（新课标）高考数学5年真题备考题库 第九章 第5节 古典概型 理（含解析）.doc

第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布第5节 古典概型1（2014陕西，5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()a. b. c. d. 解析：从这5个点中任取2个，有c10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有c6种，因此所求概率p.故选c.答案：c2（2013新课标全国，5分）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()a.b.c. d.解析：本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力，难度较小从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是.答案：b3（2013新课标全国，5分）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_解析：本题主要考查古典概型，意在考查考生对基本概念的理解与基本方法的掌握从五个数中任意取出两个数的可能结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中“和为5”的结果有(1,4)，(2,3)，共2个，故所求概率为.答案：4（2013山东，5分）某小组共有a，b，c，d，e五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：abcde身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解：本题主要考查古典概型，考查数据处理能力和运算能力(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.78以下的事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为p.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(c，d)，(c，e)，(d，e)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为p1.5（2013辽宁，12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：本题主要考查用列举法列出基本事件空间以及基本事件，意在考查考生古典概型的一些基本概念和古典概率的求法(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用a表示“都是甲类题”这一事件，则a包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以p(a).(2)基本事件同(1)用b表示“不是同一类题”这一事件，则b包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以p(b).6（2013天津，13分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标sxyz评价该产品的等级若s4, 则该产品为一等品先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号a1a2a3a4a5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号a6a7a8a9a10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中， 随机抽取2件产品，() 用产品编号列出所有可能的结果；() 设事件b为“在取出的2件产品中， 每件产品的综合指标s都等于4”， 求事件b发生的概率解：本题主要考查用样本估计总体的方法、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力和运用概率知识解决简单问题的能力(1)计算10件产品的综合指标s，如下表：产品编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1，a2，a4，a5，a7，a9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)()在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为a1，a2，a1，a4，a1，a5，a1，a7，a1，a9，a2，a4，a2，a5，a2，a7，a2，a9，a4，a5，a4，a7，a4，a9，a5，a7，a5，a9，a7，a9，共15种()在该样本的一等品中，综合指标s等于4的产品编号分别为a1，a2，a5，a7，则事件b发生的所有可能结果为a1，a2，a1，a5，a1，a7，a2，a5，a2，a7，a5，a7，共6种所以p(b).7（2013北京，13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解：本题主要考查考生利用古典概型处理较为热点的环境问题的能力，意在考查考生的推理论证能力、识图能力、等价转化能力(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 8（2012安徽，5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()a. b.c. d.解析：标记红球为a，白球分别为b1、b2，黑球分别为c1、c2、c3，记事件m为“取出的两球一白一黑”则基本事件有：(a，b1)、(a，b2)、(a，c1)、(a，c2)、(a，c3)、(b1，b2)、(b1，c1)、(b1，c2)、(b1，c3)、(b2，c1)、(b2，c2)、(b2，c3)、(c1，c2)、(c1，c3)、(c2，c3)，共15个其中事件m包含的基本事件有：(b1，c1)、(b1，c2)、(b1，c3)、(b2，c1)、(b2，c2)、(b2，c3)，共6个根据古典概型的概率计算公式可得其概率为p(m).答案：b9（2011新课标全国，5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b.c. d.解析：甲、乙各自参加一个兴趣小组是相互独立的事件，且每人报每个兴趣小组也是独立的，故两位同学参加同一兴趣小组的概率为c.答案：a10（2011浙江，5分）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()a. b.c. d.解析：从3个红球、2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率p1p(没有白球)1.答案：d11（2011江苏，5分）从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2，2,4，共2个，所以所求的概率为.答案：12（2010江苏，5分）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_解析：设3只白球为a，b，c,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.答案：13. （2012江西，12分）如图，从a1(1,0,0)，a2(2,0,0)，b1(0,1,0)，b2(0,2,0)，c1(0,0，1)，c2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点(1)求这3点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点o共面的概率解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有a1a2b1，a1a2b2，a1a2c1，a1a2c2，共4种；y轴上取2个点的有b1b2a1，b1b2a2，b1b2c1，b1b2c2，共4种；z轴上取2个点的有c1c2a1，c1c2a2，c1c2b1，c1c2b2，共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有a1b1c1，a1b1c2，a1b2c1，a1b2c2，a2b1c1，a2b1c2，a2b2c1，a2b2c2，共8种因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共2