r d 可以对具有周期对称特征的结构进行稳态滚动分析。 1 4 本文工作 本文的主要研究内容如下： ( 1 ) 本文企图发展和完善带复杂花纹轮胎有限元分析的建模技术。根据组 合类保角映射簇建模法的基本原理，利用载重子午线轮胎予午面内二维胎面的外 轮廓曲线为圆弧的特点，对组合类保角映射簇建模法进行了简化，使之成为组合 二次周向保角映射建模法，实现了从曲面到平面的转换。 ( 2 ) 基于a b a q u s 有限元软件，采用组合二次周向保角映射建模法，针对 1 2 0 0 r 2 0 全钢丝载重子午线轮胎，建立了一个带有复杂胎面花纹的轮胎有限元 模型，并对该模型进行了静负荷、自由滚动、制动、驱动、侧倾滚动工况下的接 地性能分析。 ( 3 ) 车辆行驶过程中胎面花纹沟的闭合情况，对轮胎的驱动制动性能、排 水性能、散热性能以及噪声特性都有着非常重要的影响，在目前的文献中还没有 看到关于花纹沟闭合情况的数值仿真分析。本文采用定义自接触面的方法，对不 同滚动工况下花纹沟的闭合情况进行了初步研究，为轮胎的胎面花纹设计提供了 重要的理论参考。 ( 4 ) 采用先隐式后显式算法的求解策略，模拟了滚动轮胎通过余弦凹坑的 动态过程，分析了轮胎在过凹坑过程中的受力、变形和接地压力分布等力学特性， 探讨了路面凹坑对轮胎骨架结构受力特征的影响【2 引。 东华人学硕_ 上学位论文 第一章绪论 8 东华人学硕，j ：学位论文 第二章了午线轮胎结构及材料力学性能表征 第二章子午线轮胎结构及材料力学性能表征 2 1 全钢丝载重子午线轮胎12 o o r 2 0 的结构组成 全钢丝载重子午线轮胎1 2 0 0 r 2 0 主要由胎冠、胎肩、胎侧、胎体、内衬层、 带束层、填充胶、胎圈等部分组成，如图2 1 所示。该图为轮胎截面材料分布图， 该截面又称为轮胎子午面。 图2 11 2 0 0 r 2 0 全钢子午线轮胎断面结构不意图 胎冠是指外胎面与胎肩之间的整个部位。子午线轮胎的胎冠一般由两层以上 的带束层来束缚轮胎的周向变形，决定着轮胎的形状并承受着主要应力。胎面部 是指轮胎滚动时与路面接触的重要部分，它对保护带束层，确保与路面间的摩擦 系数，发挥有效的制动力和操纵性能都是十分必要的。为此，在胎面的表面还刻 有各种花纹和窄槽，称为胎面花纹。胎面的磨耗是决定轮胎寿命的最重要因素之 一，所以，除了采用耐磨耗性能好的橡胶材料外，为增加轮胎与路面间的附着力， 9 东华人学硕士学位论文 第二章子午线轮胎结构及材料力学性能表征 避免轮胎在湿路面上打滑，还要求胎面有良好的抗打滑性能和小的滚动阻力。 胎肩是指较厚的胎冠与较薄的胎侧间的过渡部分，以提高该部分的散热性 能。胎肩部位损坏是子午线轮胎报废的主要形式，其损坏特点大多数为带束层钢 丝端点脱空，因此应设法减小胎肩部位应力，将轮胎变形区域移向下胎肩和上胎 肩之间。所以胎肩部位外轮廓线最好用适应轮胎变形的各种弧形设计，并尽量减 小下胎肩厚度。 胎侧是指胎肩至胎圈之问贴在胎体侧壁部分的橡胶胶层。它的主要作用是承 受汽车行驶时胎侧部位的千百万次的变形，保护轮胎侧面的帘布层免受机械损伤 和潮湿，但它受不到很大的应力，同时不与地面接触，一般受不到磨损，所以它 的厚度较小。但由于在行进过程中，胎侧不断承受屈曲和伸缩，所以胎侧是轮胎 的主要变形区，着重要求有良好的耐疲劳性能和耐日光老化性能。 带束层是位于胎面与胎体之间的橡胶帘布层，是提高胎面与胎体间的附着 力，增大胎冠刚性和强度的部件。它可以在刚性差异较大的胎体层与胎面胶之间 形成均匀的刚性过渡，并对胎体起到箍紧作用，主要起增强轮胎周向刚度和侧向 刚度，承受大部分的胎面应力。 胎体是指由一层或数层帘布与胎圈组成整体的充气轮胎受力结构，帘布层的 两侧边缘靠胎圈部的钢丝圈固定在轮辋突缘和轮辋底座上。组成子午线轮胎的胎 体帘线互相平行、成弓形地从一侧胎圈绕至另一侧胎圈，按轮胎子午线方向排列， 主要作用是保持胎压和断面形状，承受由法向负荷产生的横向拉伸应力。 胎圈是指轮胎安装在轮辋上的部位，其主要有胎圈芯和胎圈包布等组成，主 要作用是将胎体帘布层的两侧边缘固定以保持内部压力，同时使轮胎紧密的固定 在轮辋上，防止轮胎脱离轮辋。 2 2 子午线轮胎材料力学性能的表征 在有限元分析过程中，有一个非常重要且必不可少的因素是材料的各种特性 参数，包括杨氏模量、泊松比、剪切模量等。这些材料的特性对轮胎的各种性能 都有影响。因此为了准确分析和评价轮胎的结构性能，必须了解各种材料的性能。 由于轮胎性能的要求，轮胎结构中各部分的材料性质和材料结构都是不相同 的。轮胎是由多种材料构成的复合体，包括橡胶以及帘线一橡胶复合材料等。在 全钢丝载重子午线轮胎中，胎冠、胎侧、胎肩垫胶、内衬层、上三角胶、下三角 胶等部位使用的是硬度不同的橡胶材料，为了描述各种橡胶材料包括压缩及剪切 1 0 东华人学硕：f j 学位论文 第二章了午线轮胎结构及材料力学性能表征 在内的力学行为，需要对每种橡胶材料进行包括拉伸、压缩、剪切及体积实验等 在内的基础实验；带束层、胎体等是轮胎的主要承载部件，它们是帘线橡胶复 合材料。 2 2 1 橡胶材料基础实验简介 描述橡胶材料的基础实验有8 种( 图2 2 ) 2 6 】：单轴拉伸和压缩实验，双轴 拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩( 纯剪) 实验以及测定体积变化的实验( 拉或 压) 。长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实 验中能够获得足够精确的实验数据。因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的 实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩 2 7 1 。 单轴实验 双轴实验 平面实验 体积实验 2 2 1 1 单轴拉伸试验 压缩 图2 2 橡胶材料的8 种基础实验 单轴拉伸实验( 图2 3 ) 是最常用到的一种实验，有很多种关于橡胶拉伸的 实验标准。用于有限元分析的实验要求比标准的实验要高些，最为明显的是 鼢秒帮 么一 东华大学硕士学位论文 第二章子午线轮胎结构及材料力学性能表征 实验要达到一个纯的拉伸状态，也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。 2 2 1 2 平面拉伸实验 纯剪实验( 图2 4 ) 与拉伸实验类似，实际是一个比较宽的拉伸实验，实验 精度对试件长和宽的比例非常敏感，当试件的宽度大于其长度的1 0 倍时，可以 获得精确的实验数据。由于橡胶材料几乎不可压缩，因此实验时，在与拉伸方向 成4 5 度的地方出现了纯剪状态。试件宽度要远大于拉伸方向的长度，试件的厚 度方向约束尽量减小，让试件在厚度方向可以缩小。 图2 3 单轴拉伸实验 2 2 1 3 等轴拉伸实验 图2 4 平面剪切实验 不同于金属材料，橡胶的拉伸和压缩的应力应变曲线差别很大，仅有拉伸实 验是不足以很好地确定橡胶本构模型。因此，有限元分析的实验数据必须包括能 够反映压缩性能的实验数据。然而，在单轴压缩实验中“纯的单向压缩状态很 难实现。一方面是因为在压缩时，试件和压缩装置之间的摩擦对应力状态的影响 非常大，试件的侧面在压缩时不可能是自由的膨胀。即使摩擦系数很小也会引起 侧面出现显著的剪切应变，而且最大的剪应变往往可能超过其最大的压缩应变。 另一方面则是由于无法确定摩擦系数，实验数据无法修正，因此利用单向压缩实 验无法得到合适的实验数据。 对于不可压缩材料，把静水压力( 拉力) 叠加在另外一种单轴压缩应力状态 上，得到一种新的应力状态，即等轴拉伸应力状态，但是材料的应变状态不会发 生变化，如下图2 5 所示： 1 2 东华大学硕士学位论文 第二章子午线轮胎结构及材料力学性能表征 + p2 一吒2 一吒 日 攀轴缢缩静水拉饰等辘拉伸 圈2 5 魔力状态的叠加 所以，等轴拉伸实验( 图2 6 ) 和单轴压缩实验是等价的。他们之间的应力 应变关系为： 叹2 ( 1 + 乞? 3( 2 - 1 ) t = 1 ( 乞+ 1 ) 2 1 其中乞为等轴拉伸状态工程应变，吒为等轴拉伸状态工程应力，t 为压缩实验 工种应变，c r c 为压缩状态工程应力。 因此，对于不可压缩或者几乎不可压缩的橡胶等轴拉伸实验等价于单轴压缩 实验。尽管这种实验要比单轴压缩实验复杂得多，但是这种实验可以得到很“纯” 的应力状态，实验的结果可以让我们得到精确的橡胶实验数据。 2 2 1 4 体积压缩实验 橡胶材料几乎不可压缩，若计算中考虑橡胶材料的可压缩性时，需要进行体 积压缩实验。实验时把一个圆柱形试件放置在固定的刚性容器中进行压缩( 如图 2 7 所示) ，可以获得纯的体积压缩应变状态，从实验中可直接获得工程应力应 变曲线，其初始斜率即为体积模量，一般情况下，这个值比剪切模量高2 3 个 数量级。 图2 6 等轴拉伸实验 图2 7 体积压缩实验 东华人学硕二仁学位论文 第二章子午线轮胎结构及材料力学性能表征 2 2 2 橡胶材料力学性能的表征 与普通金属材料不同的是，橡胶力学行为复杂。橡胶受力后变形过程非常复 杂，伴随着大位移、大应变，而橡胶本身又是非线性材料，构成了几何非线性和 材料非线性的双重非线性，因此橡胶材料的本构关系复杂。实践经验表明，在小 应变区间采用线弹性模型不会引起较大误差，而在大应变时一般采用超弹性本构 模型，而不同的本构模型适用于不同的应变区间，也分别适用于不同的试验方法， 不同橡胶材料的非线性力学行为也存在较大的差异【2 9 | 。 3 种主要的超弹性本构模型对比如下： ( 1 ) n e o h o o k e a n 模型 n e o h o o k e a l l 模型是最常用的橡胶材料分子统计学本构模型。可压缩橡胶材 料的n e o h o o k e a i l 应变能函数模型为： = 去允( 1 n ，) 2 一1 1 1 ，+ 去( 一3 ) ( 2 - 2 ) 式中，为应变能；名为伸长率；，为变形后与变形前的体积比；为材料的应 力量纲常数，= 肚丁，p 为链密度，七为b o l t z m a l l i l 常数，丁为热力学温度；，。为 右c a u c h y g r e e n 变形张量的第1 不变量。 变形时，多数橡胶材料可看成是不可压缩的，此时，= l ，不可压缩橡胶 材料的n e o h o o k e 舭应变能函数模型简化为： 形= 丢州。一3 ) ( 2 - 3 ) n e o h o o k e a l l 模型具有常剪切模量，一般只适用于近似预测应变为3 0 4 0 的单轴拉伸和应变为8 0 9 0 的纯剪切的橡胶力学行为。该模型不如其 它模型精确，特别是大应变时，但是也有优点，例如只有一个材料常数等。 ( 2 ) m o o n e y 砌v l i n 模型 m o o n e ymj 通过物质相变理论和大量试验探讨了不可压缩各向同性超弹性 材料的有限变形理论，建立了橡胶材料应变能函数模型： = c l o ( 厶一3 ) + c o l ( 厶一3 ) ( 2 4 ) 式中，c l 。和c 0 。是材料常数，厶为右c a u c h y - g r e e n 变形张量的第2 不变量。 m 0 0 n e y - 黜v l i n 模型的成功在于能说明在单轴拉伸试验中高斯统计模型与试 验数据的一些偏差，可以较好地拟合不可压缩橡胶材料中等应变范围的应变能函 数。该模型用起来很方便，但由某种变形方式的数据拟合的模型不能预测其它变 1 4 东华人学硕一l ：学位论文 第二章予午线轮胎结构及材料力学性能表征 形方式的行为。 ( 3 ) y e o h 模型 y e o h 应变能函数模型是三阶拟合减缩多项式的特殊形式： 331 = g 。( 一3 ) i + 去( ，一1 ) 2 j ( 2 5 ) ，= i1 3 l1 一j 该模型产生典型的s 形橡胶应力- 应变曲线。在小变形情况下，c l 。代表初始 剪切模量，由于第2 个系数c 2 。为负，在中等变形时软化，但由于第3 个系数g 。 为f ，在大变形情况下又变硬。 在小应变区间，y e o h 模型与试验数据存在一些偏差，一般适合于模拟大变 形，但是它不能很好地解释等双轴拉伸试验。 由于本文模拟了复杂的胎面花纹，从而大大增加了计算量并增加了模型的收 敛难度。因此，为了降低计算量以及提高模型的收敛性，本文的橡胶材料并没有 采用超弹性材料进行计算，而是用泊松比较大的弹性材料进行代替。具体材料参 数将在下一章中列出。 2 2 3 有限元模型中帘线一橡胶复合材料的定义方法 关于帘线一橡胶复合材料，在有限元模型主要有下述两种定义方法【3 0 】： ( 1 ) 层合壳模型 层合壳模型的理论基础是纤维增强复合材料的力学理论，复合材料的各组成 部分在同一单元或同一层内的性质用平均值代替，可用正交各向异性或一般各向 异性来描述。 该模型的优点是概念清晰，但由于应用的是平均值，而且各层材料的正交各 向异性材料参数是通过简单的混合公式( 如h a l p h t s a i 公式) 得到，复合材料 中的橡胶基体和帘线只能模拟成线弹性材料，没有考虑橡胶的非线性以及帘线的 双模量性质，这些都将影响计算结果的精度。 ( 2 ) r e b a r 模型 r e b a r 模型是将加强筋部分和基体部分分别由加强筋单元和实体单元来表 示，加强筋单元的节点自由度受到相应的橡胶基体单元节点的限制，模型定义中 并不要求加强筋单元的节点与基体单元的节点重合，但它的坐标和位移是利用插 值关系由基体单元节点的坐标和位移表示的，因此加强筋单元节点并没有引入附 东华大学硕士学位论文 第二章子午线轮胎结构及材料力学性能表征 加自由度。 利用加强筋模型可以将基体和加强筋分别用不同的本构关系描述，试验得到 的材料参数可以直接用到分析中，并且基体和加强筋的应力状态可以分别得到。 因此r e b a r 模型对帘线一橡胶复合材料的几何和物理非线性分析都非常有效。 r e b a r 模型将橡胶作为基体部分，按照帘线层中面的几何形状在其中定义一 层或多层膜单元，再通过输入各层r e b a r 的材料性质、方向角和间距，单根r e b a r 的横截面积以及膜单元在基体单元中的相对位置五个参数来定义，如图2 8 所示。 r e b a r 方向角参数定义如下：图中橡胶基体单元的节点编号依次为l 、2 、3 、4 ， 相应定义了e d g e l 、e d g e 2 、e d g e 3 、e d g e 4 ( 1 、2 节点对于e d g e l ，依次类推) ， 膜单元与橡胶单元交线的正方向为编号较小的e d g e 指向大编号e d g e ，由此确定 r e b a r 的方位【3 1 。 、 2 。夕，l 一， ，? 图2 8r e b a r 模型定义示意图 为了减少橡胶实体单元网格划分的困难，本研究在定义r e b a r 单元时，并未 直接将橡胶单元选为基体单元，而是按照帘布层中面的几何形状定义膜单元，以 膜单元为基体定义r e b a r 单元，然后将膜单元镶嵌到对应位置的橡胶单元中。 2 3 本章小结 本章介绍了全钢丝载重子午线轮胎1 2 0 0 r 2 0 的结构组成、橡胶材料力学性 能表征以及有限元模型中帘线一橡胶复合材料的定义方法，主要包括： ( 1 ) 叙述了全钢丝载重子午线轮胎1 2 0 0 r 2 0 的结构组成及各部分的性能特 点。 1 6 薰 ，| 一 豢蛳| 东华大学硕1 ：学位论文 第二章予午线轮胎结构及材料力学性能表征 ( 2 ) 介绍了橡胶材料的基础实验，包括单轴拉伸实验、平面拉伸实验、等 轴拉伸实验及体积压缩实验。对三种主要的橡胶材料超弹性本构模型进行了对比 分析。 ( 3 ) 叙述了在有限元模型中定义帘线橡胶复合材料的两种方法。 东华大学硕士学位论文 第二章子午线轮胎结构及材料力学性能表征 1 8 东华火学坝l 学位论文 第三章带复杂花纹轮胎有限兀建模 第三章带复杂花纹轮胎有限元建模 3 。1 带复杂花纹轮胎模型的总体建模策略 为了使用隐式算法对轮胎进行稳态滚动分析，轮胎模型必须具有周期性，所 以，本研究中带复杂花纹轮胎模型使用如下建模策吲3 2 】： 首先，利用组合二次周向保角映射建模法建立一节花纹模型，由轮胎主体的 轴对称模型绕旋转轴旋转相应角度生成一节主体模型( 术s y m m e t r i cm o d e l g e n e 凡盯i o n ，r e v 0 1 v e 参数) 。对两个模型一起使用周期对称模型生成命令 ( 术s y m m e t r i cm o d e lg e n e r a t i o n ，p 嘶o d i c 参数) ，将一节花纹模型及 主体模型分别沿周向镜像5 0 份，然后将生成的胎面花纹部分和轮胎主体部分使 用绑定约束组合在一起，得到具有周期性的整个轮胎模型。建模流程如图3 1 所示。 隰攀一 鹾 嚣 影 图3 1 带复杂花纹轮胎模型的总体建模策略 3 2 胎面花纹建模原理 李兵提出的组合周向保角映射建模法和组合类保角映射簇建模法，是近期花 纹轮胎建模技术的重要进展。本文作者根据组合类保角映射簇建模法的基本原 理，利用1 2 0 0 r 2 0 型轮胎子午面内二维胎面的外轮廓曲线为圆弧的特点，对组 合类保角映射簇建模法进行了简化，使之成为组合二次周向保角，实现了周向、 轴向上从曲面到平面的转换。胎面花纹建模原理如图3 2 所示，胎面花纹局部放 大情况如图3 3 所示。 1 9 一一、弋； x 。 尹芗。；淹 东华人学硕士学位论文 第三章带复杂花纹轮胎有限无建模 威商簿雨靖i 趣面鞲净 厂一戛i 石丙禧一l 。“o ” 夕 、。7 j ? ：。 警j ”、，一“1 ，一一i 毒奠 j 7。毒 “ 港麟蘩滔麟 轴向保角映射r 12 _ 牟由向拉直i t 叠 f 嚣两叠i 殛蓬两 图3 2 胎面花纹建模原理 攀 图3 3 胎面花纹局部放大图 2 0 东华大学硕一