（广东专用）高考数学总复习 86 课时跟踪练习 文（含解析）.doc

课时知能训练一、选择题1(2012广州模拟)已知椭圆1的左焦点f1，右顶点a，上顶点b且f1ba90，则椭圆的离心率是()a. b.c. d.2椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()a. b.c2 d43已知椭圆：1的焦距为4，则m等于()a4 b8c4或8 d以上均不对4若椭圆上存在点p，使得点p到两个焦点的距离之比为21，则此椭圆离心率的取值范围是()a， b，c(，1) d，1)5(2012汕尾质检)已知p为椭圆1上的一点，m、n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为()a5b7 c13d15二、填空题6已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为_7在abc中，|ab|ac|，顶点a、b在椭圆1(ab0)上，顶点c为椭圆的左焦点，线段ab过椭圆的右焦点f且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为_8(2012福建四校联考)已知两定点m(1,0)，n(1,0)，若直线上存在点p，使|pm|pn|4，则该直线为“a型直线”给出下列直线，其中是“a型直线”的是_(填序号)yx1；y2；yx3；y2x3.三、解答题9(2011陕西高考)设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为. (1)求c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标图86210如图862所示，点a，b分别是椭圆1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf.(1)求点p的坐标；(2)设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值图86311(2011江苏高考)如图863，在平面直角坐标系xoy中，m，n分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p，a两点，其中点p在第一象限过p作x轴的垂线，垂足为c，连结ac并延长，交椭圆于点b.设直线pa的斜率为k.(1)若直线pa平分线段mn，求k的值；(2)当k2时，求点p到直线ab的距离d；(3)对任意的k0，求证：papb.答案及解析1【解析】由题意知|f1b|a，|ab|，|af1|ac，a2a2b2(ac)2，a2acc20.1ee20，即e2e10，又0e1，e.【答案】a2【解析】由题意知a2，b21，且a2b，4，m.【答案】a3【解析】由，得2m10，由题意知(10m)(m2)4或(m2)(10m)4，解得m4或m8.【答案】c4【解析】设p到两个焦点的距离分别是2k，k，根据椭圆的定义可知3k2a，又椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为2c，即k2c，2a6c，e.【答案】d5【解析】由题意知椭圆的两个焦点f1、f2分别是两圆的圆心，且|pf1|pf2|10，从而|pm|pn|的最小值为|pf1|pf2|127.【答案】b6【解析】由题意知，c4，a8，b2a2c2641648，椭圆方程为1.【答案】17【解析】如图所示，由椭圆的对称性可知|ac|cb|，又|ab|ac|，abc为等边三角形，ab过点f且垂直于x轴，|af|，在rtafc中|cf|af|2c，b22ac整理得，e22e0解得e或e(舍)【答案】8【解析】以m、n为焦点，长轴长为4的椭圆方程为1，则“a型直线”和该椭圆有交点容易验证直线、经过椭圆内一点，故直线是“a型直线”，直线和椭圆没有交点，故直线不是“a型直线”对于直线，由得7x224x240，此方程无解，从而直线和椭圆无交点，故不是“a型直线”【答案】9【解】(1)将(0,4)代入c的方程得1，b4.又由e，得，即1，a5，c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2. 设线段ab的中点坐标为(x，y)，则x，y(x1x26)，即中点坐标为(，)10【解】(1) 由已知可知点a(6,0)，f(4,0)，设点p的坐标为(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)，且y0，由已知得即2x29x180，解得x，y，点p的坐标为(，)(2)直线ap的方程为xy60，设点m的坐标为(m,0)，由题意可知|m6|，又6m6，m2，d2(x2)2y2x24x420x2(x)215.当x时，d取得最小值.11【解】(1)由题设知，a2，b，故m(2,0) ，n(0，)，所以线段mn中点的坐标为(1，)由于直线pa平分线段mn，故直线pa过线段mn的中点，又直线pa过坐标原点，所以k.(2)直线pa的方程为y2x，代入椭圆方程得1，解得x，因此p(，)，a(，)于是c(，0)，直线ac的斜率为1，故直线ab的方程为xy0.因此，d.(3)证明法一将直线pa的方程ykx代入1，解得x.记，则p(，k)，a(，k)，于是c(，0)故直线ab的斜率为，其方程为y(x)，代入椭圆方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此b(，)于是直线pb的斜率k1.因此k1k1，所以papb.法二设p(x1