甘肃省张掖市第二中学高三数学11月月考试题 文 新人教A版.doc

张掖二中20132014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数的虚部是( )a.b.c.d.2下列命题中，假命题是（）a.b. c. d. 3函数是 （ ）a最小正周期为的奇函数 b 最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的偶函数 4已知点，则与同向的单位向量为（ ）a或 bc或 d5若，则的最小值是（ ）abc2d36设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则7某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的值为( )a. 45 b.36 c.25 d.168中角的对边分别为,且 则（ ）a b c d9设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，使函数y=ax(a0, a1)的图象过区域m的a的取值范围是（ ）a1, 3b2, c2, 9d, 9 10有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图 侧视图 俯视图a.b. c. d. 11已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点,p为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）a. (1,2b. 2 +) c. (1,3 d. 3，+)12已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且成立（其中的导函数），若，则a，b，c的大小关系是（ ）abcd第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量= 14函数f(x)=cos2x-2sinxcosx的最小正周期是_15已知抛物线上一点与焦点以及坐标原点构成的三角形的面积为且=4则 . 16已知函数 时，则下列结论正确的是 .（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在等差数列an中，为其前n项和，且（）求数列an的通项公式； （）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（）如果为线段vc的中点,求证：平面；（）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积19. （本小题满分12分）小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以o为起点,再从a1,a2,a3,a4,a5,a6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为x,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（）写出数量积x的所有可能取值;（）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.20（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点（）求抛物线的方程；（）设点为直线上的点，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值21（本小题满分12分）已知 ().（）当时,判断在定义域上的单调性；（）若在上的最小值为,求的值；（）若在上恒成立，试求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.23（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是2，正方形abcd的顶点都在上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为.（） 求点a，b，c，d的直角坐标；（）设p为上任意一点，求的取值范围24（本小题满分10分）已知函数，且的解集为.（）求的值；（）若，且，求证：4张掖二中20132014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（文科）答案一选择题1.【答案】b【解析】试题分析：,复数的虚部为，故选b考点：复数的概念和运算2.【答案】d【解析】试题分析：特殊值验证，是假命题，故选d考点：命题真假的判断3.【答案】c【解析】试题分析：根据诱导公式将函数化简为，于是可判断其为最小正周期为的偶函数.考点：本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性.4.【答案】d【解析】试题分析：因为点，所以，与共线的单位向量为.其中与同向的单位向量为考点：向量共线.5.【答案】d【解析】试题分析：因为，则，当且仅当取得等号，故表达式的最小值为3，选d.考点：本题主要考查均值不等式的求解最值的运用。点评：解决该试题的关键是能根据题目中a的范围，构造一正二定三相等的特点来得到函数表达式的最值，也可以运用函数单调性来得到结论。6.【答案】b【解析】试题分析：根据点、线、面的位置关系可知“若，则”，即不在平面内的直线平行于两个平行平面中的一个必平行另一个。.考点：本小题主要考查点、线、面的位置关系7.【答案】c【解析】第一次：s=0,k=1第二次：s=0+1=1,k=1+2=3第三次：s=0+1+3=4,k=3+2=5第四次：s=0+1+3+5=9,k=1+2+2+2=7第五次：s=0+1+3+5+7=16,k=1+2+2+2+2=9第六次：s=0+1+3+5+7+9=25,k=1+2+2+2+2+2=11 119,输出s=258. 【答案】b【解析】试题分析：针对利用正弦定理边角互化可得，即，所以，所以.考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.9. 【答案】c 画出题设中的线性区域如图中的阴影部分可求得a(1, 9), b(3, 8)，当y=ax过a、b时，函数y=ax的图象过区域m，分别解得a=9和a=2，a的取值范围是2，9，故选c10.【答案】a【解析】考点：由三视图求面积、体积分析：由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积s底面=r2=9侧面积s侧面=rl=15故几何体的表面积s=9+15=24cm2，又由圆锥的高h=4故v=s底面h=12cm3故答案为：a11.【答案】c【解析】试题分析：由定义知：|pf1|-|pf2|=2a，所以|pf1|=2a+|pf2|+4a+|pf2|8a，当且仅当=|pf2|，即|pf2|=2a时取得等号。设p（x0，y0） （x0a），由焦半径公式得：|pf2|=-ex0-a=2a，又双曲线的离心率e1，e（1，3，故选c考点：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，是高考常见题型，关键是利用双曲线的定义，创造应用均值定理的条件并灵活运用焦半径公式。12.【答案】a【解析】记函数，因为是定义在r上的奇函数，所以有，所以是定义在r上的偶函数。又因为当时，此时单调递减，所以当时，单调递增。因为，所以，从而有，故选a 考点：抽象函数的运算、导数的的理解，单调性的应用。二、填空题13.【答案】80【解析】试题分析：根据分层抽样的特点，样本中种型号产品应是样本容量的，所以样本的容量.考点：分层抽样.14.【答案】解析：，考点：三角恒等变形，三角函数性质.15.【答案】4.【解析】设a(x,y),则由得，从而，由焦半径公式得故考点：抛物线的几何性质.16.【答案】(1)(2)(3)【解析】试题分析：由 ，所以（1）正确；对于b，不妨设m= 则|f(x)|= ，即，得到：x=1或-1， 故(2)正确；对于c，就是求f(x)单调性，由于f(x)为奇函数，只需讨论在（0，+）的单调性即可，当x0时，f(x)= 0,所以在（0，+）单调递增且函数值都为正数，所以函数f(x)在（，0）上单调递增且函数值都为负数，又f(0)=0,故f(x)在r上单调递增，所以任意x1,x2 r，若x1x2，则一定有f(x1）f(x2), 故(3)正确；令f(x)-kx=-kx=x（）=0，则有一根为x=0,或=0但是，而k，所以=0恒不成立，所以(4)错误。考点：1.函数的单调性、最值；2.函数的奇偶性、周期性；3.函数零点的判定定理.三、解答题【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可解答；（）由an的通项公式得到的通项公式，然后根据数列的特征求前项和.试题解析：()由已知条件得2分解得4分.6分()由()知， 9分 12分考点：1.等差数列；2.数列求和.18（本小题满分12分）解（）连结ac与bd交于点o， 连结op因为abcd是正方形，所以oa=oc,又因为pv=pc所以opva,又因为面pbd,所以平面-6分（）的面vad内，过点v作vhad,因为平面底面所以vh面所以 - 12分19. 【答案】（）的所有可能取值为；（）小波去下棋的概率为 ，小波不去唱歌的概率【解析】（）的所有可能取值，即从，这六个向量中任取两个，共有种。 2分由下表可知的所有可能取值为；故的所有可能取值为； 6分（）数量积为-2的只有一种，数量积为-1的有六种，数量积为0的有四种，数量积为1的有四种，故所有可能的情况共有15种. 8分所以小波去下棋的概率为 . 10分因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率12分考点：古典概率20.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）依题意，解得（负根舍去） （2分）抛物线的方程为； （4分）（2）设点,，由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即. （5分）因为在切线上且所以，从而同理， （6分）不妨取，所以， （7分）又，直线 的方程为 （8分） （3）依据（2）由 得， （9分）于是， （10分）所以又，所以， （11分）从而 （12分）(1)利用点到直线的距离公式直接求解c的值，便可确定抛物线方程；（2）利用求导的思路确定抛物线的两条切线，借助均过点p，得到直线方程；（3）通过直线与抛物线联立，借助韦达定理将进行转化处理，通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键，然后利用二次函数求最值，需注意变量的范围.【考点定位】本题考查抛物线的方程、定义、切线方程以及直线与抛物线的位置关系，考查学生的分析问题的能力和转化能力、计算能力.21.【答案】（1）单调递增 （2） （3）【解析】试题分析：（1）判断函数的单调性常用作差比较法、导函数法.其共同点都是与0比大小确定单调性.也可以利用基本初等函数的单调性来判断：当时，因为与在上都是单调递增，所以 （）在定义域上单调递增；（2）利用导函数法求闭区间上的最值，首先要求出极值，然后再与两个端点函数值比较得出最值；既要灵活利用单调性，又要注意对字母系数进行讨论；（3）解决“恒成立”问题，常用分离参数法，转化为求新构造函数的最值（或值域）.试题解析：(1)由题意得，且 1分显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增； 3分(2)当时由（1）得在定义域上单调递增，所以在上的最小值为， 4分即（与矛盾，舍）； 5分当，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意； 6分当， 7分若（舍）；若（满足题意）；（舍）； 8分 综上所述 9分(3)若在上恒成立，即在上恒成立,(分离参数求解)等价于在恒成立，令.则； 10分令，则显然当时，在上单调递减,即恒成立,说明在单调递减,； 11分 所以. 12分考点：1.函数的单调性 2.导数及其应用四、选做题22.【答案】详见解析【解析】试题分析：连接，先利用题中条件求出 ，然后利用弦切角定理证明.试题解析：如下图所示，连接，由于， 2分又，故为等腰直角三角形，且， 4分因为切圆于点，由弦切角定理知， 6分. 10分考点：等腰三角形、弦切角定理23.【